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1、山东省实验中学 2022-2023学年高一上学期期末数学试题 一、单选题 1.sin390的值是（）A B C D 2.“函数为偶函数”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数（）A 或 B C D 4.已知，则，的大小关系为 A B C D 5.函数的部分图象大致为（）A B C D 6.函数的最大值和最小值分别是（）A B C D 7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A先向右平移 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B先向左平移个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C先向右平移 个单位长度，再向
2、下平移 1 个单位长度 D先向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 8.已知函数在 上单调递减，且关于 的方程恰好有两个不相等的实数解，则 的取值范围是（）A B C D 二、多选题 9.已知函数：，其中周期为，且在上单调递增的是（）A B C D 10.已知，且 为锐角，则下列选项中正确的是（）A B C D 11.设函数则（）A的定义域为 B的值域为 C的单调递增区间为 D的解集为 12.存在实数 a 使得函数有唯一零点，则实数 m可以取值为（）A B0 C D 三、填空题 13.化简：_.14.已知 cos，0，则 sin_.15.若，则的最小值为_.16.已知函数，把的图象向
3、左平移 个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为_ 四、解答题 17.已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数 的取值范围.18.在平面直角坐标系中，角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，角 的终边经过点，.(1)求 和的值；(2)求的值.19.已知函数(1)求的最小正周期和对称轴；(2)求在上的最大值和最小值 20.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量与过滤开始后的时间（小时）的关系为.其中为过滤开始时废气的污染物数量，为常数.如果过滤开始后经过 5 个小时消除了的污染物，试求：（1）过滤开始后经过 10个小时还剩百分之几的污染物？（2）求污染物减少所需要的时间.（计算结果参考数据：，）21.已知函数，x，9.(1)当 a=0时，求函数 f(x)的值域；(2)若函数 f(x)的最小值为-6，求实数 a 的值.22.已知定义域为 的函数是奇函数，且指数函数的图象过点（）求的表达式；（）若方程，恰有 个互异的实数根，求实数 的取值集合；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数 的取值范围