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1、第 1 页 共 11 页 2022-2023 学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期中数学试题 一、单选题 1已知集合 A=23xx，B=1x x ，那么集合 AB 等于（）A13xx B13x xx 或 C21xx D13xx 【答案】C【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】因为 A=23xx，B=1x x ，所以=21ABxx 故选：C 2“0 xy”是“0,0 xy”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由0 xy得不到0,0 xy，如10 x，1y ，满足0 xy，但是0,0 xy
2、，故充分性不成立；由0,0 xy则0 xy，故必要性成立，故“0 xy”是“0,0 xy”的必要不充分条件；故选：B 3命题“对任意xR，都有21x”的否定是（）A对任意xR，都有21x B不存在xR，使得21x C存在xR，使得21x D存在xR，使得21x 【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.【详解】因为命题“对任意xR，都有21x”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意xR，都有21x”的否定是“存在xR，使得21x”.故选：D.4以下给出了四组函数：第 2 页 共 11 页（1）2yx与2()yx （2）yx与2mn（3）211xyx
3、与1yx （4）11 uvv与21mn 其中有（）组函数是同一个函数 A4 B3 C2 D1【答案】D【分析】根据函数的定义域及对应关系逐项分析即得.【详解】对于（1），函数2yx的定义域为 R，函数2()yx的定义域为0,，故不是同一函数；对于（2），yx定义域为 R，2mnn的定义域为 R，故yx与2mn的定义域及对应关系都相同，故为同一函数；对于（3），211xyx的定义域为1x x，1yx的定义域为 R，故不是同一函数；对于（4），11 uvv的定义域为1,，21mn的定义域为,11,，故不是同一函数.所以有 1 组函数是同一个函数.故选：D.5设0ba，则下列结论中正确的是（）A11
4、ab B01ab Cbaab的最小值为 2 Dbaab【答案】B【分析】选项 A，ab，符号相同，取倒数不等号方向发生改变；选项 B，ab，同正，分子小，分母大；选项 C，使用基本不等式，等号条件不成立；选项 D，一个数大于 1，一个数小于 1.【详解】选项 A，由0ba，则110ba，故 A 错误；选项 B，由0ba，则01ab，故 B 正确；选项 C，由0ba，则1ba，01ab，baab，所以22babaabab，故 C 错误；选项 D，由选项 C 分析可知，1ba，01ab，baab，故 D 错误.故选：B.6以下判断中错误的是（）第 3 页 共 11 页 A设A为所有亚洲国家的集合，
5、则新加坡A；B设集合,Ua b c d e，集合A满足UA ,a c，则eA；C1,2,13xyx yxy；D6,x xk kN3,x xz zN；【答案】B【分析】根据元素与集合的关系，集合的表示及集合之间的关系即得.【详解】对于 A，因为新加坡为亚洲国家，故 A 正确；对于 B，因为集合,Ua b c d e，集合A满足UA ,a c，则,Ab d e，eA，故 B 错误；对于 C，解方程组可得21xy，所以1,2,13xyx yxy，故 C 正确；对于 D，63 2,x xkkkN3,x xz zN，故 D 正确.故选：B.7已知函数 1,01100,0 xxf xxx，则1100ff（
6、）A0 B110 C1100 D1【答案】D【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：因为 1,01100,0 xxf xxx，所以1110001100100f，所以 100 1 1100fff；故选：D 8不等式2440mxmx对于Rx 恒成立，则m的取值范围是（）A10m B10m C10m D10m 【答案】A【分析】由不等式恒成立，讨论0m、0m列不等式组求参数范围.【详解】不等式2440mxm 对于Rx 恒成立，当0m 时，不等式40成立；第 4 页 共 11 页 当0m时，2016160mmm，可得10m；综上：m的取值范围是10m.故选：A 9以下给出了 4 个命题：（1）
7、x R，30 x；（2）x R，220 xx；（3）若奇函数()g x在 2,1上单调递增，则它在1,2上单调递减；（4）若偶函数()f x在1,3上单调递增，则它在 3,1上单调递减；其中真命题的个数为（）A4 B3 C2 D1【答案】C【分析】利用特值可判断（1）（2），根据函数奇偶性的性质可判断（3）（4）.【详解】令4x，则310 x ，故x R，30 x为假命题；因为=1x时，220 xx，故x R，220 xx为真命题；若奇函数()g x在 2,1上单调递增，则它在1,2上单调递增；若偶函数()f x在1,3上单调递增，则它在 3,1上单调递减；所以（2）（4）为真命题，即真命题的
8、个数为 2.故选：C.10已知 f x是定义在 R 上的奇函数，且0 x 时，232f xxxm，则 f x在1,2上的最大值为()A1 B8 C5 D16【答案】C【分析】根据题意可知 f(0)0 可求 m的值，根据 x0 时的解析式，结合 f(x)是奇函数可求 x0 时f(x)的解析式，判断 f(x)在1，2上单调性即可求其最大值.【详解】f x是定义在 R 上的奇函数，f(0)0，又0 x，232f xxxm，00fm，0 x 时，232f xxx，设0 x，则0 x，则232fxxx，第 5 页 共 11 页 则 232f xfxxx ，即当 x0 时，232f xxx，f(x)在1,
9、2上单调递减，f(x)在1,2上的最大值为 15f.故选：C.二、填空题 11已知函数()f x是偶函数，且其在(0,)上单调递增 请你写出一个符合以上条件的函数_【答案】f xx(答案不唯一)【分析】根据函数的奇偶性及单调性即得.【详解】因为函数 f xx的定义域为 R，且 fxxf x，所以函数 f xx为偶函数，且在(0,)上单调递增，所以函数 f xx满足题意.故答案为：f xx.12已知集合VxZ26x，AxZ13x，BxN25x，则()VAB_【答案】1,3,4,5,6【分析】化简集合，然后根据补集及并集的定义运算即得.【详解】因为VxZ 261,0,1,2,3,4,5,6x ，A
10、xZ 130,1,2x，BxN253,4,5x，所以1,3,4,5,6VA ，()1,3,4,5,6VAB .故答案为：1,3,4,5,6.13函数26()4xxf xx的定义域为_【答案】,23,44,【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，26040 xxx，第 6 页 共 11 页 解得2x 或3x，且4x，所以 f x的定义域为 ,23,44,.故答案为：,23,44,14已知幂函数过点(4,2)，则函数的解析式是_【答案】12()f xx【详解】设幂函数的解析式为：()af xx，幂函数过点(4,2)，42a，解得：12a，故函数的解析式为：12()f xx 15以
11、下是函数最大值的定义：一般地，设函数()yf x的定义域为D，如果存在实数M满足：（1）xD，都有()f xM；（2）0 xD，使得0()f xM 那么，我们称M是函数()yf x的最大值（maximum value）请你仿照以上定义，给出函数()yf x的最小值（minimum value）的定义：_【答案】一般地，设函数()yf x的定义域为D，如果存在实数M满足：（1）xD，都有()f xM；（2）0 xD，使得0()f xM 那么，我们称M是函数()yf x的最小值（minimum value）【分析】根据函数最大值的概念，类比即得.【详解】根据函数最大值的定义可得，函数()yf x的
12、最小值（minimum value）的定义：一般地，设函数()yf x的定义域为D，如果存在实数M满足：（1）xD，都有()f xM；（2）0 xD，使得0()f xM 那么，我们称M是函数()yf x的最小值（minimum value）故答案为：一般地，设函数()yf x的定义域为D，如果存在实数M满足：（1）xD，都有()f xM；（2）0 xD，使得0()f xM 第 7 页 共 11 页 那么，我们称M是函数()yf x的最小值（minimum value）三、解答题 16（1）用描点法在同一个坐标系下画出函数()f xx 和1()g xx 的图象；（2）观察这两个函数的图象，从函数
13、性质（定义域、值域、奇偶性、单调性）的角度，你能发现哪些共同点？（3）请你用符号语言精确地描述以上共同点【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用描点法可得函数的图象；（2）根据函数的图象可得函数的性质；（3）根据奇函数的定义即得.【详解】（1）函数()f xx 和1()g xx，可得函数的图象如图，第 8 页 共 11 页 （2）由题可得()f xx 的定义域是R，值域是R，函数是奇函数，函数在R上单调递减；1()g xx 的定义域是|Rx x且0 x，值域是|Ry y且0y，函数是奇函数，在(,0)，(0,)上单调递增；这两个函数都是奇函数；（3）一般地，设函
14、数()yf x的定义域为D，xD，都有()()fxf x，那么，我们称函数()yf x是奇函数 17（1）比较abba与0(,)0ab ab的大小；（2）简要小结你解答第（1）问所用的方法【答案】（1）abbaab；（2）作差法【分析】根据作差法结合不等式的性质即得.【详解】（1）因为()ababbaa ab ba bb aab()()aabbabab ()()ab abab 第 9 页 共 11 页 2(+)()ababab，因为0,0ab，所以0,0abab，又2()0ab（当且仅当ab时等号成立），2(+)()0ababab，即abbaab(当且仅当ab时等号成立）；（2）作差法比较大小
15、 18已知函数2()21f xxax(1)当1a 时，求函数()f x在 2,2x 上的最大值与最小值；(2)若()f x在 1,2x 上的最大值为 4，求实数a的值【答案】(1)最小值为 0，最大值为 9(2)14或1 【分析】（1）得到22()211f xxxx 的单调性，从而确定最小值为 0，最大值为 9；（2）f x是开口向上的抛物线，分12a 与12a 两种情况，根据最大值列出方程，求出a的值.【详解】（1）当1a 时，22()211f xxxx，对称轴为=1x，故当2,1x 时，f x单调递减，当1,2x 时，f x单调递增，故当=1x时，f x取得最小值，最小值为 10f，又 2
16、1,29ff，故 f x的最大值为 9；（2）因为 f x是开口向上的抛物线，1,2x，对称轴为xa，当12a，即12a 时，max()24414f xfa，解得：1142a ，满足要求，当12a，即12a 时，第 10 页 共 11 页 max()11 21224f xfaa ，解得：112a ,满足要求，综上：14a 或1.19（1）在面积为定值S的矩形中，边长是多少时矩形的周长最小？（2）在周长为定值P的矩形中，边长是多少时矩形的面积最大？【答案】（1）当这个矩形是边长为S的正方形时，它的周长最小；（2）当这个矩形是边长为4P的正方形时，它的面积最大【分析】利用基本不等式结合条件即得.【
17、详解】（1）设矩形的相邻两条边的长分别是x，y，由已知得xyS，由2xyxy，可得22xyxyS，所以2()4xyS，当且仅当xyS时，等号成立，因此，当这个矩形是边长为S的正方形时，它的周长最小，最小值为4 S；（2）设矩形的相邻两条边的长分别是x，y，则2()xyP，矩形的面积为xy，因为24xyPxy，所以216Pxy，当且仅当4Pxy时，等号成立，因此，当这个矩形是边长为4P的正方形时，它的面积最大，最大为216P 20某车间生产一种仪器的固定成本是 7500 元，每生产一台该仪器需要增加投入 100 元，已知总收入满足函数2400,0200()40000,200 xxxH xx，其中
18、 x 是仪器的月产量.（利润=总收入总成本）.（1）将利润表示为月产量 x 的函数；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）23007500,020010012500,200 xxxyxx；（2）当月产量为150台时，车间所获利润最大，最大利润为15000元【分析】（1）分段写出利润关于x的函数；（2）求出每段上的函数最大值，得出结论.第 11 页 共 11 页【详解】解：（1）设利润为y元，当0200 x时，2240010075003007500yxxxxx，当200 x 时，20000100750010012500yxx.故23007500,020010012500,200 xxxyxx；（2）当0200 x时，223007500(150)15000yxxx ，故当150 x 时，y取得最大值15000.当200 x 时，10012500yx 在(200,)上单调递减，又xN，故y的最大值为100 201 125007600.综上，当月产量为150台时，车间所获利润最大，最大利润为15000元.【点睛】本题考查了分段函数的解析式与函数最值的计算，属于中档题.