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1、流体动力学理论基础流体动力学理论基础湍流理论基础湍流理论基础哈尔滨工业大学航天学院哈尔滨工业大学航天学院2014年年3月月 2014 HIT9-2量纲和单位量纲和单位7个基本量个基本量长度长度 m（米）（米）L 质量质量 kg（千克）（千克）M 时间时间 s（秒）（秒）T 温度温度 K（开尔文）（开尔文）电流电流 A（安培）（安培）I 光强光强 Cd（坎德拉）（坎德拉）J物质的量物质的量 mol（摩尔）（摩尔）N2个辅助基本量个辅助基本量平面角平面角 rad（弧度）（弧度）立体角立体角 Sr（球面度）（球面度）2014 HIT9-3量纲和单位量纲和单位力学中的量纲公式力学中的量纲公式l 几何学
2、量纲几何学量纲l 运动学量纲运动学量纲l 动力学量纲动力学量纲 2014 HIT9-4无量纲量无量纲量无量纲量（纯数）无量纲量（纯数）量纲可以简化为1的物理量，如雷诺数。l 无量纲量的数值大小与采用的单位制无关无量纲量的数值大小与采用的单位制无关l 无量纲量可以进行超越函数的计算无量纲量可以进行超越函数的计算Dimensionless 2014 HIT9-5量纲和谐原理量纲和谐原理 凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲和谐原理。2014 HIT9-6定理定理定理若某一物理过程包含有n个物理量，可表示为其中有m个基本物理量，
3、则该物理过程可由n个物理量所构成的n-m个无量纲组合量的关系式来描述 2014 HIT9-7定理定理定理的运用步骤（1）确定与所研究的物理现象有关的n个物理量（2）从n个物理量中选取m个独立的基本物理量量纲独立条件 2014 HIT9-8定理定理（3）将 m 个基本物理量依次与其它（n-m）个非基本量组合成（n-m）个无量纲 项（4）写出各 项的量纲表达式 2014 HIT9-9定理定理（5）根据量纲和谐原理求出各 项的指数（6）将指数代入写出描述该物理过程的关系式，或将某一 项表达与其它 项的关系式 2014 HIT9-10力学相似力学相似力学相似l几何相似l运动相似l动力相似l初始条件和边
4、界条件的相似 2014 HIT9-11相似准则相似准则主要相似准则l雷诺准则：粘滞力作用为主l弗劳德准则：重力作用为主l欧拉准则：流体动压力为主l韦伯准则：表面张力为主l柯西准则：弹性力为主 2014 HIT9-12模型试验模型试验按雷诺准则设计 2014 HIT9-13模型试验模型试验按弗劳德准则设计 2014 HIT9-14主要内容主要内容l 湍流及其发展概述湍流及其发展概述l 湍流的基本方程湍流的基本方程l 湍流的数值模拟方法湍流的数值模拟方法 2014 HIT9-15湍流及其发展概述湍流及其发展概述l 研究湍流的意义研究湍流的意义l 湍流的定义及其发展湍流的定义及其发展 2014 HI
5、T9-16研究湍流的意义研究湍流的意义v 物理学乃至自然科学中重要问题之一v 自然界的流动绝大多数都是湍流v 流动过程中的传热和传质v 环境污染的扩散v 叶轮机械、化学反应器中的流体运动v 航空、航天、海洋、水利、土木 2014 HIT9-17湍流的定义及其发展历史湍流的定义及其发展历史l Reynolds 摇摆流 Sinuous motionl Kelvin 湍流 Turbulence 2014 HIT9-18湍流的定义及其发展历史湍流的定义及其发展历史l Taylor Von Krmn 1937 湍流是一种不规则运动，是流体流过固体壁面，或者甚至是相邻的同类流体互相流过或绕过时，一般会在流
6、体中出现这种不规则运动。2014 HIT9-19湍流的定义及其发展历史湍流的定义及其发展历史l Hinze 补充 湍流的速度、压强、温度等量在时间与空间坐标中是随机变化的。2014 HIT9-20湍流的定义及其发展历史湍流的定义及其发展历史目前广泛认同的湍流定义 湍流由各种不同尺度的涡旋叠加而成，其中最大涡尺度与流动环境密切相关，最小涡尺度由粘性确定；流体在运动过程中，涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹不断变化；在某些情况下，流场做完全随机的运动，在另一些情况下，流场随机运动和拟序运动并存。2014 HIT9-21湍流的定义及其发展历史湍流的定义及其发展历史湍流研究的不同阶段l 动量和涡量输运理
7、论（半经验理论）l 均匀湍流的统计理论l 湍流模式理论l 大涡拟序结构 2014 HIT9-22湍流的特征量湍流的特征量l 湍流速度和湍流压强湍流速度和湍流压强l 湍流强度湍流强度l 关联函数关联函数l 湍流的特征尺度湍流的特征尺度 2014 HIT9-23湍流速度和湍流压强湍流速度和湍流压强湍流速度湍流压强 2014 HIT9-24湍流强度湍流强度湍流强度 2014 HIT9-25关联函数关联函数关联函数：几个不同时间-空间点上若干个脉动量乘积的时均值。2014 HIT9-26关联函数关联函数一阶速度关联 2014 HIT9-27关联函数关联函数二阶速度关联三阶速度关联 2014 HIT9-
8、28湍流的涡体特征尺度湍流的涡体特征尺度长度尺度时间尺度速度尺度大尺度涡体：大尺度涡体：小尺度涡体：小尺度涡体：长度尺度：流场宽度Kolmogorov 2014 HIT9-29湍流的涡体特征尺度湍流的涡体特征尺度长度尺度时间尺度速度尺度小尺度涡体：小尺度涡体：Kolmogorov 2014 HIT9-30湍流的基本方程湍流的基本方程l 爱因斯坦求和约定爱因斯坦求和约定l 基本方程组的张量形式基本方程组的张量形式l 湍流的基本方程湍流的基本方程 2014 HIT9-31爱因斯坦求和约定爱因斯坦求和约定l方方程程中中某某项项下下标标重重复复，则则该该项项代代表表同同型型项求和项求和，下标取一切可能
9、值。，下标取一切可能值。l方方程程中中某某项项下下标标不不重重复复，则则该该方方程程代代表表一一个个同同型型方方程程的的集集合合，子子方方程程的的下下标标取取一切可能值。一切可能值。2014 HIT9-32基本方程组的形式基本方程组的形式直角坐标形式直角坐标形式 2014 HIT9-33基本方程组的张量形式基本方程组的张量形式矢量形式矢量形式 2014 HIT9-34基本方程组的张量形式基本方程组的张量形式张量形式张量形式 2014 HIT9-35基本方程组的张量形式基本方程组的张量形式连续性方程连续性方程 2014 HIT9-36基本方程组的张量形式基本方程组的张量形式运动方程运动方程 20
10、14 HIT9-37基本方程组的张量形式基本方程组的张量形式 2014 HIT9-38基本方程组的张量形式基本方程组的张量形式 2014 HIT9-39基本方程组的张量形式基本方程组的张量形式 2014 HIT9-40基本方程组的张量形式基本方程组的张量形式 2014 HIT9-41基本方程组的张量形式基本方程组的张量形式 2014 HIT9-42基本方程组的张量形式基本方程组的张量形式 2014 HIT9-43湍流的基本方程湍流的基本方程连续性方程的分解l 时均运动l 脉动运动 2014 HIT9-44运动方程的分解时均运动湍流的基本方程湍流的基本方程 2014 HIT9-45湍流的基本方程
11、湍流的基本方程 2014 HIT9-46湍流的基本方程湍流的基本方程 2014 HIT9-47时均运动方程雷诺应力湍流的基本方程湍流的基本方程 2014 HIT9-48脉动运动方程湍流的基本方程湍流的基本方程 2014 HIT9-49湍流的基本方程湍流的基本方程 2014 HIT9-50脉动运动方程湍流的基本方程湍流的基本方程 2014 HIT9-51时均运动方程雷诺应力湍流的基本方程湍流的基本方程 2014 HIT9-52湍流的数值模拟方法湍流的数值模拟方法l 直接数值模拟 DNSl 雷诺平均数值模拟 RANSl 大涡模拟 LESDirect Numerical SimulationReyn
12、olds Averaged Navier StokesLarge Eddy Simulation 2014 HIT9-53三种湍流模拟方法比较三种湍流模拟方法比较l 网格尺度l 得到的信息量l 应用情况 2014 HIT9-54雷诺应力的求解l 半经验理论l 均匀湍流的统计理论l 湍流模式理论雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟 2014 HIT9-55半经验理论l Boussinesq涡粘性模型雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟l Prandtl混合长度理论 2014 HIT9-56模式理论l 平均速度场封闭模式l 平均湍动能封闭模式l 平均雷诺应力封闭模式雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟 201
13、4 HIT9-57模式理论l 零方程模式l 一方程模式l 二方程模式l 多方程模式雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟 2014 HIT9-58零方程模式l Boussinesq涡粘性模型雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟l Prandtl混合长度理论 2014 HIT9-59一方程模式雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟l Prandtl 和 Kolmogorov湍流脉动能 2014 HIT9-60k 方程的推导湍流的基础理论湍流的基础理论 2014 HIT9-61湍流的基础理论湍流的基础理论 2014 HIT9-62湍流的基础理论湍流的基础理论 2014 HIT9-63湍流的基础理论湍流的基础理论
14、2014 HIT9-64湍流的基础理论湍流的基础理论 2014 HIT9-65k 方程湍流的基础理论湍流的基础理论 2014 HIT9-66k 方程湍流的基础理论湍流的基础理论 2014 HIT9-67湍流的基础理论湍流的基础理论 2014 HIT9-68湍流的基础理论湍流的基础理论 2014 HIT9-69k 方程雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟 2014 HIT9-70二方程标准 k-模式雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟湍流耗散率 2014 HIT9-71雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟 方程 2014 HIT9-72多方程模式雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟l 周培源湍流应力模式 201
15、4 HIT9-73大涡模拟大涡模拟 大涡模拟的基础是由Richardson所提出的湍流旋涡的级联衰变理论，认为在级联衰变过程中所形成的大尺度涡基本上是确定性的，其随机性质相当微弱；而小尺度涡则基本上是随机的，是构成随机脉动的源泉。2014 HIT9-74 基于这种设想，大涡模拟通过空间滤波滤去小尺度涡，并通过模化的亚格子应力来反映小尺度涡对大涡的平均影响以及湍动能的平衡，从而把N-S方程转化为能够比较准确地描述大尺度涡系非定常演化的确定型控制方程。大涡模拟大涡模拟 2014 HIT9-75大涡模拟大涡模拟SmagorinskyDeardorff苏铭德国内其他学者 2014 HIT9-76大涡模
16、拟大涡模拟 滤波就是通过采用某种滤波因子与进行滤波的物理量进行卷积，从而将物理量分解成为大小尺度两部分，也就是把任一瞬时的物理量分为两部分 空间滤波 2014 HIT9-77大涡模拟大涡模拟空间滤波 2014 HIT9-78大涡模拟大涡模拟l 盒式滤波器盒式滤波器常用滤波器 2014 HIT9-79大涡模拟大涡模拟l 傅式截断滤波器傅式截断滤波器常用滤波器 2014 HIT9-80大涡模拟大涡模拟l 高斯滤波器高斯滤波器常用滤波器 2014 HIT9-81大涡模拟大涡模拟大涡模拟的基本方程组 2014 HIT9-82大涡模拟大涡模拟亚格子应力 2014 HIT9-83大涡模拟大涡模拟涡粘模型相
17、似性模型混合模型亚格子应力模型Smagorinsky模型动能模型谱涡粘模型结构函数模型 2014 HIT9-84大涡模拟大涡模拟其中l Smagorinsky模型模型 2014 HIT9-85大涡模拟大涡模拟其中l 相似性相似性模型模型 相似性模型最早由Bardina于1980年提出，该模型假设从大尺度脉动到小尺度脉动的动量输运主要由大尺度脉动中的最小尺度脉动来产生，并且过滤后的最小尺度脉动速度和过滤掉的小尺度脉动速度相似。2014 HIT9-86大涡模拟大涡模拟其中l 混合混合模型模型 混合模型结合了相似性模型和Smagorinsky模 型 的 优 点。一 般 来 说 相 似 项 远 大 于Smagorinsky耗散项，因此混合模型在增强耗散作用的同时不会降低相似模型所能达到的较高的相关系数。