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1、流体动力学理论基础流体动力学理论基础流体流动的数值模拟方法流体流动的数值模拟方法哈尔滨工业大学航天学院哈尔滨工业大学航天学院2014年年3月月 2014 HIT10-2湍流的基本方程湍流的基本方程连续性方程的分解l 时均运动l 脉动运动 2014 HIT10-3时均运动方程雷诺应力湍流的基本方程湍流的基本方程 2014 HIT10-4脉动运动方程湍流的基本方程湍流的基本方程 2014 HIT10-5湍流的数值模拟方法湍流的数值模拟方法l直接数值模拟DNSl雷诺平均数值模拟RANSl大涡模拟LESDirectNumericalSimulationReynoldsAveragedNavierSto
2、kesLargeEddySimulation 2014 HIT10-6模式理论l 零方程模式l一方程模式l二方程模式l多方程模式雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟 2014 HIT10-7零方程模式l Boussinesq涡粘性模型雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟l Prandtl混合长度理论 2014 HIT10-8一方程模式雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟l Prandtl和 Kolmogorov湍流脉动能 2014 HIT10-9k 方程雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟 2014 HIT10-10二方程标准k-模式雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟湍流耗散率 2014 HIT10-11雷诺平
3、均数值模拟雷诺平均数值模拟 方程 2014 HIT10-12参考书参考书lSuhas V.Patankar.Numerical Heat Transfer and Fluid Flow,1980Suhas V.PatankarBorn22February1941(age73)Pune,Maharashtra,IndiaNationalityIndianFieldsMechanicalandComputationalFluidDynamicsInstitutionsUniversityofMinnesota 2014 HIT10-13参考书参考书l陶文陶文铨铨.数数值传热值传热学学.西安交通大学
4、出版西安交通大学出版社社,1988陶文陶文铨铨1939.03 浙江浙江绍兴绍兴西安交通大学教授西安交通大学教授2005年中国科学院院士年中国科学院院士 2014 HIT10-14主要内容主要内容l 基本方程组的统一化基本方程组的统一化l 离散化方法离散化方法l 数值求解方法数值求解方法l SIMPLE算法算法l 程序编制的基本思路程序编制的基本思路l 开源代码的发展开源代码的发展 2014 HIT10-15基本方程组的统一化基本方程组的统一化l 各个微分方程分别各个微分方程分别代表一定的守恒原理代表一定的守恒原理l各各个个微微分分方方程程的的因因变变量量通通常常具具有有“比比”的的性质性质 以
5、单位质量为基础以单位质量为基础l各各个个微微分分方方程程的的各各项项代代表表着着以以单单位位容容积积为为基础基础的效果的效果l若若为为某某个个“比比”性性质质，则则代代表表在在单单位位容积内所包含的相应广延性质的大小容积内所包含的相应广延性质的大小 2014 HIT10-16基本方程组的统一化基本方程组的统一化一般形式一般形式 2014 HIT10-17基本方程组的统一化基本方程组的统一化统一化统一化时变项对流项扩散项源项 2014 HIT10-18基本方程组的统一化基本方程组的统一化连续性方程连续性方程 2014 HIT10-19基本方程组的统一化基本方程组的统一化运动方程运动方程 2014
6、 HIT10-20基本方程组的统一化基本方程组的统一化湍流时均运动方程湍流时均运动方程 2014 HIT10-21基本方程组的统一化基本方程组的统一化k方程方程 2014 HIT10-22基本方程组的统一化基本方程组的统一化方程方程 2014 HIT10-23基本方程组的统一化基本方程组的统一化含液率方程含液率方程 2014 HIT10-24离散化方法离散化方法数值方法的本质数值方法的本质l 类似于实验类似于实验l 只能是一些有限数量的数值只能是一些有限数量的数值 2014 HIT10-25离散化方法离散化方法数值方法的本质数值方法的本质 数数值值方方法法的的本本质质就就是是把把计计算算域域内
7、内有有限限数数量量位位置置（也也叫叫网网格格结结点点）上上的的因因变变量量值值当当作作基基本本的的未未知知量量来来处处理理，并并提提供供一一组组关关于于这这些些未未知知值值的的代代数数方方程程并并规规定定求求解解这些方程的算法。这些方程的算法。2014 HIT10-26离散化方法离散化方法数值方法的本质数值方法的本质l 前处理前处理 离散化（网格划分）离散化（网格划分）l 离散化方程的求解离散化方程的求解l 后处理后处理 结果显示结果显示 2014 HIT10-27离散化方法离散化方法离散化方法离散化方法l 值的分段分布值的分段分布 网格分布的疏密网格分布的疏密 2014 HIT10-28离散
8、化方法离散化方法离散化方法离散化方法l 有限差分法有限差分法 Finite Difference Methodl 有限元法有限元法 Finite Element Methodl 有限体积法有限体积法 Finite Volume Method 2014 HIT10-29离散化方法离散化方法有限差分法有限差分法向前差分向前差分 2014 HIT10-30离散化方法离散化方法有限差分法有限差分法向后差分向后差分 2014 HIT10-31离散化方法离散化方法有限差分法有限差分法中心差分中心差分 2014 HIT10-32离散化方法离散化方法有限元法有限元法l 变分法变分法l 加权余数法加权余数法 迦
9、辽金法迦辽金法 2014 HIT10-33离散化方法离散化方法有限元法有限元法 2014 HIT10-34离散化方法离散化方法有限体积法有限体积法一维稳态导热问题一维稳态导热问题 2014 HIT10-35离散化方法离散化方法有限体积法有限体积法P PWWE Ex xw we eD Dx x(d dx)x)w w(d dx)x)e e 2014 HIT10-36离散化方法离散化方法有限体积法有限体积法 2014 HIT10-37离散化方法离散化方法有限体积法有限体积法 2014 HIT10-38离散化方法离散化方法有限体积法有限体积法 2014 HIT10-39离散化方法离散化方法有限体积法有
10、限体积法 2014 HIT10-40离散化方法离散化方法运动方程运动方程 2014 HIT10-41离散化方法离散化方法其中 2014 HIT10-42离散化方法离散化方法 2014 HIT10-43离散化方法离散化方法 2014 HIT10-44离散化方法离散化方法其中连续性方程连续性方程 2014 HIT10-45离散化方法离散化方法 2014 HIT10-46离散化方法离散化方法 2014 HIT10-47离散化方法离散化方法 2014 HIT10-48离散化方法离散化方法 2014 HIT10-49离散化方法离散化方法令 2014 HIT10-50离散化方法离散化方法 2014 HIT
11、10-51数值求解方法数值求解方法松驰松驰 2014 HIT10-52数值求解方法数值求解方法松驰松驰 2014 HIT10-53数值求解方法数值求解方法求解方法：求解方法：TDMAP PWWE E1 1i-1i-1i ii+1i+1N N 2014 HIT10-54数值求解方法数值求解方法P PWWE E1 1i-1i-1i ii+1i+1N N 2014 HIT10-55数值求解方法数值求解方法P PWWE E1 1i-1i-1i ii+1i+1N N 2014 HIT10-56数值求解方法数值求解方法 2014 HIT10-57数值求解方法数值求解方法假定 2014 HIT10-58数值
12、求解方法数值求解方法 2014 HIT10-59SIMPLE算法算法 2014 HIT10-60SIMPLE算法算法求解流场的困难求解流场的困难l不存在求解压力场的明显方程不存在求解压力场的明显方程l压力场间接通过连续性方程确定压力场间接通过连续性方程确定l压压 力力 场场 如如 果果 正正 确确，通通 过过 动动 量量 方方 程程 求求 得得 的速度场将满足连续性方程的速度场将满足连续性方程 2014 HIT10-61SIMPLE算法算法解决的办法解决的办法l从方程中消去压力从方程中消去压力 涡量流函数法涡量流函数法lSIMPLE算法算法 原始变量法原始变量法 2014 HIT10-62SI
13、MPLE算法算法涡量流函数法涡量流函数法 2014 HIT10-63SIMPLE算法算法Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations1972年由美国明尼苏达大学教授S.V.Patankar提出 2014 HIT10-64SIMPLE算法算法P PWWE Ex xw we eD Dx x(d dx)x)w w(d dx)x)e e离散化遇到的困难离散化遇到的困难 2014 HIT10-65SIMPLE算法算法 2014 HIT10-66SIMPLE算法算法100100500500 100 500100100500500 100 500552
14、727527100100500500 100 500552727527 2014 HIT10-67SIMPLE算法算法 2014 HIT10-68SIMPLE算法算法解决的办法解决的办法l采用交错网格采用交错网格l采用同位网格，但进行一些特殊处理采用同位网格，但进行一些特殊处理 2014 HIT10-69SIMPLE算法算法交错网格交错网格WWP PE Ew we eN NS Sn ns s 2014 HIT10-70SIMPLE算法算法交错网格交错网格l速度位于控制面上速度位于控制面上l速度差中采用的是相邻节点的速度速度差中采用的是相邻节点的速度l相相邻邻主主节节点点的的压压力力差差成成为为
15、速速度度节节点点上上的的速速度度求求解解的的驱驱动动力力，不不均均匀匀现现象象会会被被及及时发现时发现 2014 HIT10-71SIMPLE算法算法给定一个初始压力场给定一个初始压力场 p*，求解动量方程求解动量方程可以得一个近似速度场可以得一个近似速度场 u*,v*2014 HIT10-72SIMPLE算法算法假定正确的压力场和速度场假定正确的压力场和速度场 p,u,v如下如下 2014 HIT10-73SIMPLE算法算法0 0 2014 HIT10-74SIMPLE算法算法速度校正方程速度校正方程 2014 HIT10-75SIMPLE算法算法 2014 HIT10-76SIMPLE算
16、法算法将校正后的速度场代入离散的连续性方程将校正后的速度场代入离散的连续性方程 2014 HIT10-77SIMPLE算法算法压力校正方程压力校正方程 2014 HIT10-78SIMPLE算法算法 2014 HIT10-79SIMPLE算法算法l 给定初始压力场给定初始压力场 p*l 求解动量方程得到近似速度场求解动量方程得到近似速度场 u*,v*l 求解压力校正方程得到压力校正值求解压力校正方程得到压力校正值 pl 校正压力场校正压力场 p=p*+p计算步骤计算步骤 2014 HIT10-80SIMPLE算法算法l求解速度校正方程得到速度校正值求解速度校正方程得到速度校正值u,vl校正速度
17、场校正速度场 u=u*+uv=v*+vl将校正后的压力场将校正后的压力场 p 代入继续计算，直代入继续计算，直至计算收敛为止至计算收敛为止 2014 HIT10-81程序编制的基本思路程序编制的基本思路边界及初始条件模块输入模块准备模块求解模块输出模块 2014 HIT10-82程序编制的基本思路程序编制的基本思路输入模块输入模块v 网格信息（包括边界节点信息）v 时间步长v 物性和运动参数v 收敛精度 2014 HIT10-83程序编制的基本思路程序编制的基本思路准备模块准备模块根据动量方程、压力校正方程离散后得到的方程，准备求解所需要的系数矩阵，为求解离散方程做好准备。2014 HIT10
18、-84程序编制的基本思路程序编制的基本思路边界条件和初始条件边界条件和初始条件v 速度边界条件v 压力边界条件v 速度初始条件v 压力初始条件 2014 HIT10-85程序编制的基本思路程序编制的基本思路求解模块求解模块1.给出试探压力场；2.由N-S方程求出本时间步各个结点的速度；3.由压力校正方程求出该时间步各个结点的压力校正值；4.由速度校正方程求出该时间步各个结点的速度校正值；5.利用求得的校正值计算校正后各个结点的压力和速度；6.利用以上得到的校正后的速度、压力开始下一时间步的迭代，直到达到一定的收敛准则为止 2014 HIT10-86程序编制的基本思路程序编制的基本思路输出模块输出模块v 压力场信息v 速度场信息v 其他相关信息 2014 HIT10-87开源代码的发展开源代码的发展开源代码开源代码v基于C+语言编制vLinux系统下编译v编写方法简单 2014 HIT10-88开源代码的发展开源代码的发展OpenFOAMvFOAM:FieldOperationandManipulationv伦敦大学帝国理工学院HrvjoeJasakv2004年发布 2014 HIT10-89开源代码的发展开源代码的发展OpenFOAMsolve(fvm:ddt(rho,)+fvm:div(phi,)-fvm:laplacian(,)=S)