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1、会计学1数列数列(shli)复习课复习课第一页，共13页。等差数列等差数列(dn ch sh(dn ch sh li)li)n n等差数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的差相等。等差数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的差相等。等差数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的差相等。等差数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的差相等。n n等差数列的通项公式等差数列的通项公式等差数列的通项公式等差数列的通项公式(gngsh)(gngsh)(gngsh)(gngsh)：an=a1+(n-1)d.an=a1+(n-1)d.an=a1+(n-1)d.an=a1+(n-1)d.n n等差中项：若等差
2、中项：若等差中项：若等差中项：若a a a a、A A A A、b b b b成等差数列，则成等差数列，则成等差数列，则成等差数列，则A A A A叫做叫做叫做叫做a a a a、b b b b的等差中项，且的等差中项，且的等差中项，且的等差中项，且 第1页/共13页第二页，共13页。等差数列等差数列(dn ch sh li)n n等差数列等差数列(dn ch sh(dn ch sh li)anli)an的性质的性质 n n(1)an=am+(n-m)d (1)an=am+(n-m)d (其中其中mm、nN*)nN*)n n(2)m,n,p,qN*(2)m,n,p,qN*且且m+n=p+q,m
3、+n=p+q,则有则有:am+an=ap+aq:am+an=ap+aqn n(3)a1+an=a2+an-(3)a1+an=a2+an-1=ai+an-i=1=ai+an-i=n n(4)(4)若若bnbn也为等差数列也为等差数列(dn ch sh li)(dn ch sh li)，则，则anbnanbn与与n n kan+bn(k kan+bn(k、b b为非零实数为非零实数)也是等差数列也是等差数列(dn ch sh(dn ch sh li)li)。(5)从一个从一个(y)等差数列中取出间隔相同的等差数列中取出间隔相同的项构成的新数列仍是等差数列项构成的新数列仍是等差数列第2页/共13页第
4、三页，共13页。等差数列等差数列等差数列等差数列(dn(dn ch sh li)ch sh li)n n等差数列的前等差数列的前等差数列的前等差数列的前n n n n项和公式项和公式项和公式项和公式n n等差数列等差数列等差数列等差数列anananan奇数奇数奇数奇数(j sh)(j sh)(j sh)(j sh)项之和为项之和为项之和为项之和为S S S S奇奇奇奇,偶数项偶数项偶数项偶数项之和为之和为之和为之和为S S S S偶偶偶偶.n n 当项数为偶数当项数为偶数当项数为偶数当项数为偶数2n2n2n2n时时时时:n nS S S S奇奇奇奇-S-S-S-S偶偶偶偶=nd,S=nd,S=
5、nd,S=nd,S奇奇奇奇/S/S/S/S偶偶偶偶=an/an+1;=an/an+1;=an/an+1;=an/an+1;n n 当项数为奇数当项数为奇数当项数为奇数当项数为奇数(j sh)2n+1(j sh)2n+1(j sh)2n+1(j sh)2n+1时时时时:n nS S S S奇奇奇奇-S-S-S-S偶偶偶偶=an+1,S=an+1,S=an+1,S=an+1,S奇奇奇奇/S/S/S/S偶偶偶偶=n+1/n.=n+1/n.=n+1/n.=n+1/n.第3页/共13页第四页，共13页。等比数列等比数列(dn b sh li)n n等比数列的特点是从第二项起任一项与其前等比数列的特点是从
6、第二项起任一项与其前一项的比相等。一项的比相等。n n等比数列的通项公式等比数列的通项公式(gngsh):an=a1qn-1.n n等比中项等比中项:如果如果a、G、b成等比数列，则成等比数列，则G叫叫做做a、b的等比中项，且的等比中项，且 G=第4页/共13页第五页，共13页。等比数列等比数列(dn b sh li)n n等比数列等比数列(dn b sh li)(dn b sh li)的前的前n n项和项和公式公式n n n n 第5页/共13页第六页，共13页。等比数列等比数列等比数列等比数列(dn(dn b b sh li)sh li)n n等比数列等比数列等比数列等比数列ananana
7、n的性质的性质的性质的性质 n n (1)(1)(1)(1)当当当当q1,a10q1,a10q1,a10q1,a10或或或或0q1,a100q1,a100q1,a100q1,a11,a11,a11,a11,a10,或或或或0q00q00q00q0时时时时,anananan是递减数列是递减数列是递减数列是递减数列;当当当当q=1q=1q=1q=1时时时时,an,an,an,an是常数列是常数列是常数列是常数列;当当当当q0q0q0q0时时时时,an,an,an,an是摆动数列是摆动数列是摆动数列是摆动数列.n n(2)an=amqn-m(n,mN*).(2)an=amqn-m(n,mN*).(2
8、)an=amqn-m(n,mN*).(2)an=amqn-m(n,mN*).n n(3)(3)(3)(3)当当当当n+m=p+q(n,m,p,qN*)n+m=p+q(n,m,p,qN*)n+m=p+q(n,m,p,qN*)n+m=p+q(n,m,p,qN*)时时时时,有有有有anam=apaqanam=apaqanam=apaqanam=apaq(4)若若an,bn是项数相等的等比数列，是项数相等的等比数列，则则anbn,can(c是不为是不为0的常数的常数)及及 都是都是等比数列等比数列.(5)从一个从一个(y)等比数列中取出间隔相等比数列中取出间隔相同的项构成的新数列仍是等比数列同的项构成
9、的新数列仍是等比数列.第6页/共13页第七页，共13页。例例1、已知数列、已知数列(shli)a n 的前的前 n 项和为项和为 S n=3n 2+2n，求，求 a n解：当解：当 n 2 时，时，a n=S n S n 1=6n 1当当 n=1 时，时，a 1=S 1=5故故 a n=6n 1例例2、已知数列、已知数列(shli)a n 的前的前 n 项和为项和为 S n=3 n+1，求，求 a n解：当解：当 n 2 时，时，a n=S n S n 1=3 n 3 n 1=3 n 1(3 1 )=23 n 1 当当 n=1 时，时，a 1=S 1=4故故 a n=典型典型(dinxng)例
10、例题题第7页/共13页第八页，共13页。例例3、在等差数列、在等差数列(dn ch sh li)a n 中，中，a 1 a 4 a 8 a 12+a 15=2，求，求 a 3+a 13 的值。的值。解：由题解：由题 a 1+a 15 =a 4+a 12=2a 8 a 8=2故故 a 3+a 13=2a 8=4例例4、已知、已知 a n 是等比数列是等比数列(dn b sh li)，且，且 a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，a n 0，求，求 a 3+a 5 的值。的值。解：由题解：由题 a 32=a 2a 4，a 52=a 4a 6，a 32+2a 3a 5+a 52=25即即
11、 (a 3+a 5)2=25故故 a 3+a 5 =5 a n 0典型典型(dinxng)例例题题第8页/共13页第九页，共13页。例例5、一个等差数列的前、一个等差数列的前 12 项的和为项的和为 354，前，前 12 项中的偶项中的偶数数(u sh)项的和与奇数项的和之比为项的和与奇数项的和之比为 32：27，求公差，求公差 d.6d=S偶偶 S 奇奇故故 d=5第9页/共13页第十页，共13页。例例6.数数列列(shli)64-4n的的前前多多少少项项和和最最大大？并并求求出出最大值最大值.解法解法(ji f)1 Sn最大最大 an 0,an+1 0解法解法(ji f)2 求出求出Sn的
12、表达式的表达式Sn=-2n2+62n03115.16自我小结：自我小结：一个等差数列一个等差数列的前的前n项和项和Sn，在在什么时候什么时候 有最大有最大值？值？什么时候有什么时候有最小值？最小值？当当d0时时,Sn有最小值有最小值.第10页/共13页第十一页，共13页。例例7、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为列，首末两项的和为21，中间，中间(zhngjin)两个数的和是两个数的和是 18，求，求此四个数。此四个数。法一：设四个数为法一：设四个数为 a、b、c、d法二：设四个数为法二：设四个数为 、a d、a、a+d法三：设四个数为法三：设四个数为 a、b、18 b，21 a故所求数为故所求数为 3，6，12，18 或或第11页/共13页第十二页，共13页。作作 业业教材教材(jioci)(jioci)36 36 2 2第12页/共13页第十三页，共13页。