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1、1第第 0606 节节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理班级班级_ 姓名姓名_ 学号学号_ 得分得分_一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1.【2018 届浙江省绍兴市 3 月模拟】在中，内角 为钝角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题得，由余弦定理得故选 A.2.【腾远 2018 年（浙江卷）红卷】在中，内角所对的边分别是，若，则角 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：
2、由正弦定理可化简得，再由余弦定理得，即可求解结果.详解：在，因为由正弦定理可化简得，所以，由余弦定理得，从而，故选 C.3.【2018 届辽宁省凌源市高三上学期期末】在中，角的对边分别为，且的面积，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B24.【2018 届云南省师范大学附属中学月考一】已知分别是的三条边及相对三个角，满足，则的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得： ，又，所以有，即，所以是等边三角形，故选 B.5.已知在中，则的形状是( )A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形【
3、答案】A【解析】由正弦定理得，.在三角形中有，.，即.故为直角三角形选 A.6.【2018 届黑龙江省仿真模拟（四） 】在中， 为的中点，的面积为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B3【解析】分析：在BCD 中，由面积公式可得 BC，再由余弦定理可得结果详解：由题意可知在BCD 中，B= ，AD=1，BCD 的面积 S= BCBDsinB= BC=，解得 BC=3，在ABC 中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=22+32223 =7，AC=，故选：B7.【2018 届湖北省宜昌市一中考前训练 2】在中，分别为内角的对边，若，且，则（ ）A. B. C. D.
4、 【答案】A【解析】分析：由正弦定理可得，由余弦定理可得，由三角形的面积公式，解方程组即可得结果.8.【2018 届安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后 1 卷】中，的对边分别为.4已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先化简得到，再化简得解.详解:因为,所以所以所以因为,所以所以故答案为：B9.【2018 届安徽省安庆市第一中学高考热身】已知锐角的三个内角的对边分别为，若，则的值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由、倍角公式和正弦定理得，故，根据是锐角三角形可得，于是可得所求范围详解：，由正弦定理得，是锐角三角形，5，解得，即的值范围是 1
5、0.【2019 届河南省信阳高级中学高三第一次大考】在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若，b4，则ABC 的面积的最大值为（ ）A. 4 B. 2 C. 3 D. 【答案】A【解析】分析：由已知式子和正弦定理可得，再由余弦定理可得，由三角形的面积公式可得所求详解：在ABC中，由正弦定理得，又，在ABC 中，由余弦定理得，当且仅当时等号成立ABC的面积.故选 A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 3636 分分11.【2017 课标 3，文 15】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60，b=6，c=3，则A=_.【答案】75
6、【解析】由题意：，即，结合可得，则.12.【2018 年新课标 I 卷文】的内角的对边分别为，已知，则的面积为_【答案】【解析】分析：首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定 A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.详解：根据题意，结合正弦定理可得，即，结合余弦定理可得，所以 A 为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.13.【2018 年文北京卷】若的面积为,且C为钝角，则B=_； 的取值范围是_.【答案】 714.【2018 届浙江省教育绿色评价联盟 5 月适应性考试】在中，内角的对边分别为已知，则_，_【答案】
7、 【解析】分析：由，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式可求出结果.详解：由于，则，解得，由于，利用正弦定理，则，整理得，解得，由，解得，则，故答案为，.15.【2018 届浙江省温州市（一模） 】如图，四边形中，、分别是以和为底的等腰三角形，其中，则_，_8【答案】 2 【解析】设，在内，在内，可得， ,由余弦定理可得，故答案为.16.【2018 届江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校第五次联考】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为_【答案】12【解析】由正弦定理可得，即， ，由，再由余弦定理可得，整理可得，当且仅当时，取等号，故答案为
8、12.17.【2018 届四川省成都市第七中学三诊】在锐角中，角 、 、 所对的边分别为，且 、 、 成等差数列，则面积的取值范围是_【答案】9详解：中 、 、 成等差数列，由正弦定理得，为锐角三角形，解得，故面积的取值范围是三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 【2018 年天津卷文理】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知10.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.【答案】() ；()，.【解析】分析：（）由题意结合正弦定理边化角结合
9、同角三角函数基本关系可得，则B=（）在ABC中，由余弦定理可得b=结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因为ac，故因此， 所以，19 【2018 年理新课标 I 卷】在平面四边形中，.（1）求； （2）若，求.11【答案】 (1) .(2).【解析】分析：(1)根据正弦定理可以得到，根据题设条件，求得，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得，之后在中，用余弦定理得到所满足的关系，从而求得结果.详解：（1）在
10、中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.20.【2018 届山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟（二） 】的内角的对边分别为.已知.（）求角 ；（）的面积为，其外接圆半径为，且，求 .【答案】()；().【解析】试题分析：（）由，利用余弦定理可得.再利用正弦定理得，从而可得，进而可得结果；()由正弦定理得，由面积公式可得，由余弦定理可得，解方程组即可得结果.试题解析：（）由余弦定理得，.12由正弦定理得，又，又.，所以.（），由面积公式得，即.由余弦定理得即.解得：或，又，所以.21.【黑龙江省 2018 年普通高等学校招生全国统一考
11、试仿真模拟(二)】在中，角 ， 的对边分别为 ， ， ，已知.（1）求 的值；（2）)若角 是钝角，且，求 的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由已知式子，结合三角函数公式和正弦定理以及三角形的内角和可得 a=2b， =2；（2）由三角形三边关系和，余弦定理可得 cosA0，解不等式组可得 b 的范围13（2）由余弦定理，由得 的范围是.22.【浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期 9+1 联考】设函数.（1）求的单调递增区间；（2）若角满足， ， 的面积为，求的值.【答案】(1) ， ；(2) .【解析】试题分析：（1）函数解析式利用三角恒等变换化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性即可求出的单调递增区间；（2）由及的解析式求出的值，再利用三角形面积公式及，求出，然后根据余弦定理即可求出的值.试题解析：（1） ，令， ，得， .14所以， 的单调递增区间为， .（2）由条件，解得.，.又，化简得，则.