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1、湍流的基本方程连续性方程的分解l 时均运动l 脉动运动第1页/共89页时均运动方程雷诺应力湍流的基本方程第2页/共89页脉动运动方程湍流的基本方程第3页/共89页湍流的数值模拟方法l直接数值模拟DNSl雷诺平均数值模拟RANSl大涡模拟LESDirectNumericalSimulationReynoldsAveragedNavierStokesLargeEddySimulation第4页/共89页模式理论l 零方程模式l一方程模式l二方程模式l多方程模式雷诺平均数值模拟第5页/共89页零方程模式l Boussinesq涡粘性模型雷诺平均数值模拟l Prandtl混合长度理论第6页/共89页一
2、方程模式雷诺平均数值模拟l Prandtl和 Kolmogorov湍流脉动能第7页/共89页k 方程雷诺平均数值模拟第8页/共89页二方程标准k-模式雷诺平均数值模拟湍流耗散率第9页/共89页雷诺平均数值模拟 方程第10页/共89页参考书SuhasV.Patankar.NumericalHeatTransferandFluidFlow,1980Suhas V.PatankarBorn22February1941(age73)Pune,Maharashtra,IndiaNationalityIndianFieldsMechanicalandComputationalFluidDynamicsIn
3、stitutionsUniversityofMinnesota第11页/共89页参考书陶文铨.数值传热学.西安交通大学出版社,1988陶文铨1939.03 浙江绍兴西安交通大学教授2005年中国科学院院士第12页/共89页主要内容 基本方程组的统一化 离散化方法 数值求解方法 SIMPLE算法 程序编制的基本思路 开源代码的发展第13页/共89页基本方程组的统一化l 各个微分方程分别各个微分方程分别代表一定的守恒原理代表一定的守恒原理l各各个个微微分分方方程程的的因因变变量量通通常常具具有有“比比”的性质的性质 以单位质量为基础以单位质量为基础l各各个个微微分分方方程程的的各各项项代代表表着着
4、以以单单位位容容积积为基础为基础的效果的效果l若若为为某某个个“比比”性性质质，则则代代表表在在单单位容积内所包含的相应广延性质的大小位容积内所包含的相应广延性质的大小第14页/共89页基本方程组的统一化一般形式第15页/共89页基本方程组的统一化统一化时变项对流项扩散项源项第16页/共89页基本方程组的统一化连续性方程第17页/共89页基本方程组的统一化运动方程第18页/共89页基本方程组的统一化湍流时均运动方程第19页/共89页基本方程组的统一化k方程第20页/共89页基本方程组的统一化方程第21页/共89页基本方程组的统一化含液率方程第22页/共89页离散化方法数值方法的本质l 类似于实
5、验l 只能是一些有限数量的数值第23页/共89页离散化方法数值方法的本质 数值方法的本质就是把计算域内有限数量位置（也叫网格结点）上的因变量值当作基本的未知量来处理，并提供一组关于这些未知值的代数方程并规定求解这些方程的算法。第24页/共89页离散化方法数值方法的本质l 前处理 离散化（网格划分）l 离散化方程的求解l 后处理 结果显示第25页/共89页离散化方法离散化方法l 值的分段分布 网格分布的疏密第26页/共89页离散化方法离散化方法l 有限差分法 Finite Difference Methodl 有限元法 Finite Element Methodl 有限体积法 Finite Vo
6、lume Method第27页/共89页离散化方法有限差分法向前差分向前差分第28页/共89页离散化方法有限差分法向后差分向后差分第29页/共89页离散化方法有限差分法中心差分中心差分第30页/共89页离散化方法有限元法l 变分法l 加权余数法 迦辽金法第31页/共89页离散化方法有限元法第32页/共89页离散化方法有限体积法一维稳态导热问题一维稳态导热问题第33页/共89页离散化方法有限体积法P PWWE Ex xw we eD Dx x(d dx)x)w w(d dx)x)e e第34页/共89页离散化方法有限体积法第35页/共89页离散化方法有限体积法第36页/共89页离散化方法有限体积
7、法第37页/共89页离散化方法有限体积法第38页/共89页离散化方法运动方程第39页/共89页离散化方法其中第40页/共89页离散化方法第41页/共89页离散化方法第42页/共89页离散化方法其中连续性方程连续性方程第43页/共89页离散化方法第44页/共89页离散化方法第45页/共89页离散化方法第46页/共89页离散化方法第47页/共89页离散化方法令第48页/共89页离散化方法第49页/共89页数值求解方法松驰第50页/共89页数值求解方法松驰第51页/共89页数值求解方法求解方法：TDMAP PWWE E1 1i-1i-1i ii+1i+1N N第52页/共89页数值求解方法P PWW
8、E E1 1i-1i-1i ii+1i+1N N第53页/共89页数值求解方法P PWWE E1 1i-1i-1i ii+1i+1N N第54页/共89页数值求解方法第55页/共89页数值求解方法假定第56页/共89页数值求解方法第57页/共89页SIMPLE算法第58页/共89页SIMPLE算法求解流场的困难l不存在求解压力场的明显方程l压力场间接通过连续性方程确定l压 力 场 如 果 正 确，通 过 动 量 方 程 求 得 的速度场将满足连续性方程第59页/共89页SIMPLE算法解决的办法l从方程中消去压力 涡量流函数法lSIMPLE算法 原始变量法第60页/共89页SIMPLE算法涡量
9、流函数法第61页/共89页SIMPLE算法Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations1972年由美国明尼苏达大学教授S.V.Patankar提出第62页/共89页SIMPLE算法P PWWE Ex xw we eD Dx x(d dx)x)w w(d dx)x)e e离散化遇到的困难第63页/共89页SIMPLE算法第64页/共89页SIMPLE算法100100500500 100 500100100500500 100 500552727527100100500500 100 500552727527第65页/共89页SIMPLE算法
10、第66页/共89页SIMPLE算法解决的办法l采用交错网格l采用同位网格，但进行一些特殊处理第67页/共89页SIMPLE算法交错网格WWP PE Ew we eN NS Sn ns s第68页/共89页SIMPLE算法交错网格l速度位于控制面上l速度差中采用的是相邻节点的速度l相邻主节点的压力差成为速度节点上的速度求解的驱动力，不均匀现象会被及时发现第69页/共89页SIMPLE算法给定一个初始压力场给定一个初始压力场 p*，求解动量方程求解动量方程可以得一个近似速度场可以得一个近似速度场 u*,v*第70页/共89页SIMPLE算法假定正确的压力场和速度场假定正确的压力场和速度场 p,u,
11、v如下如下第71页/共89页SIMPLE算法0 0第72页/共89页SIMPLE算法速度校正方程第73页/共89页SIMPLE算法第74页/共89页SIMPLE算法将校正后的速度场代入离散的连续性方程将校正后的速度场代入离散的连续性方程第75页/共89页SIMPLE算法压力校正方程第76页/共89页SIMPLE算法第77页/共89页SIMPLE算法l 给定初始压力场 p*l 求解动量方程得到近似速度场 u*,v*l 求解压力校正方程得到压力校正值 pl 校正压力场 p=p*+p计算步骤第78页/共89页SIMPLE算法l求解速度校正方程得到速度校正值u,vl校正速度场 u=u*+uv=v*+v
12、l将校正后的压力场 p 代入继续计算，直至计算收敛为止第79页/共89页程序编制的基本思路边界及初始条件模块输入模块准备模块求解模块输出模块第80页/共89页程序编制的基本思路输入模块v 网格信息（包括边界节点信息）v 时间步长v 物性和运动参数v 收敛精度第81页/共89页程序编制的基本思路准备模块根据动量方程、压力校正方程离散后得到的方程，准备求解所需要的系数矩阵，为求解离散方程做好准备。第82页/共89页程序编制的基本思路边界条件和初始条件v 速度边界条件v 压力边界条件v 速度初始条件v 压力初始条件第83页/共89页程序编制的基本思路求解模块1.给出试探压力场；2.由N-S方程求出本
13、时间步各个结点的速度；3.由压力校正方程求出该时间步各个结点的压力校正值；4.由速度校正方程求出该时间步各个结点的速度校正值；5.利用求得的校正值计算校正后各个结点的压力和速度；6.利用以上得到的校正后的速度、压力开始下一时间步的迭代，直到达到一定的收敛准则为止第84页/共89页程序编制的基本思路输出模块v 压力场信息v 速度场信息v 其他相关信息第85页/共89页开源代码的发展开源代码v基于C+语言编制vLinux系统下编译v编写方法简单第86页/共89页开源代码的发展OpenFOAMvFOAM:FieldOperationandManipulationv伦敦大学帝国理工学院HrvjoeJasakv2004年发布第87页/共89页开源代码的发展OpenFOAMsolve(fvm:ddt(rho,)+fvm:div(phi,)-fvm:laplacian(,)=S)第88页/共89页感谢您的观看。第89页/共89页