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1、会计学1五波动五波动(bdng)学基础学基础第一页，共71页。2按波面形状按波面形状(xngzhun)平面波平面波球面波球面波柱面波柱面波按复杂程度按复杂程度简谐波简谐波复波复波按持续时间按持续时间连续波连续波脉冲波脉冲波波的分类波的分类(fn li)第1页/共70页第二页，共71页。3按波形是否按波形是否按波形是否按波形是否(sh fu)(sh fu)传播传播传播传播行波行波驻波驻波按质元之间联系按质元之间联系按质元之间联系按质元之间联系(linx)(linx)的力是否是弹性力的力是否是弹性力的力是否是弹性力的力是否是弹性力非非弹性弹性波波弹性弹性波波波动的共同波动的共同(gngtng)特征
2、：特征：具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播。具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播。能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。第2页/共70页第三页，共71页。45.1.2 5.1.2 横波横波(hngb)(hngb)和纵波和纵波1、横波、横波(hngb)传播的特点：传播的特点：（前提条件：波源相对于介质（前提条件：波源相对于介质(jizh)是静止的）是静止的）以绳上所形成的横波为例。以绳上所形成的横波为例。第3页/共70页第四页，共71页。511 12 1315 16 t=0141234567891011 12 1315 161412345678910 t=
3、T/2611121315 1614123478910 t=T511 12 1315 161412345678910 t=T/411 12 1315 16141234567891011 12 1315 16141234567891011 12 1315 161412345678910 t=3T/4第4页/共70页第五页，共71页。611121315161412345678910 t=5T/4当点波源完成当点波源完成(wn chng)自己一个周期的运动，就有一个完整的波形自己一个周期的运动，就有一个完整的波形发送出去。发送出去。沿着波的传播方向向前看去，前面各质元都要重复波源沿着波的传播方向向前看
4、去，前面各质元都要重复波源(byun)（已知（已知点振动亦可）的振动状态（即位相），因此，沿着波的传播方向向前看去，点振动亦可）的振动状态（即位相），因此，沿着波的传播方向向前看去，前面质元的振动位相相继落后于波源前面质元的振动位相相继落后于波源(byun)的位相。的位相。所谓波形：是指介质中各质元在某确定时刻，各自偏离自所谓波形：是指介质中各质元在某确定时刻，各自偏离自己平衡位置位移己平衡位置位移(wiy)的矢端曲线的矢端曲线简谐横波可用余弦函数简谐横波可用余弦函数描述。描述。横波使介质产生横波使介质产生切变切变，只有能承受切变的物体（只有能承受切变的物体（固体固体）才能传递横波。才能传递横
5、波。第5页/共70页第六页，共71页。72.2.横波横波(hngb)(hngb)和和纵波纵波横波：横波：质点的振动方向质点的振动方向(fngxing)和波动的传播方向和波动的传播方向(fngxing)垂直垂直纵波纵波(zn b)：质点的振动方向和波动的传播方向相平行质点的振动方向和波动的传播方向相平行 有波峰和波谷有波峰和波谷在相间的稀疏和稠密区域存在相间的稀疏和稠密区域存。第6页/共70页第七页，共71页。8第7页/共70页第八页，共71页。93、表面波、表面波 因液面有表面张力因液面有表面张力(biominzhngl)，在液面是纵波、横波均可，在液面是纵波、横波均可传递。传递。3、纵波、纵
6、波(zn b)的特点的特点 前三点基本上与横波相同。简谐纵波必须经过数学前三点基本上与横波相同。简谐纵波必须经过数学(shxu)处理后处理后才能用余弦函数处理。才能用余弦函数处理。有液面波传播时，液面的流体微元会在平衡位置附近作椭圆有液面波传播时，液面的流体微元会在平衡位置附近作椭圆振动。液面波不是简谐波。振动。液面波不是简谐波。纵波在介质中引起长变或体变纵波在介质中引起长变或体变所有物质都能承受长变，所有物质都能承受长变，体变（固、液、气体）。在固体中纵波、横波均可传递，但体变（固、液、气体）。在固体中纵波、横波均可传递，但两两种波速各不相同。种波速各不相同。第8页/共70页第九页，共71页
7、。10质元并未质元并未“随波逐流随波逐流(su b zh li)”。n 有的波既非横波有的波既非横波(hngb)又非纵波又非纵波注：注：例例:水波是纵波还是水波是纵波还是(hi shi)横波横波?n 振动状态（相位）的传播振动状态（相位）的传播第9页/共70页第十页，共71页。115.1.35.1.3波阵面和波射线波阵面和波射线(shxin)(shxin)2、波的传播、波的传播(chunb)方向称方向称波射线。波射线。1、波所传播、波所传播(chunb)到的空间叫到的空间叫波场。波场。(a)点波源波前波线波面(b)球面波波前波面波线(c)平面波3、振动传播时相位相同的点所组成、振动传播时相位相
8、同的点所组成的面称波面，的面称波面，在各向同性介质中，波线恒与波面在各向同性介质中，波线恒与波面垂直。垂直。最前面的一个波面称最前面的一个波面称波阵面波阵面（或波或波前前）。）。第10页/共70页第十一页，共71页。125.1.4 5.1.4 简谐波简谐波 一般说来，波动中各质点的振动是复杂的。最简单一般说来，波动中各质点的振动是复杂的。最简单而又最基本的波动是简谐波，即波源以及介质中各质点而又最基本的波动是简谐波，即波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。这种情况的振动都是谐振动。这种情况(qngkung)(qngkung)只能发生在只能发生在各向同性、均匀、无限大、无吸收的连续弹性介质中。各
9、向同性、均匀、无限大、无吸收的连续弹性介质中。以下我们所提到的介质都是这种理想化的介质。由于任以下我们所提到的介质都是这种理想化的介质。由于任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加而成，因此，何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加而成，因此，研究简谐波具有特别重要的意义。研究简谐波具有特别重要的意义。第11页/共70页第十二页，共71页。13 波动周期波动周期T：一个完整波形通过波线上某固定点所需的：一个完整波形通过波线上某固定点所需的 时间。时间。或者说，波传播或者说，波传播(chunb)一个波长所需的时间。一个波长所需的时间。波动波动(bdng)频率：单位时间内通过介质中某一点完整波的个数
10、频率：单位时间内通过介质中某一点完整波的个数1、波长、波长(bchng)2、波动周期、频率、波动周期、频率在波源相对于介质为静止时，波动周期等于波源振动周期。在波源相对于介质为静止时，波动周期等于波源振动周期。同一波线上振动位相差为同一波线上振动位相差为2的相邻的两质点间的距离。的相邻的两质点间的距离。或或 某个振动状态在一个周期内传播的距离为某个振动状态在一个周期内传播的距离为 波长。波长。5-2 5-2 波的传播速度波的传播速度 波长波长 周期和频率周期和频率第12页/共70页第十三页，共71页。143、波速、波速(b s)u 某个某个(mu)振动状态（或位相）在介质中传播的速度，波振动状
11、态（或位相）在介质中传播的速度，波速又叫相速，速又叫相速，用用u表示，表示，波波速速决决定定于于介介质质的的力力学学性性质质(xngzh)：弹弹性性和和惯惯性性（介介质质的弹性模量和密度）。的弹性模量和密度）。固体中的波速固体中的波速（横波，纵波横波，纵波）液体和气体中的波速（液体和气体中的波速（纵波纵波）它表示单位时间内一定振动状态或位相沿波线传播的距离。它表示单位时间内一定振动状态或位相沿波线传播的距离。波长、波速、周期三者间关系：波长、波速、周期三者间关系：第13页/共70页第十四页，共71页。152）固体固体(gt)纵波波速纵波波速Y 为杨氏弹性模为杨氏弹性模量量(tn xn m li
12、n)。为体为体密度密度l0l0+l F长变长变F第14页/共70页第十五页，共71页。16G为切变为切变(qi bin)弹弹性模量。性模量。固体固体(gt)中中 G Y切变切变(qi bin)F切切F切切 横波横波纵波纵波地震时纵波先到达地震时纵波先到达震中震中*S3）固体中的横波波速固体中的横波波速第15页/共70页第十六页，共71页。17 p p4）气体和液体）气体和液体(yt)中的波速中的波速K体积体积(tj)（容变）弹性模量，（容变）弹性模量，为密度。为密度。p p体变体变 V液体液体(yt)和气体内只能传播纵波，不能传播和气体内只能传播纵波，不能传播横波。横波。VV第16页/共70页
13、第十七页，共71页。181）绳索绳索(shn su)中的波速中的波速F为张力为张力(zhngl)，为线密度。为线密度。绳波的传播绳波的传播(chunb)第17页/共70页第十八页，共71页。19 =Cp/Cv,摩尔摩尔(m r)质量质量可以证明可以证明(zhngmng)声波在空气中的速声波在空气中的速度度证：证：由由于于声声振振动动的的频频率率较较高高(2020000Hz),可可以以将将空空气气的的疏疏密密过过程程看看成成绝绝热热过过程程,把把空空气气当当作作(dn zu)理想气体理想气体,第18页/共70页第十九页，共71页。20结论：波速由弹性媒质性质结论：波速由弹性媒质性质(xngzh)
14、决定，决定，频率（或周期）则由波源的振动特性频率（或周期）则由波源的振动特性决定。决定。得得得得第19页/共70页第二十页，共71页。21注意注意(zh y)波速与振速的区别：波速与振速的区别：波速波速(b s)决定于介质的力决定于介质的力学性质学性质P为波线（即为波线（即 x 轴）上的一点轴）上的一点,P点在点在t时刻的振动时刻的振动(zhndng)方方程程第20页/共70页第二十一页，共71页。225.3.1 5.3.1 平面简谐波的波动平面简谐波的波动(bdng)(bdng)方程方程 如如前前所所述述,在在同同一一时时刻刻，沿沿着着波波的的传传播播方方向向，各各质质点点(zhdin)的振
15、动状态或位相依次落后；的振动状态或位相依次落后；波动是介质中大量质点参与的集体波动是介质中大量质点参与的集体(jt)运动（振运动（振动）。动）。如何用数学式来描述大量质点以一定位相关系进行集体振动呢？如何用数学式来描述大量质点以一定位相关系进行集体振动呢？5-3 5-3 波动方程波动方程一、平面简谐波波函数一、平面简谐波波函数二、媒质质元的运动特征二、媒质质元的运动特征 三三、媒质质元振动的速度加速度媒质质元振动的速度加速度第21页/共70页第二十二页，共71页。23 1、思路、思路(sl)介质中所有介质中所有(suyu)质点的振动方程质点的振动方程任一波面上任一波面上(min shn)任一质
16、点振动方程通式任一质点振动方程通式任一波线上任一质点振动方程式的通式任一波线上任一质点振动方程式的通式 2、过程、过程条件：条件：B、波是沿着、波是沿着X轴轴正向正向传播，传播速度为传播，传播速度为 u；C、波源、波源O点点的振动方程为的振动方程为 y=A cos t；D、波源相对于介质、波源相对于介质静止静止。A、波源在、波源在坐标原点坐标原点，X轴与某一波线重合；轴与某一波线重合；第22页/共70页第二十三页，共71页。24设设P为波线（即为波线（即 x 轴）上的一点轴）上的一点(y din)，其坐标为，其坐标为 x，那么那么0 点的振动点的振动(zhndng)传到传到P点需要时间为：点需
17、要时间为：t=x/u第23页/共70页第二十四页，共71页。25 在在P点的观察者点的观察者，认为，认为P点在点在t时刻（点的钟）所重复的振动时刻（点的钟）所重复的振动(zhndng)状态是状态是0点在点在 t-(x/u)时刻的振动时刻的振动(zhndng)状态。状态。由于由于P为任选的，所以上式所表示的是任一波线上任一点振动为任选的，所以上式所表示的是任一波线上任一点振动(zhndng)方程的通式，此即所求的平面简谐波的的波动表达式。方程的通式，此即所求的平面简谐波的的波动表达式。P点在点在t时刻时刻(shk)的振动状的振动状态态0点在点在 t-(x/u)时刻的振动状态时刻的振动状态 P点在
18、点在t时刻的振动方程为时刻的振动方程为第24页/共70页第二十五页，共71页。263、波动、波动(bdng)表达式的多种形式：表达式的多种形式：第25页/共70页第二十六页，共71页。275.3.2 5.3.2 波动波动(bdng)(bdng)方程的物方程的物理意义理意义振动振动 y=f(t)描述一个质点的位移随时间描述一个质点的位移随时间(shjin)变化的规律。变化的规律。波动波动 y=f(x,t)描述波线上所有质点描述波线上所有质点(zhdin)的位移随时间变化的位移随时间变化的规律。的规律。1、假定、假定 x=x0 常数常数则考察的是波线上某固定点则考察的是波线上某固定点y=f（x，t
19、）蜕变成蜕变成 y=f（t）第26页/共70页第二十七页，共71页。28（1）波动方程）波动方程(fngchng)蜕变成蜕变成 x0 处质元的振动方程处质元的振动方程(fngchng)（2）x0 处质元的振动处质元的振动(zhndng)初位相初位相“”表示表示(biosh)x0 处质元的位相落后于原点处质元的位相落后于原点0。（3）同一时刻，同一波线上两点的振动位相差同一时刻，同一波线上两点的振动位相差 xOx2x1第27页/共70页第二十八页，共71页。292、假定、假定(jidng)t=t0常数常数（1）波动方程蜕变成）波动方程蜕变成 t0 时刻时刻(shk)的波形方的波形方程程 y=A
20、cos(t0-xu)+可见，波长反映了波动可见，波长反映了波动(bdng)在空间上的周期性。在空间上的周期性。y=f（x，t）蜕变成蜕变成 y=f（x）/2/2相当于对某波动过程照相后的相片，这时相当于对某波动过程照相后的相片，这时 故波形图有鲜明的时间特征；故波形图有鲜明的时间特征；第28页/共70页第二十九页，共71页。30（3）同一质元在不同）同一质元在不同(b tn)的两个时刻的振动位相差的两个时刻的振动位相差（2）时间延续时间延续t，整个波形向前推进，整个波形向前推进 x=ut 据此，可由已知据此，可由已知 时刻的波形图画时刻的波形图画(thu)出下一时刻的波形图；出下一时刻的波形图
21、；第29页/共70页第三十页，共71页。31所以波动周期所以波动周期(zhuq)T反映了波动在时间上的周期反映了波动在时间上的周期(zhuq)性。性。则则第30页/共70页第三十一页，共71页。32 波形不断向前推进就是波动传播的过程，波动方程描述波形不断向前推进就是波动传播的过程，波动方程描述(mio sh)一个波形的传播。一个波形的传播。3、x，t 都变都变y=f（x，t）描述）描述(mio sh)波线上各个不同质点在不同时刻的位移波线上各个不同质点在不同时刻的位移 t 时时刻刻(shk)的的波波形形方方程程为为 y(x)=Acos(txu)OYX(t)(t)(t)2(t)(t)t+t时刻
22、的波形方程为时刻的波形方程为 y(x)=Acos(t+t(x+x)u)第31页/共70页第三十二页，共71页。33*5.2.3*5.2.3 波动微分方程波动微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)与波速与波速第32页/共70页第三十三页，共71页。34例5.1已知波动方程为 ，其中x，y的单位为m，t的单位为s，求(1)振幅、波长、周期、波速；(2)距原点为8 m和10 m两点处质点振动的位相差；(3)波线上某质点在时间间隔0.2 s内的位相差.解(1)用比较法，将题给的波动方程改写成如下(rxi)形式并与波动方程的标准形式 比较，即可得所以(2)同一时刻波线上坐标为
23、和 两点处质点振动的位相差第33页/共70页第三十四页，共71页。35 是波动传播到 和 处的波程之差，上式就是同一时刻波线上任意两点间位相差与波程差的关系.负号(f ho)表示x2处的振动位相落后于x1处的振动位相.(3)对于波线上任意一个给定点(x一定)，在时间(shjin)间隔t内的位相差第34页/共70页第三十五页，共71页。365.3.1 5.3.1 波的能量波的能量(nngling)(nngling)和能量和能量(nngling)(nngling)密度密度1、dV 内的波动内的波动(bdng)动能动能设：设：在介质在介质(jizh)内任取一体元内任取一体元dv5-3 5-3 波波
24、的的 能能 量量第35页/共70页第三十六页，共71页。372、dv 内的波动内的波动(bdng)势势能能体积元因形变体积元因形变(xngbin)而具有弹性势能而具有弹性势能 在横波中，产生在横波中，产生(chnshng)切变切变第36页/共70页第三十七页，共71页。38 在同一体在同一体(yt)元元dV 内，内，dEk、dEp 是同步的。是同步的。、dV内的总波动内的总波动(bdng)能量能量以上以上(yshng)讨论说明：讨论说明：以以横横波波为为例例，当当体体积积元元的的位位移移最最大大时时（即即波波峰峰、波波谷谷处处），它它附附近近的的介介质质也也沿沿同同一一方方向向产产生生了了几几
25、乎乎相相等等的的位位移移，使使该该体体积积元元发发生生的的相相对对形形变变为为零零，即即此此时时有有 y/x=0，所所以以此此时时体体积积元元的的弹弹性性势势能能为为零零，而此时体积元的振速也为零，所以动能也为零；而此时体积元的振速也为零，所以动能也为零；第37页/共70页第三十八页，共71页。39 相反地，当体积元处在位移为零处相反地，当体积元处在位移为零处(即平衡位置即平衡位置)时，振速、相对时，振速、相对形变均最大，所以弹性势能和动能形变均最大，所以弹性势能和动能(dngnng)都同时达到最大值。都同时达到最大值。对对任任一一介介质质体体积积元元来来说说，不不断断从从波波源源方方向向的的
26、介介质质中中吸吸收收能能量量，又又不不断断地地向向后后面面的的介介质质传传递递(chund)能能量量。这这说说明明波波动动是是传传递递(chund)能量的一种方式，且能量传播的速度就是波速。能量的一种方式，且能量传播的速度就是波速。体元体元(t yun)dV内的机械能不守恒，且作周期性变化。内的机械能不守恒，且作周期性变化。孤立的谐振子系统总能量守恒。孤立的谐振子系统总能量守恒。这与孤立的谐振子系统不相同，孤立的谐振子系统这与孤立的谐振子系统不相同，孤立的谐振子系统振动过程中系统振动过程中系统的动能和势能相互转换的动能和势能相互转换,且总能保持不变。且总能保持不变。第38页/共70页第三十九页
27、，共71页。405、一个周期内的平均能量、一个周期内的平均能量(nngling)密度密度4、能量、能量(nngling)密度密度 单位体积内的能量单位体积内的能量 这说明：这说明：第39页/共70页第四十页，共71页。415.3.2 5.3.2 波的能流和能流密度波的能流和能流密度如右图所示如右图所示1、能流、能流 单位时间内沿波传播单位时间内沿波传播(chunb)的方的方向通过介质中某一截面积的能量称为该向通过介质中某一截面积的能量称为该面积的能流。面积的能流。uudt S2、平均、平均(pngjn)能流能流第40页/共70页第四十一页，共71页。423、平均、平均(pngjn)能流密度能流
28、密度（又叫波强）（又叫波强）I 可见可见(kjin)波波强强（瓦（瓦/米米2 2）第41页/共70页第四十二页，共71页。435.4.1 5.4.1 惠更斯原理惠更斯原理(yunl)(yunl)入射波入射波 根据惠更斯原理，用作图的方法，能解释根据惠更斯原理，用作图的方法，能解释(jish)波的反射、折射等波波的反射、折射等波的传播现象。的传播现象。波波动动传传播播到到的的各各点点都都可可以以看看做做是是发发射射(fsh)子子波波的的新新波波源源；其其后后任任一一时时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。5-4 惠更斯原理、波的叠加和干涉惠更斯原理、波的叠加和干涉
29、第42页/共70页第四十三页，共71页。445.4.2 5.4.2 波的叠加原理波的叠加原理(yunl)(yunl)1、几列波在传播中相遇时，可以保持各自、几列波在传播中相遇时，可以保持各自(gz)的特性的特性(频频率、波长、振幅、振动方向等率、波长、振幅、振动方向等)同时通过同一媒质，好象没同时通过同一媒质，好象没有遇到其它波一样。有遇到其它波一样。2、在相遇的区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点产生、在相遇的区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点产生(chnshng)的振动的合成。的振动的合成。上述规律称为波的叠加原理，又称波的独立传播原理。上述规律称为波的叠加原理，又称
30、波的独立传播原理。第43页/共70页第四十四页，共71页。455.4.3 5.4.3 波的干涉波的干涉(gnsh)(gnsh)1、干涉现象、干涉现象(n sh xin xin)（3）振动）振动(zhndng)方方向相同。向相同。（1）频率相同；频率相同；（2）相位差恒定；）相位差恒定；相干条件相干条件 相干现象相干现象:若两列波在空间相遇，空间各点的振动是完全确定的，得到波的一若两列波在空间相遇，空间各点的振动是完全确定的，得到波的一种种稳定的叠加图样，稳定的叠加图样，这种现象称为波的干涉现象。这种现象称为波的干涉现象。一般情况下，几列波在介质中相遇时，相遇区域内各处质点的合振动一般情况下，几
31、列波在介质中相遇时，相遇区域内各处质点的合振动是很复杂的和不稳定的。是很复杂的和不稳定的。相干波相干波 满足相干条件的波源称为相干波源，满足相干条件的波源称为相干波源，能叠加产生干涉现象的波称为相干波。能叠加产生干涉现象的波称为相干波。第44页/共70页第四十五页，共71页。462、干涉加强和减弱、干涉加强和减弱(jinru)条件条件 出发点：出发点：y1=A1cos(t+10)y2=A2cos(t+20)两波传至两波传至P点，引起点，引起(ynq)两个振动两个振动设设 s1、s2为两相干波源，其振动方程为两相干波源，其振动方程(fngchng)分别为分别为s2s1r1r2P 相干波在叠加区域
32、内各质点的振动是合成振动。相干波在叠加区域内各质点的振动是合成振动。由相干条件知：相干波在叠加区域内各质点的振动是：由相干条件知：相干波在叠加区域内各质点的振动是：同频同频率、同振动方向谐振动的合成振动。率、同振动方向谐振动的合成振动。第45页/共70页第四十六页，共71页。47说明说明 合合振振幅幅仅仅由由波波程程差差（r2-r1）决决定定，位位相相仅仅由由位位置置决决定定，故故 这是一个稳定这是一个稳定(wndng)的叠加图样。的叠加图样。则由同方向、同频率谐振动合成则由同方向、同频率谐振动合成(hchng)公式，有公式，有第46页/共70页第四十七页，共71页。48若若 10=20,上式
33、简化为波程差上式简化为波程差 v 干涉相长干涉相长(xin chn)与干涉相消的条件：与干涉相消的条件：k=0,1,2,A=A1+A2 干涉相长干涉相长A=A1A2 干涉相消干涉相消干涉干涉(gnsh)相长相长干涉相消干涉相消k=0,1,2,第47页/共70页第四十八页，共71页。49波腹：振幅波腹：振幅(zhnf)始终为极大值的始终为极大值的点；点；在在同同一一介介质质中中，两两列列振振幅幅相相同同的的相相干干平平面面简简谐谐波波，在在同同一一直直线线上上沿相反方向沿相反方向(fngxing)传播时叠加形成的波，称为驻波。传播时叠加形成的波，称为驻波。相邻两个相邻两个(lin)波节点或波腹点
34、之间的距离为半个波长。波节点或波腹点之间的距离为半个波长。波节：介质中始终不振动的点；波节：介质中始终不振动的点；B绳上的驻波绳上的驻波mPA 5-5 5-5驻驻 波波第48页/共70页第四十九页，共71页。505.5.1 5.5.1 驻波驻波(zh(zh b)b)方程方程两波相遇两波相遇(xin y)，其合成波为，其合成波为变量变量(binling)分离分离为简单计算，设两列相向传播的波在原点位相相同（例如为零）为简单计算，设两列相向传播的波在原点位相相同（例如为零）第49页/共70页第五十页，共71页。51波线上各点都在自己波线上各点都在自己(zj)平衡位置附近作周期为平衡位置附近作周期为
35、T的谐振动，的谐振动，各点的振幅随位置的不同作周期性变化。各点的振幅随位置的不同作周期性变化。1.波腹与波节波腹与波节 驻波振幅驻波振幅(zhnf)分分布特点布特点考察某一点考察某一点(y din)，令，令x=常数常数 ，则则x处的质元振幅为处的质元振幅为振动频率为振动频率为 2 5.5.2 5.5.2 驻波的特点：驻波的特点：第50页/共70页第五十一页，共71页。52 波节波节 和波腹位置和波腹位置(wi zhi)当振幅为极大当振幅为极大(j d)时，为波腹的坐标位置时，为波腹的坐标位置 介质介质(jizh)中各点的振幅是随中各点的振幅是随x按余弦规律变化，而余弦按余弦规律变化，而余弦函数
36、的绝对值的周期为函数的绝对值的周期为，故，故 说明两相邻波腹间距为说明两相邻波腹间距为 当振幅为当振幅为0时，为波节的坐标位置时，为波节的坐标位置说明两相邻波节间距为说明两相邻波节间距为 两相邻波节和波腹之间距为两相邻波节和波腹之间距为 第51页/共70页第五十二页，共71页。53注意注意(zh y)结论的适用范围：结论的适用范围：上述波腹、波节的坐标位置公式是特殊情况下的结论（即两上述波腹、波节的坐标位置公式是特殊情况下的结论（即两相干波初相为零时所得相干波初相为零时所得(su d)），不具普遍性。），不具普遍性。而关于两相邻波腹，两相邻波节间距为而关于两相邻波腹，两相邻波节间距为 的结论具
37、有的结论具有(jyu)普遍性，求波节、波腹的方法，思路具有普遍性，求波节、波腹的方法，思路具有(jyu)普遍性。普遍性。第52页/共70页第五十三页，共71页。54 相相邻邻两两个个波波节节之之间间的的所所有有(suyu)各各点点振振动动位位相相相相同同，同同步步振振动动。任任一波节两侧的点，振动位相正好相反，相差一波节两侧的点，振动位相正好相反，相差，43454(x)u 则是经常出现的，例如超音速飞机等。则是经常出现的，例如超音速飞机等。美国宇航局美国宇航局2004年年3月月27日宣布，一架日宣布，一架X43A试验飞机当试验飞机当天在加州爱德华兹空军基地进行的试飞中时速达到天在加州爱德华兹空
38、军基地进行的试飞中时速达到7700公里（约公里（约7倍音速），从而打破了喷气式飞机的飞行速度纪录。倍音速），从而打破了喷气式飞机的飞行速度纪录。第61页/共70页第六十二页，共71页。632、若波源背离、若波源背离(bil)观察者运动观察者运动 接收接收(jishu)频率频率会降低会降低同理，同理，则波形被拉长则波形被拉长第62页/共70页第六十三页，共71页。64四、观察者、波源四、观察者、波源(byun)同时相对于介质运动同时相对于介质运动(Vs0，VB0)VBVs 相互靠近相互靠近(kojn)观察者测得的波速观察者测得的波速 u=u+VB接收频率接收频率波形被拉长波形被拉长 相互相互(x
39、ingh)(xingh)远离远离观察者测得的波速观察者测得的波速 u=u-Vu=u-VB B接收频率接收频率波形被压缩波形被压缩即即第63页/共70页第六十四页，共71页。65 纵向多普勒效应纵向多普勒效应 横向多普勒效应横向多普勒效应 根据根据(gnj)相对论的有关知识可导出：相对论的有关知识可导出：若观察者和波源相对于介质的运动若观察者和波源相对于介质的运动(yndng)速度不在二者的连线上，速度不在二者的连线上，则只须考虑则只须考虑 Vs,VB 在二者连线上的分量，即机械波只有纵向多普勒效应，在二者连线上的分量，即机械波只有纵向多普勒效应，而无横向多普勒效应。而无横向多普勒效应。第64页
40、/共70页第六十五页，共71页。661.1.纵纵向向(zn(zn xin)xin)多多普勒效应普勒效应如图5.34所示，设观察者位于(wiy)S系的原点O，光源固定于S系的原点O(从S系观测t1时刻位于(wiy)x1处)，S系以速度v沿x轴运动，即光源以v沿x轴远离观察者.又设光波的固有周期为，光源在一个周期内由x1运动到x2(从S系测量，光源到达x2的时刻为t2).观察者测知x1处传来的光信号的时间是t1x1/c，x2处传递来的光信号的时间是t2x2/c，则观察者所接收到的光波周期为图5.34纵向多普勒效应 如图5.34所示，设观察者位于S系的原点O，光源固定于S系的原点O(从S系观测t1时
41、刻位于x1处)，S系以速度v沿x轴运动，即光源以v沿x轴远离观察者.又设光波的固有周期为，光源在一个周期内由x1运动到x2(从S系测量，光源到达x2的时刻为t2).观察者测知x1处传来的光信号的时间是 ，x2处传递来的光信号的时间是第65页/共70页第六十六页，共71页。672.2.横向横向(hn xin)(hn xin)多普勒效应多普勒效应设光源垂直x轴沿图中y方向运动，由于光源运动过程中在S系x轴的位置(wi zhi)不变，即x0，所以，观察者所接收到的周期和频率分别为 按照纵向多普勒效应，当光源远离(yun l)观察者而去时(v0)，0称为光谱红移；当光源向着观察者运动时(v0)，0称为
42、光谱蓝移.第66页/共70页第六十七页，共71页。68*5.7 色散(ssn)波包 群速度5.7.1 5.7.1 色散色散(ssn)(ssn)前面的讨论指出，在一般情况下，简谐波在弹性介质中传播时，波速只由介质的力学性质决定.即不同频率的波在同一介质中传播时具有相同的速度.这种介质叫做无色散介质.但在有些介质中，波的传播速度与频率有关，即不同频率的波在同一介质中传播时波速不同，这种介质叫做色散介质.例如深水区域里的水面波，其波速 ，即波速与波长或频率有关，这时的水介质即为色散介质，相应的水面波称为色散波.5.7.25.7.2波包波包 与振动的叠加类似，在无色散介质中，几个频率相同、振动方向相同
43、的简谐波叠加后，合成波仍然是简谐波(请注意与干涉相区别).但是，即使在无色散介质中，不同(b tn)频率的简谐波叠加，合成波就不再是简谐波，而是比较复杂的复合波，在复合波中波列的振幅随质元位置x时大时小地变化，显现为一团一团地振动，故称之为波群或波包，如图5.35所示.第67页/共70页第六十八页，共71页。69图5.35波包5.7.35.7.3群速度群速度图5.365.36波包的传播第68页/共70页第六十九页，共71页。70 如果有两列频率相近的简谐波在介质中叠加，就会形成如图5.36所示的波包.在图中可以看出，合成波显现为一个波包一个波包地向前传播.图中的包络线(即虚线)是波包的形状.这
44、时在介质中有两种传播速度，一个是简谐波的传播速度，即相速度；一个是波包(即包络线)的传播速度，称之为群速度.下面的讨论将表明，在无色散(ssn)介质中，群速度与相速度相等，而在色散(ssn)介质中，这两种速度则不相等.群速度为：因频差 很小，故可用 代替 ，即(5.79)第69页/共70页第七十页，共71页。内容(nirng)总结会计学。所谓波形：是指介质中各质元在某确定时刻，各自偏离自己平衡位置位移的矢端曲线简谐横波可用余弦函数描述。因液面有表面张力，在液面是纵波、横波均可传递。有液面波传播时，液面的流体微元会在平衡位置附近(fjn)作椭圆振动。有的波既非横波又非纵波。结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定。任一波面上任一质点振动方程通式。（3）同一时刻，同一波线上两点的振动位相差。(5.79)第七十一页，共71页。