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1、第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年陕西省宝鸡市教育联盟高一上学期期末数学试题 一、单选题 135sin6（）A32 B12 C32 D12【答案】D【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】351sinsin 6sin6662 ，故选：D.2已知集合220Ax xx，0Bx x，则AB（）A1,2 B0,2 C2,D1,【答案】C【分析】解出集合A，利用交集的定义可求得结果.【详解】因为2201Ax xxx x 或2x，因此，2,AB.故选：C.3若命题“0Rx，使得200340 xxk”是假命题，则实数k的取值范围是（）A916k B916k C916k D916k 【答案】D【
2、分析】命题“0Rx，使得200340 xxk”是假命题，它的否定为真，等价问题求解即可【详解】命题“0Rx，使得200340 xxk”是假命题，等价于“Rx，都有2340 xxk恒成立”是真命题，所以94 1 40k 即916k，故选：D 4已知32log 2 2a，0.010.3b，2log2c，则 a，b，c的大小关系为（）第 2 页 共 13 页 Aabc Bbac Ccab Dacb【答案】B【分析】结合指数函数、对数函数性质可大致判断1,2,0,1,ab2c，进而比大小.【详解】因为332log 2 2log 8a，3331log 3log 8log 92，0.0100.31b，故1
3、,2,0,1,ab 222log22log22c，所以bac.故选：B.5函数2ln|()1xxf xx的图象大致为 A B C D【答案】A【分析】可采用排除法，根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除.【详解】因为()()fxf x，所以()f x的图象关于原点对称，故排除CD，；当1x 时，()0f x，当01x时，lnln0 xx，所以()0f x，排除 B 故选 A.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负识别图像，属于基础题.6函数 21lnfxxx的零点所在的区间是（）A0,1 B2,3 C1,2 D3,5【答案】C【分析】先判断出 21lnfxxx在0,上单调递增
4、，利用零点存在定理直接判断.【详解】因为函数lnyx在0,上单调递增，21yx 在0,上单调递增，所以 21lnfxxx在0,上单调递增.当01x时，f x 211ln1101f ，第 3 页 共 13 页 221112ln2lne0224f，221113ln3lne10339f，221115ln5lne105525f.由零点存在定理可得：函数 21lnfxxx的零点所在的区间是1,2.故选：C 7若函数 3sin 26fxx的图象向右平移4个单位长度后，得到 yg x的图象，则下列关于函数 g x的说法中，正确的是 A函数 g x的图象关于直线724x对称 B函数 g x的图象关于点,024
5、对称 C函数 g x的单调递增区间为2,2412kk，Zk D函数512g x是偶函数【答案】D【解析】首先利用函数图象变换规律，求得()g x的解析式，之后结合正弦型函数的有关性质求得结果.【详解】由题意可得 3sin 23g xx，77()3sin()3sin241234g，此时不是函数的最值，所以724x不是对称轴，所以 A 错误；()3sin()3sin0241234g，所以(),024不是对称中心，所以 B 错误；由222232kxk，解得函数()g x的增区间是5,()1212kkkZ，所以 C 错误；53sin 2122g xx 3cos2x为偶函数，所以 D 正确；故选 D【点
6、睛】该题考查的是有关函数图象的变换以及三角函数的性质，在解题的过程中，熟练掌握基础知识是正确解题的关键，属于简单题目.8 神舟十二号载人飞船搭载 3 名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，第 4 页 共 13 页 循环使用净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20%，要使水中杂质减少到原来的 5%以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据lg20.3010）A10 B12 C14 D16【答案】
7、C【分析】由指数、对数的运算性质求解即可【详解】设过滤的次数为n，原来水中杂质为 1，则120%5%n，即10.820n，所以1lg0.8lg20n，所以lg0.8lg20n，所以lg20lg201lg213.4lg0.81 3lg21 3lg2n，因为nN，所以n的最小值为 14，则至少要过滤 14 次 故选：C.二、多选题 9已知函数2()1fxxxm在区间3,8上单调，则实数 m的值可以是（）A0 B8 C16 D20【答案】ACD【分析】求出函数的对称轴，结合函数的单调性，得到不等式解出即可【详解】函数2()1fxxxm的对称轴为2mx，若函数2()1fxxxm在区间3,8上单调，则3
8、2m或82m，解得6m或16m 故选：ACD.10下列既是存在量词命题又是真命题的是（）AZx，220 xx B至少有个xZ，使x能同时被3和5整除 CRx，20 x D每个平行四边形都是中心对称图形【答案】AB【分析】AB 选项，可举出实例；第 5 页 共 13 页 C 选项，根据所有实数的平方非负，得到 C 为假命题；D 选项为全称量词命题，不合要求.【详解】A中，当=1x时，满足220 xx，所以 A 是真命题;B 中，15能同时被3和5整除，所以 B 是真命题;C 中，因为所有实数的平方非负，即20 x，所以 C 是假命题;D 是全称量词命题，所以不符合题意.故选：AB 11()f x
9、是定义在R上的偶函数，当0 x 时，2()4f xxx，则下列说法中错误的是（）A()f x的单调递增区间为(,20,2 B()(5)ff C()f x的最大值为 4 D()0f x 的解集为(4,4)【答案】ABD【分析】A 选项，画出函数图象，但两个单调递增区间不能用并集符合连接；B 选项，根据奇偶性得到()()ff，结合函数在2,)上的单调性作出判断；C 选项，0 x 时，配方求出()f x的最大值，结合函数奇偶性得到()f x的最大值；D 选项，由图象求出()0f x 的解集为 4,00,4.【详解】因为()f x是定义在R上的偶函数，当0 x 时，2()4f xxx，当0 x，0 x
10、，故22()44f xfxxxxx ，画出 f x的图象如下：A：两个单调递增区间中间要用和或逗号分开，故 A 错误；B：()(),()fff x在2,)上单调递减，则()()(5)fff，故 B 错误；C：当0 x 时，22()4(2)4,()f xxxxf x 最大值为 4，又因为()f x是偶函数，故 C 正确；D：()0f x 的解集为 4,00,4，故 D 错误 第 6 页 共 13 页 故选：ABD 12已知a，b为正实数，且1a，1b，0abab，则（）Aab的最大值为4 B2ab的最小值为32 2 Cab的最小值为32 2 D1111ab的最小值为2【答案】BD【分析】根据给定
11、的条件，利用均值不等式逐项计算、判断作答【详解】依题意，1a，1b，abab，因2ababab，则2ab，即4ab，当且仅当2ab时取“”，因此ab的最小值为4，A错误；由abab，得111ab，11222332 2ababababba，当且仅当212ba 时取“”，B 正确；因2()2ababab，则4ab，当且仅当2ab时取“”，因此ab的最小值为 4，C 错误；由0abab得：(1)(1)1ab，则1111221111abab，当且仅当1111ab，即2ab时取“”，D 正确 故选：BD 三、填空题 13已知扇形的半径为 2，面积是 2，则扇形的圆心角（正角）的弧度数是_.【答案】1【分
12、析】根据扇形的面积公式，即可求出答案.【详解】设扇形的圆心角（正角）弧度数为，则由题意得21222r，得1.故答案为：1 14设实数x满足1x，函数4231yxx的最小值为_.【答案】4 31【分析】利用拼凑法结合基本不等式即可求解.【详解】由题意1x，所以10 x，第 7 页 共 13 页 故44442323133112 3114 311111yxxxxxxxx ，当且仅当4311xx，即2 3103x 时等号成立，所以函数4231yxx的最小值为4 31.故答案为：4 31.15已知函数 2tan126xfx，则 f x的对称中心为_.【答案】,13kkZ【分析】根据正切函数的对称中心公式
13、，结合整体法即可求解.【详解】,262xk,226xk 3xk，所以2tan26x的对称中心为,03kkZ,所以 2tan126xfx的对称中心为,13kkZ.故答案为：,13kkZ.16已知关于x的方程22140 xmxm的两根分别在区间01，12，内，则实数m的取值范围为_【答案】104，【分析】转化化二次函数零点分布问题，数形结合得到不等式组，求出m的取值范围.【详解】令 2214f xxmxm，根据题意得 22200401011402042140fmfmmfmm，由得：0m，由得：104m，由得：xR，求交集得：104m 故m的取值范围为10,4.故答案为：10,4 第 8 页 共 1
14、3 页 四、解答题 17计算下列各式的值：(1)11226310.027428；(2)22ln2225lg 5lg 2lg2 lg25log 5 log4e.【答案】(1)253(2)4 【分析】（1）将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂及根式运算法则进行计算；（2）利用对数运算性质计算出答案.【详解】（1）原式=1311332631025422411033；（2）原式22225lg 5lg 22 lg2?lg5log 5 log 22lg2lg534.18已知集合2|1Ax mxm，3|62Bxx (1)当1m 时，求AB，;AB(2)若“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，求实数m的取值
15、范围【答案】(1)|16ABxx，3|22ABxx(2)35.2，【分析】(1)将1m 代入，根据交集、并集的定义求解即可；(2)由题意可得集合A是集合B的真子集，又因为A，列出不等式组，求解即可.【详解】（1）解：当1m 时，|12Axx,因为3|62Bxx,所以|16ABxx,3|22ABxx；（2）解：因为xA是xB成立的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，第 9 页 共 13 页 因为22131()024mmm，所以21mm恒成立，所以集合A，所以23216mm，解得352m，故实数m的取值范围为35.2，19已知函数 2sin3(0)f xx的图象的一条对称轴是4x .(1)
16、求 f x的单调减区间；(2)求 f x的最小值，并求出此时x的取值集合.【答案】(1)2 52,Z123123kkk(2)最小值是2，此时x的取值集合是52,Z123kx xk 【分析】（1）由题意可得3,Z42kk，再结合0可求得34，从而可求得 32sin 34fxx，然后由32 32 242kxk可求出 f x的单调减区间；（2）由正弦函数的性质可得当3sin 314x时，min()2f x，由此可求出x的取值集合.【详解】（1）因为 2sin3(0)f xx的图象的一条对称轴是4x ，所以3,Z42kk，解得,Z4kk，又0，所以34，所以 332sin32sin 344fxxx，令
17、32 32 242kxk，解得2 52,Z123123kkxk，所以 f x的单调减区间是2 52,Z123123kkk；（2）当3sin 314x时，min()2f x，令332 42xk，第 10 页 共 13 页 解得52,Z123kxk，所以 f x的最小值是2，此时x的取值集合是52,Z123kx xk.20已知函数 2sincoscos 216fxxxx.求：(1)函数 f x的最小正周期；(2)方程 0f x 的解集；(3)当,4 4x 时，函数 yf x的值域.【答案】(1)(2),Z26kx xk(3)1,12 【分析】（1）根据三角恒等变换将函数化简，再根据正弦函数的周期性
18、即可得解；（2）根据正弦函数的性质结合整体思想从而可得出答案；（3）根据正弦函数的性质结合整体思想从而可得出答案.【详解】（1）解：2sincoscos 216fxxxx 3112sincoscos2sin2122xxxx 13sin2cos222xx sin 23x，所以函数 f x的最小正周期22T；（2）解：令 0f x，则23xk，所以,Z26kxk，所以方程 0f x 的解集为,Z26kx xk；（3）解：当,4 4x 时，52,366x，所以函数 yf x的值域为1,12.第 11 页 共 13 页 21已知函数 logaf xx（0a 且1a）.(1)若 f x在区间,2aa上的
19、最大值与最小值之差为 1，求 a的值；(2)解关于 x的不等式21133log(1)logaxax.【答案】(1)2a 或12(2)答案见解析 【分析】（1）已知函数 f x在区间,2aa上的最大值与最小值之差为 1，根据对数函数的单调性，列出绝对值方程求解即可；（2）利用对数函数的定义域及单调性，列出不等式组，讨论参数 a 的范围，即可得到解集.【详解】（1）因为logayx在,2aa上为单调函数，且函数logayx在区间,2aa上的最大值与最小值之差为 1，所以log(2)loglog 21aaaaa，解得2a 或12.（2）因为函数13logyx是0,上的减函数，所以221001axax
20、axax ，即111xaaxaxa ，当01a时，11aa ，原不等式解集为；当1a 时，11aa ，原不等式解集为11,a.22定义在2 2，上的函数 f x满足对任意的x，2 2y ，都有 f xfyf xy，且当0 2x，时，0f x (1)证明：函数 f x是奇函数;(2)证明：f x在2 2，上是增函数;(3)若 12f ，21f xtat对任意11x ，2 2a ，恒成立，求实数t的取值范围【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 第 12 页 共 13 页(3)33.，【分析】（1）令0 xy可得 00f，再令yx，结合奇函数定义，即可证明；（2）设任意1x，20 2x，且12x
21、x，作差 12f xf x，结合题干条件可证明 12f xf x，再结合奇函数性质，即可得证；（3）可转化为即2max1()tatf x，列出不等式组，控制条件，求解即可.【详解】（1）证明：令0 xy，得 000fff，00f，令yx，00f xfxf，fxf x，所以函数 f x是奇函数;（2）证明：设任意1x，20 2x，且12xx，121212f xf xf xfxf xx，12xx且当0 2x，时，0f x，1202xx，120f xx，得 120f xf x，12f xf x，fx在0 2，上单调递增，根据奇函数的性质可知 f x在20，上也单调递增，综上，f x在2 2，上是增函数;（3）由题意，21tatf x 对任意11x ，2 2a ，恒成立，即2max1()tatf x，由（1），（2）得当11x ，时，max()112f xff，230tat对任意2 2a ，恒成立，设 23h aatt是关于a的一次函数，2 2a ，要使 0h a 恒成立，即22(2)0230(2)0230htthtt ,解得3t 或3t，所以实数t的取值范围是 33.，第 13 页 共 13 页