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1、1回扣回扣 5 5 概率与统计概率与统计1分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，在第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种方法(也称加法原理)2分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，做第n步有mn种方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种方法(也称乘法原理)3排列 (1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列
2、的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用 A 表示m n(3)排列数公式：A n(n1)(n2)(nm1)m n(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A n(n1)(n2)21n！.排列数公式写成阶乘的形式为 A ，这n nm nn！nm！里规定 0！1.4组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用 C 表示m n(3)组合数的计算公式：C ，由于 0！1，所m
3、nAm n Am mn！m！nm！nn1n2nm1m！以 C 1.0n(4)组合数的性质：C C；CC C.m nnmnmn1m nm1n5二项式定理(ab)nCanCan1b1CankbkCbn(nN N*)0n1nk nn n2这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，其中的系数C (k0,1,2，n)叫做二项式系数式中的 Cankbk叫做二项展开式的通项，用Tk1表k nk n示，即展开式的第k1 项：Tk1Cankbk.k n6二项展开式形式上的特点(1)项数为n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开
4、始，次数由n逐项减 1 直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到n.(4)二项式的系数从 C ，C ，一直到 C，C .0n1nn1nn n7二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 C C.m nnmn(2)增减性与最大值：二项式系数 C ，当k时，k nn1 2n1 2二项式系数是递减的当n是偶数时，那么其展开式中间一项 12nT 的二项式系数最大当n是奇数时，那么其展开式中间两项112nT和112nT的二项式系数相等且最大(3)各二项式系数的和(ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于 2n，即 C C C C C 2n.0n1n2
5、nk nn n二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C C C C C C 2n1.1n3n5n0n2n4n8概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式P(A)；事件A包含的基本事件数m 基本事件总数n(2)互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)；(3)对立事件的概率计算公式P( )1P(A)；A(4)几何概型的概率计算公式P(A).构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积(5)条件概率公式3P(B|A).PABPA49抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都
6、为 ；n N(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量10统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 (x1x2xn)x1 n(4)方差与标准差方差：s2 (x1 )2(x2 )2(xn )21 nxxx标准差：s.1 nx1x2x2x2xnx211离散型随机变量(1)离散型随机变量的分布列的两个性质pi0(i1,2，n)；p1p2pn1.(2)期望公式E(X)x1p1x2p
7、2xnpn.(3)期望的性质E(aXb)aE(X)b；若XB(n，p)，则E(X)np；若X服从两点分布，则E(X)p.(4)方差公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，标准差为.DX(5)方差的性质D(aXb)a2D(X)；若XB(n，p)，则D(X)np(1p)；若X服从两点分布，则D(X)p(1p)(6)独立事件同时发生的概率计算公式5P(AB)P(A)P(B)(7)独立重复试验的概率计算公式Pn(k)Cpk(1p)nk.k n12线性回归线性回归方程 x 一定过样本点的中心( ， )ybaxy13独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称
8、为独立nadbc2abcdacbd性检验如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大14正态分布如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2)满足正态分布的三个基本概率的值是：P( ，则7 4p的取值范围是_答案 (0，1 2)解析 由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3 ，解得p 或p6.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 50 kg 的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 5052.35(kg)0.50.340.068