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1、数列的概念数列的概念(ginin)新人教新人教A必修必修第一页，共21页。第1页/共21页第二页，共21页。1，2，3，4，5，n，.（1）1，.（2）1，1.4，1.41，1.414，.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）1，1，1，1，.（5）1，1，1，1，.（6）第2页/共21页第三页，共21页。定义定义(dngy)：按一定顺序排列的一列按一定顺序排列的一列(y li)数叫数叫数列。数列。数列数列(shli)中的每一个数叫做中的每一个数叫做这个数列这个数列(shli)的项。的项。各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1项项（首项）（首项），第第2项项，第第n项项，。第3
2、页/共21页第四页，共21页。根据根据(gnj)数列的定义知数列是按一定顺数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。但次序不同，则不是同一数列。如：如：数列数列(shli)（4）4，5，6，7，8，9，10。改为。改为 数列数列(shli)（4）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列它们不是同一数列(shli)。又如：数列（又如：数列（5）1，1，1，1，。改。改为为 数列（数列（5）1，1，1，1，。则它们也不是则它们也不是(b shi)同一数列。同一数列。第4页/共21页第五页，共2
3、1页。数列中的每一个数都对应着数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（对应着一个数。如数列（4）项项 4 5 6 7 8 9 10序号序号 1 2 3 4 5 6 7 这说明：数列的项是序号的函这说明：数列的项是序号的函数，序号从数，序号从1开始依次增加时，对开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。这就是数列的实质。第5页/共21页第六页，共21页。数列的一般数列的一般(ybn)形式可形式可以写成：以写成：如数列（如数列（2）可简记为可简记为其中其中 是数列的第是数列的第n
4、项，上面的数列又可简记为项，上面的数列又可简记为 如数列（如数列（1）1，2，3，4，5，可简记为可简记为第6页/共21页第七页，共21页。如数列（如数列（1）如数列如数列（2）如数列（如数列（4）如果数列如果数列 的第的第 项项 与与 之间的函数关系可以用一之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个个公式来表示，这个(zh ge)公式就叫做这个公式就叫做这个(zh ge)数列数列的通项公式。的通项公式。第7页/共21页第八页，共21页。一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据的，根据(gnj)数列的项数是有限的还是无限数列的项数是有限的还是无
5、限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：项数有限的数列叫做有穷数列项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列项数无限的数列叫做无穷数列如数列（如数列（4）是有穷数列）是有穷数列如数列（如数列（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（5）、（）、（6）都）都是无穷数列。是无穷数列。第8页/共21页第九页，共21页。O 1 2 3 4 5 6 710987654321数列数列(shli)（4）用用图象表示：图象表示：哇！图象也可以是一些点呀！第9页/共21页第十页，共21页。1 O 1 2 3 4 5 6 7 n数列（数列（2）用图象用
6、图象(t xin)表表示示第10页/共21页第十一页，共21页。（1）（2）例例1 根据下面数列根据下面数列 的的通项公式，写出它的前通项公式，写出它的前5项：项：解：（解：（1）在通项公式中依次取）在通项公式中依次取 n =1，2，3，4，5，得到，得到(d do)数列数列 的前的前5项为项为 （2）在通项公式(gngsh)中依次取n=1，2，3，4，5，得么数列 的前5项为1，2，3，4，5.第11页/共21页第十二页，共21页。例例2 写出数列写出数列(shli)的一个的一个通项公式，使它的前通项公式，使它的前4项分别是下列各项分别是下列各数：数：（1）1，3，5，7；解：此数列解：此数
7、列(shli)的前四项的前四项1，3，5，7都是序号的都是序号的2倍减去倍减去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：第12页/共21页第十三页，共21页。（2）解：此数列的前四项的分母解：此数列的前四项的分母(fnm)都是序号加都是序号加1，分子都是分母，分子都是分母(fnm)的平方减去的平方减去1，所以通项公式，所以通项公式是：是：第13页/共21页第十四页，共21页。（3）解：此数列的前解：此数列的前4项的绝对值都等于项的绝对值都等于(dngy)序号与序号加上序号与序号加上1的积的倒数，且奇的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：第14页
8、/共21页第十五页，共21页。练习练习(linx)：1、2、3、4，5。第15页/共21页第十六页，共21页。思考题：思考题：1、写出下列数列写出下列数列(shli)的一个通项公式：的一个通项公式：（1）、）、1，1，1，1；（2）、）、2，0，2，0；（3）、）、9，99，999，9999；（4）、）、0.9，0.99，0.999，0.9999。答案：（1）（2）（3）（4）第16页/共21页第十七页，共21页。思考题：思考题：2、数列、数列(shli)2，4，8，16的通项的通项公式一定是公式一定是 吗？吗？第17页/共21页第十八页，共21页。小结小结(xioji)：本节课学习的主要本节课学习的主要内容有：内容有：1、数列的定义；、数列的定义；2、数列的通项公、数列的通项公式；式；3、数列的实质；、数列的实质；4、数列通项公式、数列通项公式的求法等。的求法等。第18页/共21页第十九页，共21页。作业作业(zuy)：习题习题2.1 第第 1、2。第19页/共21页第二十页，共21页。本本 节节 课课 到到 此此 结结 束束谢谢 谢谢 大大 家！家！返回返回(fnhu)第20页/共21页第二十一页，共21页。