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1、会计学1二项式定理二项式定理(dngl)优质课优质课第一页，共15页。观书有感观书有感(yu n)朱熹朱熹,南宋著名理南宋著名理学家学家.半亩方塘一鉴开,天光云影(tin un yn yn)共徘徊.问渠那得清如许,为有源头活水来.第1页/共15页第二页，共15页。探究(tnji)1 推导 的展开式.问：合并同类项前的展开式中，共有(n yu)几项？能利用分步乘法计数原理解释一下吗？每项的次数为几次？第2页/共15页第三页，共15页。项的形式(xngsh)：项的系数(xsh)：展开式：探究(tnji)1 推导 的展开式.问：合并同类项后的展开式中，共有几项？每项的次数为几次？展开式项的排列方式如
2、何？（按照a的降次幂还是升次幂排列的？）第3页/共15页第四页，共15页。项的形式(xngsh)：项的系数(xsh)：展开式：探究(tnji)2 推导 的展开式.请用分步乘法计数原理解释一下？问：合并同类项后的展开式中，共有几项？每项的次数为几次？展开式项的排列方式如何？（按照a的降次幂还是升次幂排列的？）第4页/共15页第五页，共15页。探究3 仿照上述过程(guchng),推导 的展开式.第5页/共15页第六页，共15页。项的形式(xngsh)：系数(xsh)：探究4：请分析 的展开(zhn ki)过程LL请利用组合的知识解释下 为什么 的系数是 呢？第6页/共15页第七页，共15页。项数
3、：次数(csh)：共有(n yu)n1项 各项的次数(csh)都等于n，字母a按降幂排列，次数由n递减到0,字母b按升幂排列，次数由0递增到n.二项式定理:一般地，对于n N*，有：二项展开式的结构特征：展开式中项的排列方式如何？这个公式叫做二项式定理，很显然二项式定理是研究形如 的展开式问题。第7页/共15页第八页，共15页。式中 叫做二项展开式的通项，二项式定理(dngl):一般地，对于n N*，有：即（2）二项展开式的通项:即（1）二项式系数:把各项的系数 叫做二项式系数为展开式的第k+1项，用 表示第8页/共15页第九页，共15页。二项式定理，又称牛顿(ni dn)二项式定理，由艾萨克
4、牛顿(ni dn)于1664-1665年间提出二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛(gungfn)的应用 第9页/共15页第十页，共15页。定理应用，初步(chb)体验 练习(linx)：那么对于 的展开式呢？析：问：展开式中第四项为？第四项的系数(xsh)为？第四项的二项式系数(xsh)为？第10页/共15页第十一页，共15页。项的系数(xsh)为：二项式系数(xsh)与数字系数(xsh)的积注意(zh y)：区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数(xsh)为典例导航（1）请写出展开式的通项。（2）求展开式的第4项。（3）请指出展开式的第4项的系数，二项式
5、系数。（4）求展开式中含 的项。第11页/共15页第十二页，共15页。求第4项，并指出它的二项式系数(xsh)和系数(xsh)是什么？巩固(gngg)练习第12页/共15页第十三页，共15页。1.二项式定理(dngl)：2典型(dinxng)例题(2)求二项展开式的第几项及其系数(xsh)、二项式系数(xsh)。(3)求二项展开式中含x的几次方的项的问题。课堂小结(2)二项展开式的通项：(1)二项式系数：(1)求形如 的展开式问题。方法直接利用二项式定理利用通项第13页/共15页第十四页，共15页。1、巩固(gngg)型作业：课本36页 习题1.3 A组 1、3、4（1）（2）52、思维拓展型作业：（查阅相关资料）（1）查阅有关杨辉(yn hu)一生的主要成就。（2）探究二项式系数 有何性质.杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家第14页/共15页第十五页，共15页。