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1、第四章第四章 计数原理计数原理漳州市龙海区港尾中学漳州市龙海区港尾中学4.4 二项式定理（第二项式定理（第二二课时）课时）成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 教学目标 利用计数原理与多项式相乘的规律推出二项式定理（重点）01 掌握二项展开式的通项公式（重点、难点）02 运用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题（重点、难点）03 二项展系数的相关性质（重点、难点）04二二项项式式定定理理学科素养 数学抽象 直观想象 二项式定理的推导，二项展系数的相关
2、性质 逻辑推理 运用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题数学运算 数据分析 二项展开式的通项数学建模二二项项式式定定理理01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge二二项项式式定定理理二项展开式二项展开式特征：特征：（1）项数：共有n1项，比指数n多1（2）次数：各项的次数均为n；字母a的次数按降幂排列，由n递减到0，字母b的次数按升幂 排列，由0递增到n（3）二项式系数：只与n，r有关，与a，b无关（4）展开式的通项（第r1项）：02新新 知知 探探 索索New Knowledge explore二二项项式式定定理理 (ab)n的展开式中二项式系数依次是 ，当
3、n依次取1，2，3，时，我们把对应的二项式系数按如下形式排列：图中的三角形数表称为“二项式系数表”二二项项式式定定理理 类似这样的数表在我国南宋时期杨辉所著的详解九章算法一书中曾列出过（如图）杨辉在书中说明：表中每一行两端都是数字1，而其余位置上的每个数都等于它“肩上”两个数的和 例如2=1+1，3=1+2，4=1+3，6=3+3，.二二项项式式定定理理 一般地，对于(ab)n的展开式中二项式系数 ，我们可以将其看作函数 进而可以用函数的观点来研究它们 （1）图像关于直线 r=3对称，即 例如，当n=6时，我们可以画出 的图像：（2）当 r=3时，f(r)取得最大值20；（3）当0 r 3时，
4、f(r)单调递增；当3 r 6时，f(r)单调递减二二项项式式定定理理二项式系数的性质特点：二项式系数的性质特点：（2）单调性和最大值：二项式系数f(r)从两端向中间逐渐增大 （1）对称性：二项式系数f(r)关于直线 对称，即f(r)=f(nr)在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即当n是偶数时，展开式的项数n1是奇数，中间一项的二项式系数 取得最大值；当n是奇数时，展开式的项数n1是偶数，中间两项的二项式系数 取得最大值；（3）各二项式系数和为：令a=b=1，则二二项项式式定定理理例例4 当n为偶数时，求证：二二项项式式定定理理思考：思考：当n为奇数时，是否有类似的等
5、式成立？二项展开式中，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，均为二二项项式式定定理理练习练习1 求 的展开式中第5项和第9项的二项式系数相等，求n二二项项式式定定理理练习练习2 求 的展开式中的二项式系数中，第5项的二项式系数最大，求n03拓拓 展展 提提 升升Expansion And Promotion二二项项式式定定理理例例5 的展开式中，系数最大的项为第 项二二项项式式定定理理例例6 除以9的余数为 04归归 纳纳 总总 结结Sum Up二二项项式式定定理理二项式系数的性质特点：二项式系数的性质特点：（2）单调性和最大值：二项式系数f(r)从两端向中间逐渐增大 （1）对称性：二项式系数f(r)关于直线 对称，即f(r)=f(nr)在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即当n是偶数时，展开式的项数n1是奇数，中间一项的二项式系数 取得最大值；当n是奇数时，展开式的项数n1是偶数，中间两项的二项式系数 取得最大值；二二项项式式定定理理二项式系数的性质特点：二项式系数的性质特点：（3）各二项式系数和为：奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等：05课课 后后 作作 业业Homework After Class二二项项式式定定理理P193 习题4.4 第6题，第8题