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1、利用一元二次方程解决实际问题的十种常见应用阶段核心归类 苏科版 九年级上第 1 章 一 元 二 次 方 程1234567810温馨提示：点击 进入讲评习题链接9阶段核心归类阶段核心归类中中秋秋来来临临之之际际，重重百百超超市市看看准准商商机机，连连续续两两周周进进行行节节日日大大促促销销活活动动该该超超市市从从厂厂家家购购进进A，B两两种种月月饼饼进进行行销销售售，每每周周都都用用25 000元元购购进进250盒盒A种种月月饼饼和和150盒盒B种种月月饼饼重重百百超超市市在在第第一一周周销销售售时时，每每盒盒A种种月月饼饼的的售售价价比比每每盒盒B种种月月饼饼的的售售价价的的2倍倍少少10元元
2、，且且两两种种月月饼饼在一周之内全部售完，总盈利为在一周之内全部售完，总盈利为5 000元元1阶段核心归类阶段核心归类(1)求重百超市在第一周销售求重百超市在第一周销售B种月饼每盒多少元；种月饼每盒多少元；阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类王红梅同学将王红梅同学将1 000元压岁钱第一次按一年定期存入银元压岁钱第一次按一年定期存入银行，到期后将本金和利息取出，并将其中的行，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给元捐给“希望工程希望工程”，剩余的钱又全部按一年定期存入，这时，剩余的钱又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的存
3、款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款元，求第一次存款时的年利率时的年利率(不计利息税不计利息税)2阶段核心归类阶段核心归类解：设第一次存款时的年利率为解：设第一次存款时的年利率为x.根据题意，根据题意，得得1 000(1x)500(190%x)530.整理，得整理，得90 x2145x30.解这个方程，得解这个方程，得x10.02042.04%，x21.63(舍去舍去).答：第一次存款时的年利率约是答：第一次存款时的年利率约是2.04%.阶段核心归类阶段核心归类“鲁山硒梨鲁山硒梨”在每年在每年7、8、9月陆
4、续成熟，农民专业合作月陆续成熟，农民专业合作社以原价每千克社以原价每千克5元对外销售为了减少库存，同时回元对外销售为了减少库存，同时回馈广大消费者的厚爱，现决定降价销售，经过两次降馈广大消费者的厚爱，现决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克价后，售价为每千克3.2元元3阶段核心归类阶段核心归类(1)求平均每次降价的百分率；求平均每次降价的百分率；解解：设：设平均每次降价的百分率为平均每次降价的百分率为x.依题意，得依题意，得5(1x)23.2.解得解得x10.220%，x21.8(不合题意，舍去不合题意，舍去).答：平均每次降价的百分率为答：平均每次降价的百分率为20%.阶段核心归类阶段核
5、心归类(2)某超市计划从该合作社购进一批某超市计划从该合作社购进一批“鲁山硒梨鲁山硒梨”(大于大于300千克千克)，由于购买量较大，合作社在每千克，由于购买量较大，合作社在每千克3.2元的基础上决定再元的基础上决定再给予两种优惠方案：方案一：不超过给予两种优惠方案：方案一：不超过300千克的部分不打折，千克的部分不打折，超过超过300千克的部分打八折；方案二：每千克优惠千克的部分打八折；方案二：每千克优惠0.4元元则则该超市选择哪种方案更合算？请说明理由该超市选择哪种方案更合算？请说明理由阶段核心归类阶段核心归类解：解：设设该超市购进该超市购进m(m300)千克千克“鲁山硒梨鲁山硒梨”，则选择
6、方，则选择方案一所需费用为案一所需费用为3.23003.20.8(m300)(2.56m192)(元元)，选择方案二所需费用为选择方案二所需费用为(3.20.4)m2.8m(元元).当当2.56m1922.8m时时，解，解得得m800.又又m300，300m800.阶段核心归类阶段核心归类当当2.56m1922.8m时时，解，解得得m800.当当2.56m1922.8m时时，解，解得得m800.该超市购进该超市购进“鲁山硒梨鲁山硒梨”大于大于300千克且小于千克且小于800千克时，千克时，选择方案二合算；该超市购进选择方案二合算；该超市购进“鲁山硒梨鲁山硒梨”800千克时，选千克时，选择两种方
7、案费用相同；该超市购进择两种方案费用相同；该超市购进“鲁山硒梨鲁山硒梨”大于大于800千千克时，选择方案一合算克时，选择方案一合算.阶段核心归类阶段核心归类一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量得竹竿长比城门宽量得竹竿长比城门宽4 m旁边一个醉汉嘲笑他：旁边一个醉汉嘲笑他：“你你没看城门高吗？竖着拿就可以进去啦！没看城门高吗？竖着拿就可以进去啦！”结果竹竿竖着结果竹竿竖着比城门高比城门高2 m二人没办法，只好请教聪明人聪明二人没办法，只好请教聪明人聪明人教他们二人沿着城门的对角斜着拿，二人一试，不人教他们二人沿着城门的对角斜着拿，二人一试
8、，不多不少刚好进城门你知道竹竿有多长吗？多不少刚好进城门你知道竹竿有多长吗？4阶段核心归类阶段核心归类解：设竹竿的长为解：设竹竿的长为x m.横着比城门宽横着比城门宽4 m，竖着比城门高，竖着比城门高2 m，城门宽为城门宽为(x4)m，高为，高为(x2)m.沿着对角斜着拿刚好可以进城门，沿着对角斜着拿刚好可以进城门，可列方程为可列方程为(x2)2(x4)2x2.解解得得x12(舍去舍去)，x210.答：竹竿有答：竹竿有10 m长长.阶段核心归类阶段核心归类读诗词解题：读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；大江东去浪淘尽，
9、千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？5阶段核心归类阶段核心归类解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字，则十位数字为为x3.根据题意，得根据题意，得x210(x3)x.即即x211x300.解这个方程，得解这个方程，得x5或或x6.当当x5时，周瑜去世时的年龄为时，周瑜去世时的年龄为25岁，未到而立之年岁，未到而立之年，不合不合题意，舍去；题意，舍去；当当x6时，周瑜去世时的年龄为时
10、，周瑜去世时的年龄为36岁，符合题意岁，符合题意.答：周瑜去世时的年龄为答：周瑜去世时的年龄为36岁岁.阶段核心归类阶段核心归类【2021秋秋大连甘井子区月考】大连甘井子区月考】如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB8 cm，BC6 cm，点，点M从点从点A出发，沿着出发，沿着ABBC的方向以的方向以4 cm/s的速度向终点的速度向终点C匀速运动；点匀速运动；点N从点从点B出出发，沿着发，沿着BCCD的方向以的方向以3 cm/s的速度向终点的速度向终点D匀速匀速运动；点运动；点M，N同时出发，当同时出发，当M，N中任何一个点到达中任何一个点到达终点时，另一个点同时停止运动点终点时，另一个
11、点同时停止运动点M运运动动时间为时间为t s，连接，连接MN，BMN的面积的面积为为S cm2.6阶段核心归类阶段核心归类(1)求求S关于关于t的函数关系式，并直接写出自变量的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；的取值范围；阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类收收发发微微信信红红包包已已成成为为各各类类人人群群进进行行交交流流联联系系、增增强强感感情情的的一一部部分分如如图图是是甜甜甜甜和和她她的的妹妹妹妹在在六六一一儿儿童童节节期期间的对话请问：间的对话请问：7阶段核心归类阶段核心归类(1)2019年到
12、年到2021年甜甜和她的妹妹在六一收到红包钱数年甜甜和她的妹妹在六一收到红包钱数的年平均增长率是多少？的年平均增长率是多少？阶段核心归类阶段核心归类解解：设：设收到红包钱数的年平均增长率是收到红包钱数的年平均增长率是x.根据题意，得根据题意，得400(1x)2484.解得解得x12.1(舍去舍去)，x20.110%.答：答：2019年到年到2021年甜甜和她的妹妹在六一收到红包年甜甜和她的妹妹在六一收到红包钱数的年平均增长率是钱数的年平均增长率是10%.阶段核心归类阶段核心归类(2)2021年六一，甜甜和她的妹妹分别收到了多少元微信年六一，甜甜和她的妹妹分别收到了多少元微信红包？红包？阶段核心
13、归类阶段核心归类解：解：设设甜甜收到了甜甜收到了y元微信红包，则她的妹妹收到了元微信红包，则她的妹妹收到了(2y34)元微信红包元微信红包.根据题意，得根据题意，得y2y34484.解得解得y150.则则2y34334.答：答：2021年六一，甜甜和她的妹妹分别收到了年六一，甜甜和她的妹妹分别收到了150元元和和334元微信红包元微信红包.阶段核心归类阶段核心归类如图，用一块长为如图，用一块长为100 cm，宽为，宽为60 cm的矩形纸片制作的矩形纸片制作一个无盖的盒子，若在纸片的四个角截去四个相同的一个无盖的盒子，若在纸片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为小正方形，设小正方形
14、的边长为x cm.8阶段核心归类阶段核心归类(1)底面的长底面的长AB_cm，宽，宽BC_cm；(用含用含x的代数式表示的代数式表示)(1002x)(602x)【点拨】根据根据题意题意，得，得底面底面的长的长AB(1002x)cm，宽宽BC(602x)cm.故答案为故答案为(1002x)；(602x).阶段核心归类阶段核心归类(2)当做成的盒子底面积为当做成的盒子底面积为3 200 cm2时，求该盒子底面的长时，求该盒子底面的长和宽和宽解：根据题意，得解：根据题意，得(1002x)(602x)3 200.整理，得整理，得x280 x7000.解得解得x110，x270(不符合题意，舍去不符合题
15、意，舍去).1002x80，602x40.答：该盒子的底面长为答：该盒子的底面长为80 cm，宽为，宽为40 cm.阶段核心归类阶段核心归类某商店以某商店以20元的单价进货了一批商品，经调查发现，元的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量每天的销售量y与销售价格与销售价格x之间的函数关系如图中线之间的函数关系如图中线段段AB所示所示9阶段核心归类阶段核心归类(1)求求y与与x的函数表达式；的函数表达式；阶段核心归类阶段核心归类(2)要使每天的销售利润达到要使每天的销售利润达到800元，销售价格应定为每千元，销售价格应定为每千克多少元？克多少元？解：解：根据根据题意，得题意，得(x20)(
16、x80)800.整理，得整理，得x2100 x2 4000.解得解得x140，x260.答：销售单价应定为每千克答：销售单价应定为每千克40元或元或60元元.阶段核心归类阶段核心归类 观察下列一组方程：观察下列一组方程：x2x0；x23x20；x25x60；x27x120它们的根有它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为元二次方程为“连根一元二次方程连根一元二次方程”10阶段核心归类阶段核心归类(1)若若x2kx560也是也是“连根一元二次方程连根一元二次方程”，写出实数，写出实数k的值，并解这个一元二次方程；的值，并解这个一元二次方程；解解：设：设该方程的两个根分别为该方程的两个根分别为x1，x11，x1(x11)56.x17，x118.x1(x11)k15.k15.此时原方程为此时原方程为x215x560，因式分解，得因式分解，得(x7)(x8)0.解得解得x17，x28.阶段核心归类阶段核心归类(2)请写出第请写出第n个方程和它的根个方程和它的根解解：第第n个个方方程程为为x2(2n1)xn(n1)0，它它的根为的根为x1n1，x2n.