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1、数学数学(shxu)数字图像处理数字图像处理第一页，共40页。图像分割的概念图像分割的概念图像分割的方法图像分割的方法边缘检测边缘检测区域区域(qy)(qy)分割分割区域区域(qy)(qy)生长生长内容(nirng)大纲第1页/共40页第二页，共40页。把图像分成互不重叠(chngdi)的区域并提取感兴趣目标的技术图像(t xin)分割的概念第2页/共40页第三页，共40页。令集合令集合R R代表整个代表整个(zhngg)(zhngg)图像区域，对图像区域，对R R的分割可看作将的分割可看作将R R分成分成N N个满足以下五个条个满足以下五个条件的非空子集（子区域）件的非空子集（子区域）R1R
2、1，R2R2，RNRN：完备性：完备性：；独立性：对所有的独立性：对所有的i i和和j j，ijij，有，有RiRj=RiRj=；单一性：对单一性：对i=1,2,Ni=1,2,N，有，有P(Ri)=TRUEP(Ri)=TRUE；互斥性：对互斥性：对ijij，有，有P(Ri P(Ri Rj)=FALSE Rj)=FALSE；连通性：对连通性：对i=1,2,Ni=1,2,N，Ri Ri是连通的区域。是连通的区域。其中其中P(Ri)P(Ri)是对所有在集合是对所有在集合RiRi中元素的逻辑中元素的逻辑谓词谓词,代表空集代表空集图像分割(fng)的定义第3页/共40页第四页，共40页。令集合令集合R
3、R代表整个图像区域，对代表整个图像区域，对R R的的分割可看作将分割可看作将R R分成分成N N个满足以下五个满足以下五个条件的非空子集（子区域）个条件的非空子集（子区域）R1 R1，R2R2，RN RN：完备性：完备性：条件条件1 1指出在对一幅图像的分割结果指出在对一幅图像的分割结果(ji gu)(ji gu)中全部区域的总和（并集）中全部区域的总和（并集）应能包括图像中所有像素（即原图像）应能包括图像中所有像素（即原图像）也就是说，图像上的每一个像素都被也就是说，图像上的每一个像素都被分到某一个子集（子区域）中去分到某一个子集（子区域）中去图像分割(fng)的定义第4页/共40页第五页，
4、共40页。令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，RN：独立性：对所有的i和j，ij，有Ri Rj=条件2指出分割结果中各个(gg)子区域是互不重叠的，或者说在分割结果中一个像素不能同时属于两个区域图像(t xin)分割的定义第5页/共40页第六页，共40页。令集合令集合R R代表整个图像区域，对代表整个图像区域，对R R的分割可的分割可看作将看作将R R分成分成N N个满足以下五个条件的非空个满足以下五个条件的非空子集（子区域）子集（子区域）R1 R1，R2R2，RN RN：单一性：对单一性：对i=1,2,Ni=1,2,N，有，有
5、P(Ri)=TRUEP(Ri)=TRUE互斥性：对互斥性：对ijij，有，有P(Ri P(Ri Rj)=FALSE Rj)=FALSE其中其中P(Ri)P(Ri)是对所有在集合是对所有在集合RiRi中元素的逻辑中元素的逻辑谓词谓词条件条件3 3指出属于同一个区域中的像素应该具指出属于同一个区域中的像素应该具有某些相同特征；条件有某些相同特征；条件4 4指出分割结果指出分割结果(ji(ji gu)gu)中属于不同区域的像素应该具有一些不中属于不同区域的像素应该具有一些不同的特征同的特征图像(t xin)分割的定义第6页/共40页第七页，共40页。令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成
6、N个满足以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，RN：连通性：对i=1,2,N，Ri是连通的区域条件5要求分割结果中同一个区域内的任意两个像素在区域内互相(h xing)连通，或者说分割得到的区域是一个连通区域连通性：在一个连通集中的任意两个像素之间，都存在一条完全由这个集合的元素构成的连通路径图像(t xin)分割的定义第7页/共40页第八页，共40页。l l分割算法基于灰度值的两个基本特性：不连续性和相似性l l检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、线（宽度为1）、边（不定宽度）。先找边，后确定(qudng)区域图像(t xin)分割的基本原则第8页/共40页第九页，共40页。检测图像
7、像素的灰度值的相似性，通过检测图像像素的灰度值的相似性，通过选择选择(xunz)(xunz)阈值，找到灰度值相似的阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮廓就是对象的边区域，区域的外轮廓就是对象的边P180P180页改错页改错图像分割的基本(jbn)原则第9页/共40页第十页，共40页。基于边缘的分割方法（梯度方法）先提取区域边界，再确定边界限定的区域区域分割（灰度阈值法）确定每个像素的归属区域，从而(cng r)形成一个区域图区域生长（区域生长方法）将属性接近的连通像素聚集成区域图像(t xin)分割的方法第10页/共40页第十一页，共40页。边缘的定义(dngy)：图像中像素灰度有阶跃变化或
8、屋顶变化的那些像素的集合边缘的分类阶跃状屋顶状图像分割：基于边缘(binyun)的分割方法第11页/共40页第十二页，共40页。阶跃状屋顶(w dn)状第12页/共40页第十三页，共40页。第13页/共40页第十四页，共40页。边缘(binyun)检测算子基本思想：计算(j sun)局部微分算子一阶微分一阶微分(wi fn)截面图截面图边界图像边界图像第14页/共40页第十五页，共40页。梯度(t d)算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Laplacian算子几种常用的边缘检测(jin c)算子一阶微分(wi fn)二阶微分第15页/共40页第十六页，共40页。梯度(t d)
9、算子函数函数f(x,y)f(x,y)在在(x,y)(x,y)处的梯度为一个向量：处的梯度为一个向量：f=f=f/f/x,x,f/f/yy计算这个向量的大小为：计算这个向量的大小为：G=(G=(f/f/x)2+(x)2+(f/f/y)21/2y)21/2近似为近似为:G:G|fx|+|fx|+|fy|fy|梯度的方向角为：梯度的方向角为：(x,y)=tan-1(x,y)=tan-1(fy/fy/fx)fx)可用下图所示的模板可用下图所示的模板(mbn)(mbn)表示表示-111-1第16页/共40页第十七页，共40页。666121212126661212121266612121212666666
10、6666666666666666666666梯度(t d)算子P165 图7.146*(-1)+12*1=66*(-1)+6*1=0向量(xingling)大小：|6|+|0|=60000000060000006666000000000000000000000000000012*(-1)+12*1=012*(-1)+6*1=-6向量(xingling)大小：|0|+|-6|=666-111-1第17页/共40页第十八页，共40页。为了检测边缘点，选取适当的阈值T，对梯度图像进行二值化，则有：这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y)特点：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感(mngn)，无法抑止
11、噪声的影响梯度(t d)算子第18页/共40页第十九页，共40页。Roberts算子(sun z)公式：模板：特点：与梯度(t d)算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度(t d)算子略好-11fx1-1fy第19页/共40页第二十页，共40页。Prewitt算子(sun z)公式公式模板：模板：特点：特点：在检测边缘的同时，能抑止在检测边缘的同时，能抑止(yzh)(yzh)噪声的影响噪声的影响0-110-110-11-1-1-1000111第20页/共40页第二十一页，共40页。Sobel算子(sun z)公式公式模板模板特点特点(tdin)(tdin)：对对4 4邻域采用带权方法
12、计算差分邻域采用带权方法计算差分能进一步抑止噪声能进一步抑止噪声但检测的边缘较宽但检测的边缘较宽-220-110-110000-1-1-2112第21页/共40页第二十二页，共40页。拉普拉斯算子(sun z)定义：二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为：2f=2f/x2,2f/y2离散形式：模板：可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个3x3的区域(qy)，经验上被推荐最多的形式是：第22页/共40页第二十三页，共40页。拉普拉斯算子(sun z)定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系数是一个负数(fsh)，而且其周围像素的系数为正数，系数之和必为011-400
13、1001第23页/共40页第二十四页，共40页。优点：各向同性对细线和孤立点检测效果较好缺点：对噪音(zoyn)敏感不能检测出边的方向常产生双像素的边缘拉普拉斯算子(sun z)第24页/共40页第二十五页，共40页。梯度(t d)算子Roberts算子(sun z)Prewitt算子(sun z)Sobel算子原始图像Laplacian算子第25页/共40页第二十六页，共40页。边缘(binyun)跟踪出发点由于(yuy)噪音的原因，边界的特征很少能够被完整地描述，在亮度不一致的地方会中断因此典型的边检测算法后面总要跟随着连接过程和其它边界检测过程，用来归整边像素，成为有意义的边第26页/共
14、40页第二十七页，共40页。边缘跟踪的概念边缘跟踪的概念将检测的边缘点连接成线就是边缘跟踪将检测的边缘点连接成线就是边缘跟踪由边缘形成线特征的两个过程由边缘形成线特征的两个过程可构成线特征的边缘提取可构成线特征的边缘提取(tq)(tq)将边缘连接成线将边缘连接成线连接边缘的方法连接边缘的方法启发式搜索启发式搜索曲线拟合曲线拟合边界跟踪边界跟踪边缘(binyun)跟踪第27页/共40页第二十八页，共40页。一幅图像一幅图像(t xin)(t xin)中属于同一区域的中属于同一区域的像素应具有相同或相似的属性，不同像素应具有相同或相似的属性，不同区域的像素属性不同区域的像素属性不同基本思想：基本思
15、想：确定一个合适的阈值确定一个合适的阈值T T将大于等于阈值的像素作为物体或背将大于等于阈值的像素作为物体或背景，生成一个二值图像景，生成一个二值图像(t xin)(t xin)If f(x,y)If f(x,y)T set 255 T set 255Else set 0Else set 0区域分割：灰度阈值(y zh)法025525502550255255255第28页/共40页第二十九页，共40页。特点：适用于物体与背景(bijng)有较强对比的情况，重要的是背景(bijng)或物体的灰度比较单一。（可通过先求背景(bijng)，然后求反得到物体）这种方法总可以得到封闭且连通区域的边界灰度
16、阈值(y zh)法灰度值f(x0,y0)T第29页/共40页第三十页，共40页。全局阈值法（固定的阈值）全局阈值法（固定的阈值）如果背景的灰度值在整个图像中可合理地看如果背景的灰度值在整个图像中可合理地看为恒定，且所有目标与背景都具有几乎相同为恒定，且所有目标与背景都具有几乎相同的对比度，那么只要的对比度，那么只要(zhyo)(zhyo)选择了正确的选择了正确的阈值，使用一个固定的全局阈值就会有较好阈值，使用一个固定的全局阈值就会有较好的分割效果的分割效果自适应阈值法（变化的阈值）自适应阈值法（变化的阈值）背景的灰度值并不是常数，目标和背景的对背景的灰度值并不是常数，目标和背景的对比度在图像中
17、也有变化。在这种情况下，可比度在图像中也有变化。在这种情况下，可把灰度阈值设置成一个随位置变化而缓慢变把灰度阈值设置成一个随位置变化而缓慢变化的函数值化的函数值灰度阈值(y zh)法第30页/共40页第三十一页，共40页。阈值选定的好坏是此方法成败的关键阈值的选择(xunz)直方图法自适应阈值方法分水岭算法灰度阈值(y zh)法第31页/共40页第三十二页，共40页。通过直方图得到阈值通过直方图得到阈值基本思想：边界上的点的灰度值出现次数较少基本思想：边界上的点的灰度值出现次数较少取值的方法：取直方图谷底取值的方法：取直方图谷底(d)(d)，为最小值的，为最小值的灰度值为阈值灰度值为阈值T T
18、缺点：会受到噪音的干扰，最小值不是预期的阈缺点：会受到噪音的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值值，而偏离期望的值灰度阈值(y zh)法T第32页/共40页第三十三页，共40页。通过直方图得到通过直方图得到(d do)(d do)阈值阈值改进：取两个峰值之间某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的改进：取两个峰值之间某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪音的干是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪音的干扰扰灰度阈值(y zh)法T第33页/共40页第三十四页，共40页。简单全局阈值分割基本思想：用前述方法(f
19、ngf)获得阈值T，并产生一个二值图，区分出前景对象和背景算法实现：规定一个阈值T，逐行扫描图像凡灰度级大于T的，颜色置为255；凡灰度级小于T的，颜色置为0灰度阈值(y zh)法025525502550255255255第34页/共40页第三十五页，共40页。灰度阈值分割技术都没有考虑到图像像素空间灰度阈值分割技术都没有考虑到图像像素空间的连通性。区域生长的基本思想是将具有相似的连通性。区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域性质的像素集合起来构成区域对每个需要分割的目标区域找一个种子像素作对每个需要分割的目标区域找一个种子像素作为生长的起点；为生长的起点；将种子像素周围邻域
20、中与种子像素性质相同将种子像素周围邻域中与种子像素性质相同(xin tn)(xin tn)或相似的像素合并到种子像素所在或相似的像素合并到种子像素所在的区域中；的区域中；再将这些像素当作新的种子像素继续进行上述再将这些像素当作新的种子像素继续进行上述过程，直到再也没有能满足条件的新像素加入过程，直到再也没有能满足条件的新像素加入区域为止区域为止图像分割：区域(qy)生长方法第35页/共40页第三十六页，共40页。选择一组能正确代表(dibio)区域的种子像素根据图像的不同应用选择一个或一组种子，它或者是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点确定生长过程中能将相邻像素包括进来的规则考虑像素间的连
21、通性和近邻性制定让生长停止的条件或准则区域生长(shngzhng)方法第36页/共40页第三十七页，共40页。面向区域(qy)的分割 区域(qy)A 区域(qy)B 种子像素 种子像素第37页/共40页第三十八页，共40页。图像分割的概念：把图像分成互不重叠的图像分割的概念：把图像分成互不重叠的区域并提取感兴趣目标的技术区域并提取感兴趣目标的技术(jsh)(jsh)完备性完备性独立性独立性单一性单一性互斥性互斥性连通性连通性内容(nirng)小结第38页/共40页第三十九页，共40页。图像分割的方法图像分割的方法边缘检测边缘检测一阶边缘检测算子：梯度法、罗伯特一阶边缘检测算子：梯度法、罗伯特（RobertsRoberts）算子、）算子、PrewittPrewitt算子、算子、SobelSobel算子、算子、方向梯度方向梯度二阶边缘检测算子：拉普拉斯算子二阶边缘检测算子：拉普拉斯算子边缘跟踪边缘跟踪区域分割：灰度阈值区域分割：灰度阈值(y zh)(y zh)法法区域生长区域生长内容(nirng)小结第39页/共40页第四十页，共40页。