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1、1回扣回扣 8 8 函数与导数函数与导数1函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为 R R；二次函数yax2bxc(a0)：当a0 时，值域为，当a00f(x)在a，b上是增函数；fx1fx2x1x2(x1x2)f(x1)f(x2) 0，右移h 0，上移k 1，缩yf(x)yAf(x)0 1
2、，伸(3)对称变换yf(x)yf(x)，x轴3yf(x)yf(x)，y轴yf(x)yf(x)原点6准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：yax(a0，且a1)恒过(0,1)点；ylogax(a0，且a1)恒过(1,0)点(2)单调性：当a1 时，yax在 R R 上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增；当 00 的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0(或f(x)0，a1)的单调性容易忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)容易忽视真数与底数的限制条件6易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准
3、确互化7已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f(x)0(0)对x(a，b)恒成立，不能漏掉“” ，且需验证“”不能恒成立；已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f(x)0(82.820，排除 A；f(2)8e20 时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，当x时，f(x) 时，ff，则f(6)等于( )1 2(x1 2)(x1 2)A2 B1 C0 D2答案 D解析 当x 时，ff，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1)当x0 时，有 2f(x)xf(x)x2，则不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0,2f(x)xf(x)x2，得g(x)
4、2xf(x)x2f(x)0，g(x)x2f(x)在(0，)上为增函数又f(x)为 R R 上的奇函数，所以g(x)为奇函数，所以g(x)在(，0)上为增函数由(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0.02，所以 0x1 不合题意，又由x1，得 x，3 5(1 3)1 50得x，所以x4，(1 3)1 30故至少要过 4 小时后才能开车13偶函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x0,1时，f(x)，若直线2xx2kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是_答案 (1515，33)解析 由f(1x)f(1x)可知，函数关于x1 对称，因为f(x)是偶函数
5、，所以f(1x)f(1x)f(x1)，即f(x2)f(x)，所以函数的周期是 2，由yf(x)，得2xx2(x1)2y21(y0，x0,1)，作出函数yf(x)和直线yk(x1)的图象，要使直线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则由图象可知，0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_答案 (22，)解析 f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0，得xa，当aa或x0，函数单调递增f(a)a33a3a0 且f(a)a33a3a.a的取值范围是.22(22，)15已知函数f(x).xa ex12(1)若f(x)在区间(，2)上为单调递增函数，求实数a的取
6、值范围；(2)若a0，x00，当xx0时，(x)0，当xx0时，h(x)0，且函数f(x)的最大值是 (e 为自然对数的底数)ax ex1 e(1)求实数a的值；(2)若函数g(x)ln f(x)b有两个零点，求实数b的取值范围；(3)若对任意的x(0,2)，都有f(x)0，所以当x(，1)时，f(x)0，f(x)在(，1)上单调递增；当x(1，)时，f(x)0)，所以g(x) 1，1 x1x x易得函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)1b，依题意知，1b0，则b0，即kx22x对任意x(0,2)都成立，从而k0.由不等式整理可得k0，函数h(x)在(1,2)上单调递增，同理，函数h(x)在(0,1)上单调递减，h(x)minh(1)e1.依题意得kh(x)minh(1)e1，综上所述，实数 k 的取值范围是0，e1)