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1、会计学1数学教育数学教育(jioy)概论概论 副本副本第一页，共109页。n n本课程(kchng)的特点n n综合性n n理论性n n实践性第2页/共109页第二页，共109页。n n本课程的基本内容n n1 教学设计（备课、课前）n n2 教学实施(shsh)（上课、课中）n n3 教学反思（评价、课后）第3页/共109页第三页，共109页。教学教学(jio xu)设计设计n n在“时间”上有区分(qfn)：n n长：比如，义务教育阶段课程（教学）设计n n短：比如，一节课的教学设计n n介于两者之间：比如，一个单元、一个学期的教学设计n n本课程更多的关注“一节课的教学设计”第4页/共1
2、09页第四页，共109页。n n体现形式：教案n n教学设计的基本(jbn)过程n n学习课标钻研教材（教材分析）了解学生确定方法撰写教案第5页/共109页第五页，共109页。第一步：学习课标：有专门的课程(kchng)第二部：钻研教材（1）教（学）什么？有哪些内容（2）教（学）到什么程度？教学目标（3）哪些重要，难教（学）？教学重、难点（4）教材中如何呈现的？知识结构、教学素材、教学程序第6页/共109页第六页，共109页。教（学）什么教（学）什么(shn me)？n n有哪些内容(nirng)？n n第一层面：教学素材n n第二层面：知识（数学概念、数学定理、数学方法等）n n注意：n n
3、1、对于“知识”，依据教材的顺序“罗列”（既可以是线性、也可以是结构框图）出来n n2、教材中的“知识”有的明显，有的需要“提炼”n n3、“知识”需要“瞻前顾后”n n4、“知识”需要适当的“细化”n n内容(nirng)之间有何联系？第7页/共109页第七页，共109页。第8页/共109页第八页，共109页。教（学）到什么程度？教（学）到什么程度？教学教学(jio xu)目标的确定目标的确定n n教学：教学是学习者发生预期变化的过程(guchng)n n教学目标：教学中师生所预期达到的学习效果和标准是教学的根本指向和核心任务，是教学设计的关键n n范例1、2、3第9页/共109页第九页，共
4、109页。n n教学目标确定后，具体实行起来必须抓重点，解决主要矛盾，同教学目标确定后，具体实行起来必须抓重点，解决主要矛盾，同时，要分析数学内容的难点，设法克服时，要分析数学内容的难点，设法克服n n教学重点是教材中为了达到教学目的而着重指导学生必须熟练掌教学重点是教材中为了达到教学目的而着重指导学生必须熟练掌握的内容。通常教材中的公式，定义，定理，法则，数学思想方握的内容。通常教材中的公式，定义，定理，法则，数学思想方法等都是数学教学重点法等都是数学教学重点n n教学难点是教材中那些对于学生来说不易理解的内容，或者说是教学难点是教材中那些对于学生来说不易理解的内容，或者说是那些太抽象、离生
5、活实际太远的、过程太复杂的教学内容。有些那些太抽象、离生活实际太远的、过程太复杂的教学内容。有些难点是理解上的困难，如：无理数，复数，指数难点是理解上的困难，如：无理数，复数，指数;有些难点是技有些难点是技巧性的，如：因式分解，三角恒等变换等巧性的，如：因式分解，三角恒等变换等n n多种情况下重点与难点是相同的。有时难点不见得是重点，但必多种情况下重点与难点是相同的。有时难点不见得是重点，但必须突破难点才有利于重点的解决。还有时，难点与重点无关。须突破难点才有利于重点的解决。还有时，难点与重点无关。n n要注意，重点和难点的确定，一定要站在学生的角度要注意，重点和难点的确定，一定要站在学生的角
6、度(ji(ji od)od)去去考虑。教师认为易学好懂的地方，学生不一定感到好学。考虑。教师认为易学好懂的地方，学生不一定感到好学。哪些(nxi)重要，难教（学）？教学内容的重点和难点第10页/共109页第十页，共109页。数学学习数学学习(xux)阶段的难点阶段的难点n n算术(sunsh)到代数的过渡n n代数到几何的过渡n n常量到变量的过渡n n有限到无限的过渡n n必然到或然的过渡第11页/共109页第十一页，共109页。教材教材(jioci)中如何呈现的？中如何呈现的？教材教材(jioci)中的知识结构中的知识结构n n教材是如何呈现这些内容的？n n（1）知识(zh shi)借助
7、哪些素材和形式呈现？n n（2）素材和形式起什么作用？n n（3）例题如何构成，起什么作用？n n（4）练习题如何构成，起什么作用？n n（5）相关习题如何构成，起什么作用？第12页/共109页第十二页，共109页。第三步：了解第三步：了解(lioji)学生学生n n了解学生的学习基础n n了解学生的学习状况(zhungkung)n n“预设”学生的学习困难第13页/共109页第十三页，共109页。错例分析错例分析(fnx)第14页/共109页第十四页，共109页。第15页/共109页第十五页，共109页。第四步：确定第四步：确定(qudng)方法方法n n确定教学思路n n思考教学过程n n
8、琢磨教学核心问题n n明确(mngqu)教（学）的方法n n第16页/共109页第十六页，共109页。第五步：撰写第五步：撰写(zhun xi)教案教案n n教案的三要素：n n明确教学目标n n形成(xngchng)设计意图n n制定教学过程n n典型教案分析第17页/共109页第十七页，共109页。教案的基本教案的基本(jbn)框架框架n n课题课题n n教材分析教材分析n n学情分析学情分析n n教学目标教学目标n n教学重难点教学重难点n n教学方法教学方法n n教具教具(jioj)(jioj)使用使用n n教学过程（核心内容）教学过程（核心内容）n n板书设计板书设计第18页/共10
9、9页第十八页，共109页。课题课题(kt)的撰写的撰写n n基于教材的章节n n基于课时安排n n凸显(t xin)基本内容第19页/共109页第十九页，共109页。教学教学(jio xu)目标的撰写目标的撰写n n教学目标构成教学目标构成教学目标构成教学目标构成n n行为主体：行为目标描述的是学生的行为，而不是教师的行为。行为主体：行为目标描述的是学生的行为，而不是教师的行为。行为主体：行为目标描述的是学生的行为，而不是教师的行为。行为主体：行为目标描述的是学生的行为，而不是教师的行为。教学目标规范的写法开头是：教学目标规范的写法开头是：教学目标规范的写法开头是：教学目标规范的写法开头是：“
10、学生应该学生应该学生应该学生应该”，不过通常省略这四，不过通常省略这四，不过通常省略这四，不过通常省略这四个字，个字，个字，个字，但不管是否写这几个字，目标总是针对学生提出的。但不管是否写这几个字，目标总是针对学生提出的。但不管是否写这几个字，目标总是针对学生提出的。但不管是否写这几个字，目标总是针对学生提出的。n n行为动词：说明学生在教学过程结束后应该达到什么要求。行为行为动词：说明学生在教学过程结束后应该达到什么要求。行为行为动词：说明学生在教学过程结束后应该达到什么要求。行为行为动词：说明学生在教学过程结束后应该达到什么要求。行为的表述应具有可观察的特点，应使用明确的行为动词来描述。描
11、的表述应具有可观察的特点，应使用明确的行为动词来描述。描的表述应具有可观察的特点，应使用明确的行为动词来描述。描的表述应具有可观察的特点，应使用明确的行为动词来描述。描述行为的基本方法是使用动宾结构的短语，行为动词说明动作的述行为的基本方法是使用动宾结构的短语，行为动词说明动作的述行为的基本方法是使用动宾结构的短语，行为动词说明动作的述行为的基本方法是使用动宾结构的短语，行为动词说明动作的类型，宾语说明学习的内容。例如，类型，宾语说明学习的内容。例如，类型，宾语说明学习的内容。例如，类型，宾语说明学习的内容。例如，“写出写出写出写出”、“比较比较比较比较”、“列列列列举举举举”等都是行为动词，
12、在它们等都是行为动词，在它们等都是行为动词，在它们等都是行为动词，在它们(t men)(t men)后面加上动作的对象，就后面加上动作的对象，就后面加上动作的对象，就后面加上动作的对象，就构成了教学目标中关于行为的表述。构成了教学目标中关于行为的表述。构成了教学目标中关于行为的表述。构成了教学目标中关于行为的表述。n n行为客体：指学生完成行为时的学习结果。条件包括环境、人、行为客体：指学生完成行为时的学习结果。条件包括环境、人、行为客体：指学生完成行为时的学习结果。条件包括环境、人、行为客体：指学生完成行为时的学习结果。条件包括环境、人、设备、信息、时间、问题明确性等因素。设备、信息、时间、
13、问题明确性等因素。设备、信息、时间、问题明确性等因素。设备、信息、时间、问题明确性等因素。第20页/共109页第二十页，共109页。书写书写书写书写(shxi)(shxi)(shxi)(shxi)数学课堂教学目标的规范要求数学课堂教学目标的规范要求数学课堂教学目标的规范要求数学课堂教学目标的规范要求（1 1）明确指定行为主体。教学目标描述的应该是学生的行为而不）明确指定行为主体。教学目标描述的应该是学生的行为而不是教师的行为。有的课堂教学目标表述成：是教师的行为。有的课堂教学目标表述成：“使学生理解和掌使学生理解和掌握握”或或“把学生培养成把学生培养成”都是不妥的。规范的教学目标的都是不妥的。
14、规范的教学目标的开头应该是开头应该是“学生应该学生应该”。（2 2）准确）准确(zh(zh nqu)nqu)使用行为动词。要用描述学生的可观察、可测使用行为动词。要用描述学生的可观察、可测量的具体的行为动词来教学表述，如量的具体的行为动词来教学表述，如:“:“写出写出”、“辩认出辩认出”、“对比对比”、“列出列出”等。等。（3 3）恰当细化行为客体。行为客体不要太笼统，比如，）恰当细化行为客体。行为客体不要太笼统，比如，“掌握等掌握等差数列差数列”、“灵活运用函数性质灵活运用函数性质”。第21页/共109页第二十一页，共109页。目标领域目标领域水水 平平行为动词行为动词知识与技能知识与技能知
15、道知道/了解了解/模仿模仿了解，体会，知道了解，体会，知道,识别，感知，认识，初步了识别，感知，认识，初步了解，初步体会，初步学会，初步理解，求解，初步体会，初步学会，初步理解，求理解理解/独立操独立操作作描述，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，描述，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，推测，想像，理解，归纳，总结，抽象，推测，想像，理解，归纳，总结，抽象，提取，比较，对比，判定，判断，会求，提取，比较，对比，判定，判断，会求，能，运用，初步应用，初步讨论能，运用，初步应用，初步讨论掌握掌握/应用应用/迁移迁移掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论
16、，选择，决策，解决问题选择，决策，解决问题过程与方法过程与方法经历经历/模仿模仿经历，观察，感知，体验，操作，查阅，借助，经历，观察，感知，体验，操作，查阅，借助，模仿，收集，回顾，复习，参与，尝试模仿，收集，回顾，复习，参与，尝试发现发现/探索探索设计，梳理，整理，分析，发现，交流，研究，设计，梳理，整理，分析，发现，交流，研究，探索，探究，探求，解决，寻求探索，探究，探求，解决，寻求情感、态度与价值观情感、态度与价值观反应反应/认同认同感受，认识，了解，初步体会，体会感受，认识，了解，初步体会，体会领悟领悟/内化内化获得，提高，增强，形成，养成，树立，发挥，获得，提高，增强，形成，养成，树
17、立，发挥，发展发展第22页/共109页第二十二页，共109页。教学目标和教学目的教学目标和教学目的(md)(md)的区别的区别 n n教学目标是预期的，在具体情景下学生行为变化的结果，是教学目标是预期的，在具体情景下学生行为变化的结果，是用用“学生学会了什么？学生学会了什么？”的说法来表示的说法来表示(bi(bi osh)osh)的，它通常的，它通常是策略性的，是可观察的、可明确校订、可测量、可评价的，是策略性的，是可观察的、可明确校订、可测量、可评价的，而且还有时间、情景等条件的限制，它是目的具体化而且还有时间、情景等条件的限制，它是目的具体化 n n教学目的：与教育者的主观愿望有关，它通常
18、是指某一社会教学目的：与教育者的主观愿望有关，它通常是指某一社会和国家为实现教育目的，在教学领域给教师的一种应然状态和国家为实现教育目的，在教学领域给教师的一种应然状态的理想，一种方向、指针，而且还隐含着可能无法实现的意的理想，一种方向、指针，而且还隐含着可能无法实现的意思，时间跨度也比较大思，时间跨度也比较大n n教学目标和教学教学目的是一般与特殊、普通要求和具体结教学目标和教学教学目的是一般与特殊、普通要求和具体结果的关系果的关系第23页/共109页第二十三页，共109页。教学目标教学目标(mbio)(mbio)的功能的功能 1.1.1.1.指向功能指向功能指向功能指向功能 教学目标是教学
19、活动的预期结果，对教学过程有指引作教学目标是教学活动的预期结果，对教学过程有指引作教学目标是教学活动的预期结果，对教学过程有指引作教学目标是教学活动的预期结果，对教学过程有指引作用，能使教学中的活动有明确的方向用，能使教学中的活动有明确的方向用，能使教学中的活动有明确的方向用，能使教学中的活动有明确的方向2.2.2.2.激励功能激励功能激励功能激励功能 一方面，为了达到教学目标，教师必将积极一方面，为了达到教学目标，教师必将积极一方面，为了达到教学目标，教师必将积极一方面，为了达到教学目标，教师必将积极(jj)(jj)(jj)(jj)地工作，地工作，地工作，地工作，精心设计与组织教学。精心设计
20、与组织教学。精心设计与组织教学。精心设计与组织教学。另一方面，教学目标能引起学生的注意，激发学生对新另一方面，教学目标能引起学生的注意，激发学生对新另一方面，教学目标能引起学生的注意，激发学生对新另一方面，教学目标能引起学生的注意，激发学生对新内容的期待和达到教学目标的欲望，调动学生学习的积内容的期待和达到教学目标的欲望，调动学生学习的积内容的期待和达到教学目标的欲望，调动学生学习的积内容的期待和达到教学目标的欲望，调动学生学习的积极极极极(jj)(jj)(jj)(jj)性和主动性，激励学生学习。性和主动性，激励学生学习。性和主动性，激励学生学习。性和主动性，激励学生学习。第24页/共109页
21、第二十四页，共109页。3.3.3.3.评价功能评价功能评价功能评价功能 教学目标既是出发点，又是归宿。教学目标既是出发点，又是归宿。教学目标既是出发点，又是归宿。教学目标既是出发点，又是归宿。教学目标一经确定，教学就有确定的方向，同时也有教学目标一经确定，教学就有确定的方向，同时也有教学目标一经确定，教学就有确定的方向，同时也有教学目标一经确定，教学就有确定的方向，同时也有了衡量教学效果的标准。了衡量教学效果的标准。了衡量教学效果的标准。了衡量教学效果的标准。在教学过程中，可按教学目标对学生的学习进展实况在教学过程中，可按教学目标对学生的学习进展实况在教学过程中，可按教学目标对学生的学习进展
22、实况在教学过程中，可按教学目标对学生的学习进展实况进行进行进行进行(jnxng)(jnxng)(jnxng)(jnxng)衡量。衡量。衡量。衡量。4.4.4.4.控制和指导功能控制和指导功能控制和指导功能控制和指导功能教学目标一旦确定，整个教学活动就被置于教学目标教学目标一旦确定，整个教学活动就被置于教学目标教学目标一旦确定，整个教学活动就被置于教学目标教学目标一旦确定，整个教学活动就被置于教学目标的控制和制约之中（也就是应该这样讲），同时的控制和制约之中（也就是应该这样讲），同时的控制和制约之中（也就是应该这样讲），同时的控制和制约之中（也就是应该这样讲），同时也指导着教学活动，使它沿着正确
23、的轨道，朝预也指导着教学活动，使它沿着正确的轨道，朝预也指导着教学活动，使它沿着正确的轨道，朝预也指导着教学活动，使它沿着正确的轨道，朝预定的方向前进（有目标就会知道要朝哪里讲）。定的方向前进（有目标就会知道要朝哪里讲）。定的方向前进（有目标就会知道要朝哪里讲）。定的方向前进（有目标就会知道要朝哪里讲）。第25页/共109页第二十五页，共109页。教学教学(jio xu)重难点的撰写重难点的撰写n n依据教学目标n n依据学生实际n n不要凭主观意向n n参考(cnko)教师教学用书第26页/共109页第二十六页，共109页。教学教学(jio xu)过程的撰写过程的撰写n n五环节是整体框架n
24、 n（1）课题(kt)引入n n（2）新课讲解n n（3）巩固练习n n（4）课堂小结n n（5）布置作业第27页/共109页第二十七页，共109页。板书设计板书设计n n“一板清”n n既要设计内容，又要设计结构n n凸显核心(hxn)“内容”n n注重层次性和逻辑性第28页/共109页第二十八页，共109页。命题命题(mng t)课的教学课的教学n n基本环节n n引出(yn ch)定理n n证明定理n n讲解定理n n运用定理第29页/共109页第二十九页，共109页。n n引出n n两种模式：n n（1）发现(fxin)式n n（2）接受式n n教学注意：n n发现(fxin)式：例子
25、要适当、提问要明确n n接受式：复习要有针对性、要有参与性第30页/共109页第三十页，共109页。直线与平面直线与平面直线与平面直线与平面(pngmin)(pngmin)平行的性质定理的发现平行的性质定理的发现平行的性质定理的发现平行的性质定理的发现第31页/共109页第三十一页，共109页。n n证明n n（新教材中有所弱化，用“验证”替代(tdi)）n n基本过程：n n（1）分析证明思路n n（2）给出证明表述n n（3）解释数学方法第32页/共109页第三十二页，共109页。n n讲解n n三个“讲清(jin qn)”：n n（1）讲清(jin qn)“结构”n n（2）讲清(jin
26、 qn)“条件”n n（3）讲清(jin qn)“结论”第33页/共109页第三十三页，共109页。n n运用(ynyng)n n三个层次：n n（1）基本运用(ynyng)照着做n n（2）灵活运用(ynyng)变式n n（3）引申延拓推广第34页/共109页第三十四页，共109页。数学复习数学复习(fx)课的教学课的教学n n数学复习课的基本数学复习课的基本(jbn)(jbn)环节环节n n（1 1）忆）忆n n（2 2）梳）梳n n（3 3）析）析n n（4 4）练）练n n（5 5）测）测n n第35页/共109页第三十五页，共109页。忆：回忆，就是学生将过去学过的旧知识不断提取而再
27、现的过程。回忆是复习课不可缺少的环节，教师要有意识地引导学生看课题回忆所学的知识。复习开始(kish)时，先向学生说明复习的内容和要求，然后引导学生回忆。回忆时，可先粗后细，引导学生进行系统的回忆。第36页/共109页第三十六页，共109页。梳：“梳”是引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识线，分清解题思路，弄清各种解题方法联系的过程。要根据学生的回忆(huy)，进行从点到线、由线及面的总结，做到以一点或一题串一线、联一面，特别是要注意知识间纵横向联系和比较，构建知识网络。“梳”的过程是梳理、沟通的过程，是将所学知识前后贯通，把知识进行泛化的过程。这是复习课的鲜明特征。第3
28、7页/共109页第三十七页，共109页。析：对单元中的重点(zhngdin)内容和学生中的疑难作进一步的分析，帮助学生解决重点(zhngdin)、难点和疑点，从而使学生全面、准确地掌握教材内容，加深理解。这一环节重在设疑、答疑和析疑上。如内容较多时，可以分类、分专项进行分析、对比。第38页/共109页第三十八页，共109页。练：练：选择有针对性、典型性、启发性和系统性问题，引导学选择有针对性、典型性、启发性和系统性问题，引导学生进行练习生进行练习(linx)(linx)。练习练习(linx)(linx)时，可通过题组的形式呈现练习时，可通过题组的形式呈现练习(linx)(linx)内容。内容。
29、练习练习(linx)(linx)的内容要注意算理、规律或知识技能、知的内容要注意算理、规律或知识技能、知识的纵横联系，抓一题多解或一题多变，做到举一反识的纵横联系，抓一题多解或一题多变，做到举一反三，使学生通过练习三，使学生通过练习(linx)(linx)不断受到启发，在练习不断受到启发，在练习(linx)(linx)中进一步形成知识结构。中进一步形成知识结构。在练习在练习(linx)(linx)设计中，可通过典型多样的练习设计中，可通过典型多样的练习(linx)(linx)，帮助系统整理；设计对比练习，帮助系统整理；设计对比练习(linx)(linx)，帮助沟通与辩析；设计综合发展练习帮助沟
30、通与辩析；设计综合发展练习(linx)(linx)，提高，提高学生的解题能力。学生的解题能力。第39页/共109页第三十九页，共109页。测：让学生对复习的结果进行检测、评价与反馈。复习完成时，可选取(xunq)数量适当的题目进行当堂检测。第40页/共109页第四十页，共109页。n n复习课教学(jio xu)的特征：n n（1）重复性：不是简单地、原地踏步式的“重复”，而是在原有的基础上更高一层次的“重复”；n n（2）系统性：知识层面、方法层面第41页/共109页第四十一页，共109页。数学数学数学数学(shxu)(shxu)(shxu)(shxu)概念及其教学概念及其教学概念及其教学概
31、念及其教学n n数学概念概述数学概念概述数学概念概述数学概念概述(i sh)i sh)n n数学概念学习的心理分析数学概念学习的心理分析数学概念学习的心理分析数学概念学习的心理分析n n数学概念教学的基本要求和教法探数学概念教学的基本要求和教法探数学概念教学的基本要求和教法探数学概念教学的基本要求和教法探讨讨讨讨第42页/共109页第四十二页，共109页。数学数学数学数学(shxu)(shxu)概念概述概念概述概念概述概念概述数学概念的意义数学概念的意义数学概念的意义数学概念的意义 反映数学对象本质属性的思维形式叫做反映数学对象本质属性的思维形式叫做反映数学对象本质属性的思维形式叫做反映数学对
32、象本质属性的思维形式叫做“数学概念数学概念数学概念数学概念”。“属性属性属性属性”与与与与“本质属性本质属性本质属性本质属性”；概念及其名称；概念及其名称；概念及其名称；概念及其名称和符号和符号和符号和符号数学概念产生和发展的途径数学概念产生和发展的途径数学概念产生和发展的途径数学概念产生和发展的途径(tjng)(tjng)（1 1）从现实模型直接得来；）从现实模型直接得来；）从现实模型直接得来；）从现实模型直接得来；（2 2）经过多级抽象概括得来；）经过多级抽象概括得来；）经过多级抽象概括得来；）经过多级抽象概括得来；（3 3）从数学内部需要产生出来；）从数学内部需要产生出来；）从数学内部需
33、要产生出来；）从数学内部需要产生出来；数量关系数量关系数量关系数量关系(gun x)(gun x)和空和空和空和空间形式间形式间形式间形式第43页/共109页第四十三页，共109页。概念的内涵和外延概念的内涵和外延概念的内涵和外延概念的内涵和外延 概念的内涵亦称内包，指概念所反映的对象的特概念的内涵亦称内包，指概念所反映的对象的特概念的内涵亦称内包，指概念所反映的对象的特概念的内涵亦称内包，指概念所反映的对象的特有属性、本质属性。有属性、本质属性。有属性、本质属性。有属性、本质属性。概念的外延亦称外包，指概念所反映的对象的总概念的外延亦称外包，指概念所反映的对象的总概念的外延亦称外包，指概念所
34、反映的对象的总概念的外延亦称外包，指概念所反映的对象的总和。和。和。和。例：例：例：例：“ABCABC的顶点的顶点的顶点的顶点(d(d ngdingdi n)”n)”内涵是指点的性质和其中任一点同在这个三角形内涵是指点的性质和其中任一点同在这个三角形内涵是指点的性质和其中任一点同在这个三角形内涵是指点的性质和其中任一点同在这个三角形两边之上这个性质；两边之上这个性质；两边之上这个性质；两边之上这个性质；外延是指外延是指外延是指外延是指 A A、B B、C C三点的集合。三点的集合。三点的集合。三点的集合。注：（注：（注：（注：（1 1）数学概念的内涵和外延是在一定的数学）数学概念的内涵和外延是
35、在一定的数学）数学概念的内涵和外延是在一定的数学）数学概念的内涵和外延是在一定的数学科学体系中来认识的。例如，角的概念在平面几何科学体系中来认识的。例如，角的概念在平面几何科学体系中来认识的。例如，角的概念在平面几何科学体系中来认识的。例如，角的概念在平面几何中和在平面三角中的内涵和外延均不同。中和在平面三角中的内涵和外延均不同。中和在平面三角中的内涵和外延均不同。中和在平面三角中的内涵和外延均不同。（2 2）概念的内涵和外延是发展的）概念的内涵和外延是发展的）概念的内涵和外延是发展的）概念的内涵和外延是发展的第44页/共109页第四十四页，共109页。概念间的关系（概念外延间的同异关系）概念
36、间的关系（概念外延间的同异关系）概念间的关系（概念外延间的同异关系）概念间的关系（概念外延间的同异关系）1 1、相容关系、相容关系、相容关系、相容关系（1 1）同一关系（全同关系或重合关系）同一关系（全同关系或重合关系）同一关系（全同关系或重合关系）同一关系（全同关系或重合关系）外延完全重合，内涵可以不同。外延完全重合，内涵可以不同。外延完全重合，内涵可以不同。外延完全重合，内涵可以不同。例如例如例如例如(lr)(lr)：数：数：数：数0 0是扩大的自然数集中最小的数，是扩大的自然数集中最小的数，是扩大的自然数集中最小的数，是扩大的自然数集中最小的数，又是正数又是正数又是正数又是正数 与负数的
37、分界数，在数的运算中它又是两个相等数与负数的分界数，在数的运算中它又是两个相等数与负数的分界数，在数的运算中它又是两个相等数与负数的分界数，在数的运算中它又是两个相等数 的差等；的差等；的差等；的差等；等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角的平分线等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角的平分线等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角的平分线等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角的平分线 的外延都是同一条线段，而内涵也各不相同。的外延都是同一条线段，而内涵也各不相同。的外延都是同一条线段，而内涵也各不相同。的外延都是同一条线段，而内涵也各不相同。注：研究概念间的同一关系，可以对概念所反映的注：研究概念间的
38、同一关系，可以对概念所反映的注：研究概念间的同一关系，可以对概念所反映的注：研究概念间的同一关系，可以对概念所反映的对对对对 象得到较深刻、较全面的认识。另外，在推理证明象得到较深刻、较全面的认识。另外，在推理证明象得到较深刻、较全面的认识。另外，在推理证明象得到较深刻、较全面的认识。另外，在推理证明中中中中 具有全同关系的概念可以互相代换，使得论证简明。具有全同关系的概念可以互相代换，使得论证简明。具有全同关系的概念可以互相代换，使得论证简明。具有全同关系的概念可以互相代换，使得论证简明。第45页/共109页第四十五页，共109页。（2）从属关系）从属关系 如果甲概念的外延如果甲概念的外延
39、真包含乙概念真包含乙概念的外延的外延 ，如下图所示，那么，这，如下图所示，那么，这两个两个(lin)概念具有从属关系。概念具有从属关系。其中，外延较大的那个概念叫做属其中，外延较大的那个概念叫做属概念，外延较小的那个概念叫做种概念，外延较小的那个概念叫做种概念。这两个概念。这两个(lin)概念的外概念的外延延 和和 的关系可以写成的关系可以写成注：内涵和外延的反比关系注：内涵和外延的反比关系(gun x)正方形内涵正方形内涵 矩形内涵矩形内涵 平行四边形内涵平行四边形内涵 四边形内涵四边形内涵正方形外延正方形外延 矩形外延矩形外延 平行四边形外延平行四边形外延四边形外延四边形外延第46页/共1
40、09页第四十六页，共109页。（3）交叉关系）交叉关系 如果如果(rgu)两个概念的外延两个概念的外延有且只有部分重合，那么这两个有且只有部分重合，那么这两个概念具有交叉关系或者叫做部分概念具有交叉关系或者叫做部分重合关系，如下图。用集合符号重合关系，如下图。用集合符号表示概念的交叉关系，可设两个表示概念的交叉关系，可设两个概念的外延分别是集合概念的外延分别是集合 和集合和集合 ，如果，如果(rgu)是非空集合而是非空集合而且不是且不是 ，那么这两个概念具，那么这两个概念具有交叉关系。有交叉关系。例：例：例：例：（1 1）整数）整数）整数）整数(zhngsh)(zhngsh)和整数和整数和整数
41、和整数(zhngsh)(zhngsh)（2 2）等腰三角形和直角三角形）等腰三角形和直角三角形）等腰三角形和直角三角形）等腰三角形和直角三角形第47页/共109页第四十七页，共109页。（4）不相容关系（全异关系）不相容关系（全异关系）如果两个概念的外延间没有任何如果两个概念的外延间没有任何一部分重合的关系，那么这两个一部分重合的关系，那么这两个概念具有全异关系，这种关系又概念具有全异关系，这种关系又叫做叫做(jiozu)“拳异关系拳异关系”或或“排斥关系排斥关系”。全异关系又分为反对关系和矛盾全异关系又分为反对关系和矛盾关系。关系。矛盾关系反对关系第48页/共109页第四十八页，共109页。
42、概念的定义和原始概念概念的定义和原始概念概念的定义和原始概念概念的定义和原始概念 把概念的内涵用语言表达出来，就是给概念下定义。把概念的内涵用语言表达出来，就是给概念下定义。把概念的内涵用语言表达出来，就是给概念下定义。把概念的内涵用语言表达出来，就是给概念下定义。原始概念原始概念原始概念原始概念 点、线、面、空间、集合、元素、对应等。点、线、面、空间、集合、元素、对应等。点、线、面、空间、集合、元素、对应等。点、线、面、空间、集合、元素、对应等。数学数学数学数学(shxu)(shxu)中常用的几种定义方式中常用的几种定义方式中常用的几种定义方式中常用的几种定义方式（1 1）属概念加种差的定义
43、方式）属概念加种差的定义方式）属概念加种差的定义方式）属概念加种差的定义方式 四边形四边形四边形四边形+两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行=平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形（2 2）发生定义方式）发生定义方式）发生定义方式）发生定义方式 在平面上，射线绕它的端点旋转所成的图形叫做在平面上，射线绕它的端点旋转所成的图形叫做在平面上，射线绕它的端点旋转所成的图形叫做在平面上，射线绕它的端点旋转所成的图形叫做角。角。角。角。第49页/共109页第四十九页，共109页。（3）揭示外延的定义方式）揭示外延的定义方式 整数和分数统称为有理数。整数和分数统称为有理数。（
44、4）约定）约定(yudng)式定义式定义 我们规定我们规定“”。第50页/共109页第五十页，共109页。下定义的基本要求下定义的基本要求（1）定义应当相称）定义应当相称 无理数：有理数开不尽的无理数：有理数开不尽的方根。方根。平行线：两条不相交的直平行线：两条不相交的直线。线。（2）定义不能恶性循环（直线）定义不能恶性循环（直线垂直和直角）垂直和直角）（3）定义一般不用否定形式）定义一般不用否定形式 不是有理数的数是无理数。不是有理数的数是无理数。（4）定义应当简明）定义应当简明 两组对边平行的平面四边两组对边平行的平面四边形是平行四边形。形是平行四边形。四个角都是直角的平行四四个角都是直角
45、的平行四边形叫做矩形边形叫做矩形(jxng)。（5）定义一般不用比喻说法）定义一般不用比喻说法第51页/共109页第五十一页，共109页。概念教学的基本要求概念教学的基本要求(yoqi)和和教法探讨教法探讨概念的引入概念的引入概念的明确概念的明确概概念的系统化念的系统化概念的运用概念的运用1、概念的引入、概念的引入（1）原始概念）原始概念 一般采用描述法和抽象化法或用一般采用描述法和抽象化法或用直观说明直观说明(shumng)或指明对象的或指明对象的方法来明确。方法来明确。“针尖刺木板针尖刺木板”的痕迹引入的痕迹引入“点点”、用、用“拉紧的绳拉紧的绳”或或“小孔中射小孔中射入的光线入的光线”来
46、引入来引入“直线直线”的方法的方法是直观说明是直观说明(shumng)法，法，“1，2，3，叫做自然数叫做自然数”是指明是指明对象法。对象法。第52页/共109页第五十二页，共109页。（2 2）对于）对于）对于）对于(duy)(duy)用概念的形成来学习的概念用概念的形成来学习的概念用概念的形成来学习的概念用概念的形成来学习的概念 一般可通过观察实例，启发学生抽象出本质属性，师生共同一般可通过观察实例，启发学生抽象出本质属性，师生共同一般可通过观察实例，启发学生抽象出本质属性，师生共同一般可通过观察实例，启发学生抽象出本质属性，师生共同进行讨论，最后再准确定义。进行讨论，最后再准确定义。进行
47、讨论，最后再准确定义。进行讨论，最后再准确定义。（3 3）对于）对于）对于）对于(duy)(duy)用概念的同化来学习的概念用概念的同化来学习的概念用概念的同化来学习的概念用概念的同化来学习的概念（a a）用属加种差定义的概念）用属加种差定义的概念）用属加种差定义的概念）用属加种差定义的概念 新概念是已知概念的特例，新概念可以从认知结构中原有的新概念是已知概念的特例，新概念可以从认知结构中原有的新概念是已知概念的特例，新概念可以从认知结构中原有的新概念是已知概念的特例，新概念可以从认知结构中原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来。具有较高概括性的概念中繁衍出来。具有较高概括性的概念中繁衍出来。具
48、有较高概括性的概念中繁衍出来。（b b）由概念的推广引入的概念）由概念的推广引入的概念）由概念的推广引入的概念）由概念的推广引入的概念 讲清三点：推广的目的和意义；讲清三点：推广的目的和意义；讲清三点：推广的目的和意义；讲清三点：推广的目的和意义；推广的合理性；推广的合理性；推广的合理性；推广的合理性；推广后更加广泛的含义。推广后更加广泛的含义。推广后更加广泛的含义。推广后更加广泛的含义。第53页/共109页第五十三页，共109页。（c）采用对比方法引入新概念）采用对比方法引入新概念 当新概念与认知结构中已有概念当新概念与认知结构中已有概念不能产生不能产生(chnshng)从属关系，从属关系，
49、但与已有的旧概念有相似之处时但与已有的旧概念有相似之处时可采用此法。可采用此法。关键是讲清不同之处，防止概念关键是讲清不同之处，防止概念的负迁移。的负迁移。（d）根据逆反关系引入新概念）根据逆反关系引入新概念 多项式的乘法引入多项式的因式多项式的乘法引入多项式的因式分解、由乘方引入开方、由指数分解、由乘方引入开方、由指数引入对数等。引入对数等。关键是讲清逆反关系。关键是讲清逆反关系。第54页/共109页第五十四页，共109页。(4)(4)发生式定义发生式定义发生式定义发生式定义 通过观察实例或引导学生思考，进行讨论，自然得出构造通过观察实例或引导学生思考，进行讨论，自然得出构造通过观察实例或引
50、导学生思考，进行讨论，自然得出构造通过观察实例或引导学生思考，进行讨论，自然得出构造过程，即揭示出定义的合理性。过程，即揭示出定义的合理性。过程，即揭示出定义的合理性。过程，即揭示出定义的合理性。2 2、概念的明确、概念的明确、概念的明确、概念的明确 定义的必要理解；定义的必要理解；定义的必要理解；定义的必要理解；表示概念的名称或符号的正确使用；表示概念的名称或符号的正确使用；表示概念的名称或符号的正确使用；表示概念的名称或符号的正确使用；抓住掌握概念的关键；抓住掌握概念的关键；抓住掌握概念的关键；抓住掌握概念的关键；举出肯定例证和否定举出肯定例证和否定举出肯定例证和否定举出肯定例证和否定(f