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1、会计学1数字图像处理数字图像处理(chl)直方图处理直方图处理(chl)第一页，共26页。第2页/共26页第二页，共26页。偏暗图像偏暗图像(t xin)及其直方图及其直方图动态范围动态范围(fnwi)偏小图偏小图像像及其直方图及其直方图动态范围正常动态范围正常(zhngchng)图像图像及其直方图及其直方图第3页/共26页第三页，共26页。第4页/共26页第四页，共26页。二、直方图的用途二、直方图的用途二、直方图的用途二、直方图的用途(yngt)(yngt)1.1.数字化参数数字化参数(cnsh)(cnsh)可用来判断一幅图像可用来判断一幅图像(t xin)是否合理地利用了全部被允许是否合
2、理地利用了全部被允许的灰度级范围。一幅图像的灰度级范围。一幅图像(t xin)应利用几乎全部的灰度级。应利用几乎全部的灰度级。2.边界阈值选取0 阈值点 灰度频率第5页/共26页第五页，共26页。三、积累三、积累三、积累三、积累(jli)(jli)直方图直方图直方图直方图积累积累积累积累(jli)(jli)直方图就是由前直方图就是由前直方图就是由前直方图就是由前k k个等级之和生成的积累个等级之和生成的积累个等级之和生成的积累个等级之和生成的积累(jli)(jli)直方图。直方图。直方图。直方图。tk=EH(rk)=,0rk1,k=0,1,L-1 tk=EH(rk)=,0rk1,k=0,1,L
3、-1假设tk=EH(rk)=1/4,那么(n me)灰度rk映射到tk意味着tk=1/4一下的灰度占像素总数的1/4。如果tk=1/2,那么(n me)tk=1/2以下的像素占像素总数的1/2，即tk的直方图是均匀分布的。EH(rk)是一个单调增加函数，它等于灰度在rk一下的像素所占的比例，可以写出反函数:rk=EH-1(tk),0tk1,k=0,1,L-1第6页/共26页第六页，共26页。举例举例 应用：直方图修正应用：直方图修正 灰度修正（改变像素灰度修正（改变像素(xin s)(xin s)灰度值）灰度值）改变直改变直方图（修正）方图（修正）灰度非线性变换灰度非线性变换 方法：直方图均衡
4、化方法：直方图均衡化 直方图规定化（匹配）直方图规定化（匹配）第7页/共26页第七页，共26页。直方图均衡化直方图均衡化一、直方图均衡化 灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其(yq)出现频率间的关系,它能描述该图像的概貌。通过修改直方图的方法增强图像是一种实用而有效的处理技术。直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。直方图均衡化直方图均衡化第8页/共26页第八页，共26页。对连续变化图像：设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。即在0,1区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且1将非均匀将非均匀(jnyn)密度变换为均密度变换
5、为均匀匀(jnyn)密度密度 T(r)Pr(r)Ps(s)s1s1rr1第9页/共26页第九页，共26页。T(r)作为变换函数，满足下列条件：在0r1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变；在0r1内，有0T(r)1，确保映射(yngsh)后的像素灰度在允许的范围内。反变换关系为T-1(s)对s同样满足上述两个条件。由概率论理论可知，如果已知随机变量(su j bin lin)r的概率密度为pr(r),而随机变量(su j bin lin)s是r的函数，则s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。假定随机变量(su j bin lin)s的分布函数用Fs(s)表示，根据分布函数定义
6、第10页/共26页第十页，共26页。利利用用密密度度函函数数是是分分布布函函数数的的导导数数的的关关系系，等等式式两两边边对对s求求导导，有：有：可可见见，输输出出图图像像的的概概率率密密度度函函数数可可以以通通过过变变换换函函数数T(r)控控制制原原图图像像灰灰度度级级的的概概率率密密度度函函数数得得到到,因因而而改改善善原原图图像像的的灰灰度度层层次次,这这就就是直方图修改技术的基础。是直方图修改技术的基础。从从人人眼眼视视觉觉特特性性来来考考虑虑，一一幅幅图图像像的的直直方方图图如如果果是是均均匀匀分分布布的的，即即Ps(s)=k(归归一一化化时时k=1)时时，该该图图像像色色调调给给人
7、人的的感感觉觉比比较较协协调调。因因此此将将原原图图像像直直方方图图通通过过T(r)调调整整为为均均匀匀分分布布的的直直方方图图，这这样样修修正正(xizhng)后的图像能满足人眼视觉要求。后的图像能满足人眼视觉要求。因为归一化假定因为归一化假定 则有则有 第11页/共26页第十一页，共26页。两边积分得 上式表明，当变换函数为r的累积直方图函数时，能达到直方图均衡化的目的。对于离散的数字图像，用频率来代替概率,则变换函数T(rk)的离散形式可表示为:上式表明，均衡后各像素(xin s)的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。第12页/共26页第十二页，共26页。一幅图像一幅图像(t xin)
8、的的sk与与rk之间的关系称为该图像之间的关系称为该图像(t xin)的累的累积灰度直方图。积灰度直方图。rkPr(rk)rkS(rk)1.01.01.0第13页/共26页第十三页，共26页。直方图均衡化的计算直方图均衡化的计算直方图均衡化的计算直方图均衡化的计算(j sun)(j sun)直方图均衡化过程（算法）：(1)列出原始图灰度级rk；(2)统计原始直方图各灰度级像素数nk;(3)计算原始直方图各概率：pk=nk/N;(4)计算累计直方图：sk=pk;(5)取整Sk=int(L-1)sk+0.5;(6)确定映射对应(duyng)关系：rksk;(7)统计新直方图各灰度级像素nk;(8)
9、用pk(sk)=nk/N计算新直方图。其中(qzhng)L是灰度层次数，N是图幅总像素数。第14页/共26页第十四页，共26页。直方图均衡化计算直方图均衡化计算直方图均衡化计算直方图均衡化计算(j sun)(j sun)列表列表列表列表序号运算步骤和结果1列出原始灰度级rk012345672统计原始直方图各级灰度nk7901023850656329245122813计算原始直方图rk的pk0.190.250.210.160.080.060.030.024计算累计直方图sk0.190.440.650.810.890.950.981.005取整sk=int(L-1)sk+0.5135667776确
10、定映射关系(rksk)0-11-32-53,4-65,6,7-77统计新直方图各灰度级nk79010238509854488计算新直方图0.190.250.210.240.11第15页/共26页第十五页，共26页。直方图均衡化结果直方图均衡化结果(ji gu)pr(rk)0.100.050.150.200.25rk(a)00.250.210.160.080.060.030.020.950.190.440.650.810.890.98(b)00.400.200.600.801.00Skrk0.190.250.210.110.190.240.100.050.150.200.25ps(Sk)Sk(c
11、)0第16页/共26页第十六页，共26页。直方图均衡化效果直方图均衡化效果直方图均衡化效果直方图均衡化效果(xiogu(xiogu)第17页/共26页第十七页，共26页。第18页/共26页第十八页，共26页。第19页/共26页第十九页，共26页。直方图匹配直方图匹配(ppi)（规（规定化）定化）直方图均衡化的优点是能自动地增强整个图像的对直方图均衡化的优点是能自动地增强整个图像的对比度，但它的具体增强效果不易控制，处理的结果总比度，但它的具体增强效果不易控制，处理的结果总是得到全局均衡化的直方图。实际中有时需要变换是得到全局均衡化的直方图。实际中有时需要变换(binhun)(binhun)直方
12、图使之成为某个特定的形状，从而有选直方图使之成为某个特定的形状，从而有选择地增强某个灰度值范围内的对比度。择地增强某个灰度值范围内的对比度。均衡化后直方图均衡化后直方图原直方图原直方图规定直方图规定直方图rszPr(r)Pz(z)s=T(r)v=G(z)s=T(r)z=G-1T(r)第20页/共26页第二十页，共26页。连续图像：设Pr(r)和Pz(z)分别代表(dibio)原始图像和规定化处理后图像的灰度概率密度函数.对原始直方图进行均衡化处理，有：对规定(gudng)化后的直方图均衡化处理，有：两者经直方图均衡化处理(chl)后应有相同的直方图，因此规定化后的的图像灰度级为：对于数字图像，
13、有：第21页/共26页第二十一页，共26页。例 假定(jidng)有一幅总像素为N=6464的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于表中。对该图像进行如图所示的直方图规定化。811222453296568501023790原图各灰度级像素数原图各灰度级像素数 nk 76543210原图灰度级原图灰度级 rk,k=0,1,7(c)0.30 1/7 3/7 5/7 1Pz(zk)0.150.20.30.20.15zk0.20.1第22页/共26页第二十二页，共26页。解：直方图规定化计算过程(guchng)如下：1列出原图灰度级列出原图灰度级rk,k=0,1,7012345672统计原图各灰度级像素
14、数统计原图各灰度级像素数nk 7901023850656329245122813计算原始直方图各概率：计算原始直方图各概率：Pk=nk/N 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 4计算累计直方图：计算累计直方图：sk=pk 0.190.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00 5规定直方图规定直方图Pz(zl)=nl/N0000.150.20.30.20.156计算规定累计直方图计算规定累计直方图:Pz(zl)0000.150.350.650.8517SML映射（映射（l）3 4 5 6 6 7 7 7 8确定映射对应关系确定映
15、射对应关系(k l)0314253,465，6,779变换后各灰度级像素变换后各灰度级像素nz000790102385098544810变换后直方图变换后直方图0.19 0.25 0.21 0.24 0.11 第23页/共26页第二十三页，共26页。pr(rk)0.100.050.150.200.25rk原图原图00.250.210.160.080.060.030.020.190.250.210.110.190.240.100.050.150.200.25ps(Sk)Sk直方图均衡化直方图均衡化00.250.210.110.190.240.100.050.150.200.25ps(Sk)Sk直方图规定化直方图规定化0(c)0.30.20.10 1/7 3/7 5/7 1Pz(zk)0.150.20.30.20.15zk希望直方图希望直方图第24页/共26页第二十四页，共26页。直直方方图图规规定定(gudng)化化第25页/共26页第二十五页，共26页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第26页/共26页第二十六页，共26页。