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1、会计学1数学数学(shxu)直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定第一页,共32页。观察实例观察实例,发现发现(fxin)(fxin)新新知知房屋的屋柱与地面的关房屋的屋柱与地面的关系,给人以直线与平面系,给人以直线与平面垂直垂直(chuzh)(chuzh)的形象。的形象。第2页/共32页第二页,共32页。大桥的桥柱与水面的位置大桥的桥柱与水面的位置(wi zhi)(wi zhi)关系,给人以直关系,给人以直线与平面垂直的形象。线与平面垂直的形象。观察观察(gunch)(gunch)实例实例,发现新知发现新知第3页/共32页第三页,共32页。实例实例(shl)(shl)研探研探,定义新知定义
2、新知探究探究:什么叫做直线和平面垂直呢什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直当直线与平面垂直时,此直线与平面内的所有直线的关系时,此直线与平面内的所有直线的关系(gun x)(gun x)又怎又怎样呢样呢?生活中线面垂直生活中线面垂直(chuzh)(chuzh)的实例的实例:ABB1C1CB在阳光下观察直立于地面在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,的旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,尽管影随着时间的变化,尽管影子的位置在移动,但是旗子的位置在移动,但是旗杆所在的直线始终与影子杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直(如图),所在的直线垂直(如图),事实上,旗杆事实上,旗杆ABAB
3、所在直线与所在直线与地面内任意一条不过点地面内任意一条不过点B B的的直线也是垂直的。直线也是垂直的。第4页/共32页第四页,共32页。直线直线直线直线(zhxin)(zhxin)与平面垂直与平面垂直与平面垂直与平面垂直的定义:的定义:的定义:的定义:如果一条直线如果一条直线l l 和一个平面和一个平面内的任意内的任意(rny)(rny)一条直线都垂直,我们就说直线一条直线都垂直,我们就说直线l l 和平面和平面互相互相垂直垂直.记作:记作:l l lPl 叫做叫做(jiozu)的垂线的垂线,叫做叫做(jiozu)l 的垂面的垂面,l 与与的唯一公共点的唯一公共点P叫做叫做(jiozu)垂足。
4、垂足。画直线与平面平行时,通画直线与平面平行时,通常把直线画成与表示平面常把直线画成与表示平面的平行四边形的的平行四边形的一边垂直一边垂直。第5页/共32页第五页,共32页。1、如果一条(y tio)直线垂直于平面内的一条(y tio)直线,能否判断这条直线和这个平面垂直?2、如果一条(y tio)直线垂直于平面内的两条直线,能否判断这条直线和这个平面垂直?3、如果一条(y tio)直线垂直于平面内的无数条直线,能否判断这条直线和这个平面垂直?问题(wnt)怎样判断(pndun)线面垂直呢?第6页/共32页第六页,共32页。探究探究(tnji)(tnji)提出问题:有没有比较方便可行的方法来判
5、断提出问题:有没有比较方便可行的方法来判断(pndun)(pndun)直线和平面垂直呢?直线和平面垂直呢?师生活动:请同学们准备一块师生活动:请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来三角形的纸片,我们一起来(q(q li)li)做如图所示的试验:过做如图所示的试验:过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片,得到翻折纸片,得到折痕折痕ADAD,将翻折后的纸片竖起,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(放置在桌面上(BDBD、DCDC与桌面与桌面接触),问接触),问:折痕折痕ADAD与桌面垂直与桌面垂直吗?如何翻折才能保证折痕吗?如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面垂直?与桌面所在平面垂直?A第7
6、页/共32页第七页,共32页。探究(tnji):结论:当且仅当折痕AD是BC边上(bin shn)的高时,AD所在直 线与桌面所在平面垂直第8页/共32页第八页,共32页。直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直(chuzh)(chuzh)的的的的判定定理:判定定理:判定定理:判定定理:一条直线一条直线一条直线一条直线(zhxin)(zhxin)和一个平面内的两条相交直线和一个平面内的两条相交直线和一个平面内的两条相交直线和一个平面内的两条相交直线(zhxin)(zhxin)都垂直,则这条直线都垂直,则这条直线都垂直,则这条直线都垂直,则这条直线(zhxin)(zhxin)垂直
7、于这垂直于这垂直于这垂直于这个平面个平面个平面个平面.Pmnl线线垂直线线垂直(chuzh)(chuzh)线面垂直线面垂直(chuzh)(chuzh)第9页/共32页第九页,共32页。例题示范例题示范,巩固巩固(gngg)(gngg)新知新知例例1 1、一旗杆高、一旗杆高8m8m,在它的顶点,在它的顶点(dngdin)(dngdin)处系处系两条长两条长10m10m的绳子,拉紧绳子并把它们的下端固的绳子,拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点(与旗杆脚不在同一条直线上)定在地面上的两点(与旗杆脚不在同一条直线上)。如果这两点与旗杆脚距。如果这两点与旗杆脚距6m,6m,那么旗杆就与地面那么旗杆
8、就与地面垂直,为什么?垂直,为什么?解:如图,旗杆解:如图,旗杆POPO8 8,两绳子长,两绳子长PAPAPBPB1010,OAOAOBOB6 6,A A,O O,B B三点不共三点不共线线因此因此A A,O O,B B三点确定平面三点确定平面(pngmin)(pngmin),因为因为PO2PO2AO2AO2PA2PA2,PO2PO2BO2BO2PB2PB2,所以所以POOAPOOA,POOBPOOB又又OAOBOAOBO O所以所以OPOP,因此旗杆与地面垂直。,因此旗杆与地面垂直。第10页/共32页第十页,共32页。第11页/共32页第十一页,共32页。如图,直四棱柱 ABCD-ABCD(
9、侧棱与底面垂直 的棱柱称为直棱柱)中,底面四边 形ABCD满足什么(shn me)条件时,ACBD?例二.结论:当四边形ABCD的两条对角线互相(h xing)垂直时,ACBD第12页/共32页第十二页,共32页。巩固巩固(gngg)(gngg)练习练习1.1.平行四边形平行四边形ABCDABCD所在平面所在平面a a外有一点外有一点P P,且,且PA=PB=PC=PDPA=PB=PC=PD,求证,求证(qizhng)(qizhng):点:点P P与平行四边形对与平行四边形对角线交点角线交点O O的连线的连线POPO垂直于垂直于ABAB、AD.AD.CABDOP第13页/共32页第十三页,共3
10、2页。第14页/共32页第十四页,共32页。复习复习(fx)(fx)引入引入1 1直线与平面直线与平面(pngmin)(pngmin)垂直的定义垂直的定义如果直线如果直线l l与平面与平面的任意的任意(rny)(rny)一条直线都垂一条直线都垂直,我们就说直线直,我们就说直线l l与平面与平面互相垂直,记作互相垂直,记作l.l.2 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直与一个平面内的两条相交直线都垂直,则,则该直线与此平面垂直。该直线与此平面垂直。第15页/共32页第十五页,共32页。如图如图,若一条直线若一条直线PAPA和一个平面和
11、一个平面(pngmin)(pngmin)相交相交,但不垂直但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面那么这条直线就叫做这个平面(pngmin)(pngmin)的斜线的斜线,斜线和平面斜线和平面(pngmin)(pngmin)的交点的交点A A叫做斜足。叫做斜足。PA斜足斜足斜线斜线(xi xin)第16页/共32页第十六页,共32页。如图如图,过斜线上斜足以外的一过斜线上斜足以外的一点向平面点向平面(pngmin)(pngmin)引垂线引垂线PO,PO,过垂足过垂足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜线在这个平面叫做斜线在这个平面(pngmin)(pngmin)上的射影上的射影.平面平
12、面(pngmin)(pngmin)的一条斜线和它的一条斜线和它在平面在平面(pngmin)(pngmin)上的射影上的射影所成的锐角所成的锐角,叫做这条直线和叫做这条直线和这个平面这个平面(pngmin)(pngmin)所成的所成的角。角。斜线斜线(xi xin)斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面,我们说它所成的角我们说它所成的角是直角;一条直线和平面平行是直角;一条直线和平面平行,或在平面或在平面内内,我们说它所成的角是我们说它所成的角是0 00 0的角。的角。规定规定:想一想想一想:直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围的取值范围是什么是什么?第1
13、7页/共32页第十七页,共32页。思考思考(sko)6:(sko)6:如图,如图,BADBAD为斜线为斜线ABAB与平面与平面所成的角,所成的角,ACAC为平面为平面内的一条直线,那么内的一条直线,那么BADBAD与与BACBAC的大小关系如何?的大小关系如何?DCABBAC BAC BADBAD第18页/共32页第十八页,共32页。A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如图,正方体、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中,求中,求(1 1)直线)直线(zhxin)A1B(zhxin)A1B和平面和平面BCC1B1BCC
14、1B1所所成的角。成的角。(2 2)直线)直线(zhxin)A1B(zhxin)A1B和平面和平面A1B1CDA1B1CD所成的角。所成的角。O例题示范例题示范,巩固巩固(gngg)(gngg)新新知知分析分析:找出直线找出直线A1BA1B在平面在平面(pngmin)BCC1B1(pngmin)BCC1B1和平面和平面(pngmin)A1B1CD(pngmin)A1B1CD内的射影内的射影,就可以求出就可以求出A1BA1B和平面和平面(pngmin)BCC1B1(pngmin)BCC1B1和平面和平面(pngmin)A1B1CD(pngmin)A1B1CD所成的角。所成的角。阅读教科书阅读教科
15、书P67上的解答过程上的解答过程第19页/共32页第十九页,共32页。巩固巩固(gngg)(gngg)练习练习1.判断判断(pndun)下列说法是下列说法是否正确否正确(1)两条平行直线在同一)两条平行直线在同一(tngy)平面内的射影平面内的射影 一定是平行直线一定是平行直线 ()(2)两条相交直线在同一平面内的射影)两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线一定是相交直线 ()(3)两条异面直线在同一平面内的射影)两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线,要么是相交直线要么是平行直线,要么是相交直线()(4)若斜线段长相等,则它们在平面内)若斜线段长相等,则它们在平面内 的射影长
16、也相等的射影长也相等 ()第20页/共32页第二十页,共32页。2.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求中,求:(1)AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影(shyng)(2)AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影(shyng)(3)AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影(shyng)A1D1C1B1ADCB巩固巩固(gngg)(gngg)练习练习第21页/共32页第二十一页,共32页。2.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求中,求:(1)AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影(shyng)(2)AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影
17、(shyng)(3)AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影(shyng)A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固巩固(gngg)(gngg)练习练习第22页/共32页第二十二页,共32页。2.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求中,求:(1)AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影(shyng)(2)AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影(shyng)(3)AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影(shyng)A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E巩固巩固(gngg)(gngg)练习练习第23页/共32页第二十三页,共32页。2.如图:正方体如图:正方体A
18、BCD-A1B1C1D1中,求中,求:(1)AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影(shyng)(2)AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影(shyng)(3)AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影(shyng)A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固巩固(gngg)(gngg)练习练习第24页/共32页第二十四页,共32页。3.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,求求:(1)A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角(2)A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角(3)A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角(4)A1C1与面与面ABC1D1所成的角所
19、成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固巩固(gngg)(gngg)练习练习第25页/共32页第二十五页,共32页。3.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,求求:(1)A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角(2)A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角(3)A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角(4)A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固巩固(gngg)(gngg)练习练习第26页/共32页第二十六页,共32页。3.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,求求:(1)A1C1与面与面ABCD所成的角所成的
20、角(2)A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角(3)A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角(4)A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固巩固(gngg)(gngg)练习练习第27页/共32页第二十七页,共32页。3.如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,求求:(1)A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角(2)A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角(3)A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角(4)A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o巩固巩固(gngg)(gngg)练习练习第
21、28页/共32页第二十八页,共32页。巩固巩固(gngg)(gngg)练习练习VABC第29页/共32页第二十九页,共32页。归纳归纳(gun)(gun)小结小结1 1直线与平面直线与平面(pngmin)(pngmin)垂直的概念垂直的概念(1 1)利用)利用(lyng)(lyng)定义;定义;(2 2)利用判定定理)利用判定定理3 3数学思想方法:转化的思想数学思想方法:转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2.2.线面角的概念及范围线面角的概念及范围第30页/共32页第三十页,共32页。第31页/共32页第三十一页,共32页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)!第32页/共32页第三十二页,共32页。