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1、高一年级阶段性测试数学学科试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：B.2. 命题“”的否定为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“”的否定为“”.故选：A3. 已知函数.则（ ）A. 1B. 4C. 9D. 16【答案】A【解析】【分析】根据分段函数各段区间计算即可.【详解】，因此故选：A4. “”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充
2、分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】列举出特例，化简即可判断出充分性与必要性.【详解】因为“”在时，左右两边同时乘以，此时不等式不成立，故不满足充分性；在不等式的两边同时除以，即可得到不等式成立，故满足必要性.故“”是“”的必要不充分条件.故选：A5. 下列区间包含函数零点的为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处的函数值，根据零点存在定理即可判断答案.【详解】因为函数在上单调递增，函数在上单调递增，函数在上单调递增，因为，所以，函数零点在区间 内，故选：C.6. 三个数 之间的大小关系是（ ）A. .
3、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小.【详解】解：，则，则，则，所以.故选：B.7. 设是定义在上的奇函数，当时，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为当时，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.8. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式进行变形，即可求解.【详解】因为，故选：A.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全得2分，错选得0分9. 下列运算
4、正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】由对数式的运算规则，检验各选项的运算结果.【详解】，故选项A正确；，故选项B错误；根据对数恒等式可知，选项C正确；根据换底公式可得：，故选项D错误故选：AC10. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】ABD【解析】【分析】由不等式的性质逐项判断即可得解.【详解】对于A，若，则，所以，故A正确；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，则，所以，所以，故C错误；对于D，则，所以，故D正确.故选：ABD.11. 设函数，则下列结论中正确的是（ ）A. 的图象关于点对称B. 的图象关于直线对称
5、C. 在上单调递减D. 在上的最小值为0【答案】ABC【解析】【分析】AB选项，代入检验是否是对称中心和对称轴，C选项，求出，由数形结合验证单调性，D选项，求出，结合求出最小值.【详解】当时，所以的图象关于点对称，A正确；当时，所以的图象关于直线对称，B正确；当时，在上单调递减，故C正确；当时，在上的最小值为，D错误.故选：ABC12. 已知函数，下面说法正确的有（ ）A. 的图象关于轴对称B. 的图象关于原点对称C. 的值域为D. ，且，恒成立【答案】BC【解析】【分析】判断的奇偶性即可判断选项AB，求的值域可判断C，证明的单调性可判断选项D，即可得正确选项.【详解】的定义域为关于原点对称,
6、，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选项A不正确，选项B正确；，因为，所以，所以，所以，可得的值域为，故选项C正确；设任意的，则，因为，所以，即，所以，故选项D不正确；故选：BC【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值-作差-变形-定号-下结论.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知幂函数的图象经过点，则_【答案】【解析】【分析】根据题意，将点的坐标代入函数即可
7、求出函数的解析式，然后将代入即可求解.【详解】因为幂函数的图象经过点，所以，则，所以，则，故答案为：.14. 函数的定义域是_.【答案】且【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为且.故答案为：且.15. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】分和两种情况，结合二次函数的图像与性质，求解即可.【详解】当时，不等式为，满足题意；当，需满足，解得，综上可得，的取值范围为，故答案为：.16. “一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生
8、通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧是一个以点为圆心为直径的半圆，米.圆弧的圆心为点，米，圆弧与圆弧所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为_平方米.【答案】【解析】【分析】连接，利用题目所给条件结合解三角形知识解出，从而得出的大小，则根据题意可知，该月牙泉的面积为半圆的面积减去弓形的面积，然后计算各部分的面积作差即可.【详解】如图所示，连接，易知，因为，所以，.则弓形的面积为：，又半圆的面积为：，所以月牙泉的面积为： (平方米).故答案为：.【点睛】本题考查三角函数知识的实际应用，考查扇形面积公式的运用，较简单.四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每小题1
9、2分，共70分17. 已知集合.（1）当时，求；（2）若，且，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）代入，再根据交集的定义求解即可；（2）根据区间端点满足的条件，结合列式求解即可.【小问1详解】当时，又.【小问2详解】由，得，又，故有，解得.的取值范围是.18. 已知（1）化简；（2）若为第四象限角且，求的值；（3）若，求【答案】（1）； （2）； （3）【解析】【分析】（1）由诱导公式和同角三角函数关系化简即可.（2）根据象限确定三角函数的符号，由同角三角函数的关系计算.（3）由函数解析式使用诱导公式化简计算.【小问1详解】【小问2详解】因为为第四象限角且，所以，所以【小
10、问3详解】因为，所以19 已知，其中且（1）判断的奇偶性并证明；（2）解不等式：【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）当时，解集为；当时，解集为【解析】【分析】（1）利用对数函数的定义求得函数的定义域，根据奇函数的定义判定函数为奇函数；（2）利用对数函数的单调性，对底数进行分类讨论，转化求解不等式.【小问1详解】为奇函数证明如下：要使函数有意义，则有，的定义域为，（注：不求定义域扣2分），奇函数【小问2详解】，即，当时，即，当时，即，综上：当时，解集为；当时，解集为20. 已知函数，是奇函数.（1）求实数的值；（2）讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）函
11、数在上单调递减；最大值，最小值.【解析】【分析】（1）根据奇函数性质求解计算即可；（2）用单调性的定义证明函数的单调性，由单调性即可证明函数在闭区间上的最值.【详解】（1）是奇函数，所以，检验知，时，是奇函数，所以；（2），且，有，即，又，所以，即，所以函数在上单调递减，所以当时，取得最大值；当时，取得最小值.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，以及定义法证明函数单调性，最值的求法，属于中档题.21. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均
12、成本最低?并求最低平均成本;（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.【答案】（1）年产量为100吨时，平均成本最低为16万元；（2）年产量为110吨时，最大利润为860万元.【解析】【分析】（1）列出式子，通过基本不等式即可求得；（2）将式子化简后，通过二次函数的角度求得最大值.【详解】（1），当且仅当时，即取“=”，符合题意；年产量为100吨时，平均成本最低为16万元.（2）又，当时，答：年产量为110吨时，最大利润为860万元.22. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.【答案】（1）最小正周期为，单调减区间是，；（2），此时，此时.【解析】【分析】（1）直接利用周期公式计算周期，再利用整体代入法求余弦型函数的单调减区间即可；（2）先求出的取值范围，再利用余弦函数的性质求最值及取最值的条件即可.【详解】解：（1）的最小正周期.令，解得，此时时，单调递减，的单调递减区间是，；（2），则，故，此时，即，即；，此时，即，即.【点睛】方法点睛：解决三角函数的图象性质，通常利用余弦函数的图象性质，采用整体代入法进行求解，或者带入验证.