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1、第九章 统计 一、单选题 1. 某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A. 80B. 40C. 60D. 202. 已知a是1，3，3，5，7，8，10，11的第75百分位数，在1，3，3，5，7，8，10，11中随机取两个数，这两个数都小于a的概率为()A. 14B. 514C. 1528D. 13283. 有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为()A. 平均数B. 第50百分位数C. 极差D. 众数4. 如果
2、数据x1，x2，xn的平均数为10，方差为8，则3x1+4，3x2+4，3xn+4的平均数和方差分别为()A. 10、8B. 30、24C. 34、72D. 34、765. 下列叙述错误的是()A. 若事件A发生的概率为P(A)，则0P(A)1B. 分层是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等C. 甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则无论谁先抽概率都相同，所以抽签是公平的D. 对于任意两个事件A和B，都有P(AB)=P(A)+P(B)6. 某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为65，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为n20的样本，若样
3、本中男生比女生多9人，则n=()A. 990B. 1320C. 1430D. 19807. 甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6)，并分别记录自己每次出现的点数，四人根据统计结果对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定出现6点的描述是()A. 中位数为4，众数为4B. 中位数为3，极差为4C. 平均数为3，方差为2D. 平均数为4，25百分位数为28. 已知样本9,10,11,m,n的平均数是9，方差是2，则mn+m+n=()A. 41B. 71C. 55D. 459. 云南某镇因地制宜，在政府的带领下，数字力量赋能乡村振兴，利用“农抬头”智慧农业平
4、台，通过大数据精准分析柑橘等特色产业的生产数量、价格走势、市场供求等数据，帮助小农户找到大市场，开启“直播+电商”销售新模式，推进当地特色农产品“走出去”;通过“互联网+旅游”聚焦特色农产品、绿色食品、生态景区资源.下面是2022年7月到12月份该镇甲、乙两村销售收入统计数据(单位：百万): 甲：5，6，6，7，8，16;乙：4，6，8，9，10，17根据上述数据，则()A. 甲村销售收入的第50百分位数为7百万B. 甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的的平均数C. 甲村销售收入的中位数大于乙村销售收入的中位数D. 甲村销售收入的方差大于乙村销售收入的方差10. 机器人是一种能够半自主或全自
5、主工作的智能机器它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴某公司为了研究某机器人的销售情况，统计了2022年2月至7月M，N两店每月该机器人的营业额(单位：万元)，得到如图所示的折线图，则下列说法中不正确的是()A. N店营业额的平均值是29B. M店营业额的中位数在30,35内C. M店营业额的极差比N店营业额的极差小D. M店营业额的方差大于N店营业额的方差二、多选题 11. 下列说法正确的是()A. 用分层抽样法从1000名学生(男、女分别占60%、40%)中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为110;B. 将一组数据中的每个数据都乘以
6、3后，平均数也变为原来的3倍;C. 将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍;D. 一组数据x1，x2，x100的平均数是5，方差为1，现将其中一个值为5的数据剔除后，余下99个数据的方差是1009912. 近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等根据下方的统计图，下列结论正确的是A. 2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万B. 2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万C. 2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下
7、降的变化趋势D. 2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差13. 某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本.经计算得到男生身高样本均值为170cm，方差为17cm2;女生身高样本均值为160cm，方差为30cm2.下列说法中正确的是()A. 男生样本容量为30B. 每个女生被抽入到样本的概率均为25C. 所有样本的均值为166cmD. 所有样本的方差为46.2cm214. 某企业为普及法制教育，对本单位1500名员工开展了一次法律知识竞赛答题活动.现从中随机抽取100人
8、的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是()A. 估计该企业16%的员工得分在区间80,90)内B. 该企业员工竞赛得分不小于90的人数估计为195人C. 估计该企业员工的平均竞赛得分约为74.5D. 该企业员工竞赛得分的第75百分位数约为8315. 下列命题中，正确的命题的序号为()A. 已知随机变量X服从二项分布Bn,p，若EX=30,DX=20，则p=23B. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C. 设随机变量服从正态分布N0,1，若P1=p，则P10=12pD. 某人在10次射击中，击中目标的次数为X，且XB10,0.9，
9、则当X=9时概率最大 三、填空题 16. 一工厂生产了某种产品18000件，它们来自甲，乙，丙3个车间，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查，已知从甲，乙，丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙车间生产的产品件数是17. 数据23，76，45，37，58，16，28，15，53，24，42，36的25百分位数是_18. 某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为_19. 某年
10、级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，已知各组频数之比为1:3:7:6:3，那么成绩的第70百分位数约为秒20. 为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下(按从小到大的顺序排列，单位：kg)：56、56、57、58、59、59、61、63、64、65、66、68、70、71、73、74、83.据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为 四、解答题 21. 高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样
11、的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm(1)如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少个?在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高;(2)如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理?22. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分
12、的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100，得到如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差s223. 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动。某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：竞赛得分50,60(60,70(70,80(80,90(90,100
13、频率0.10.10.30.30.2(1)如果规定竞赛得分在(80,90为“良好”，竞赛得分在(90,100为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率;(2)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率.现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望24. 防洪是修建水坝的重要目的之一现查阅一条河流在某个水文站50年的年最大洪峰流量(单位：100m3s1)的记录，统计得到如下部分频率分布直方图：记年最大洪峰流
14、量大于某个数的概率为p，则年最大洪峰流量不大于这个数的概率为1p.定义重现期(单位：年)为概率的倒数规定：当p50%时，用1p报告枯水，即枯水的重现期T=11p.如p=1100，则报告洪水，重现期T=100(年)，通俗的说法就是“百年一遇”(1)补齐频率分布直方图(用阴影表示)，并估计该河流年最大洪峰流量的平均值x(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量(单位：100m3s1)的最小值的估计值25. 4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一
15、周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到下表组号分组频数频率10,5)50.0525,10)a0.35310,15)30b415,20)200.20520,25)100.10(1)求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率分布直方图;(用阴影涂色)(2)根据频率分布直方图估计该组数据的众数及中位数(精确到0.01);(3)现从第4，5组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数x=7，方差s2=2，第5组得分的平均数y=7，方差t2=1，则这6人得分的平均数a和方差2分别为多少(方差精确到0.01)?第4页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科
16、网（北京）股份有限公司1、B； 2、C； 3、A； 4、C； 5、D； 6、D； 7、D； 8、B； 9、B； 10、D； 11、ABD； 12、AC； 13、ACD； 14、BCD； 15、BCD； 16、6000； 17、23.5； 18、0.76； 19、16.5； 20、7021、解析(1)抽取男生人数为490490+510100=49，抽取女生人数为510490+510100=51高二年级全体学生的平均身高估计为49100170.2+51100160.8=165.406165.4(cm)(2)仍按(1)中的方式进行估计，即49100170.2+51100160.8165.4(cm)2
17、2、解：(1)每组小矩形的面积之和为1，(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)10=1，a=0.030(2)成绩落在40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)10=0.65，落在40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)10=0.9，设第75百分位数为m，由0.65+(m80)0.025=0.75，得m=84，故第75百分位数为84(3)由图可知，成绩在50,60)的市民人数为1000.1=10，成绩在60,70)的市民人数为1000.2=20，故z=1054+662010+20=62设成绩在5
18、0,60)中10人的分数分别为x1，x2，x3，x10;成绩在60,70)中20人的分数分别为y1，y2，y3，y20，则由题意可得，x12+x22+x10210542=7，y12+y22+y20220662=4，即x12+x22+x102=29230，y12+y22+y202=87200，s2=110+20(x12+x22+x102+y12+y22+y202)z=130(29230+87200)622=37，所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是3723、解：(1)成绩为“良好”和“优秀”的两组频率合计0.5，共50人，抽样比为110所以成绩为“良好”的抽取30110=3人，成绩为“优秀
19、”的抽取20110=2人所以抽到的竞赛得分都是“优秀”的概率为P=C22C52=110(2)由题意知，X的可能取值0，1，2，3由题可知，任意1名学生竞赛得分“优秀”的概率为P1=20100=15，竞赛得分不是“优秀”的概率为P2=1P1=115=45若以频率估计概率，则X服从二项分布B(3,15).P(X=0)=C30(15)0(45)3=64125;P(X=1)=C31(15)1(45)2=48125;P(X=2)=C32(15)2(45)1=12125;P(X=3)=C33(15)3(45)0=1125所以X的分布列为X0123P6412548125121251125E(X)=315=3
20、524、解：(1)由频率分布直方图知年最大洪峰流量在区间10,20)，20,30)，30,40)，50,60上的频率分别为100.008=0.08，100.020=0.2，100.044=0.44，100.004=0.04，所以年最大洪峰流量在区间40,50)的频率为1(0.08+0.2+0.44+0.04)=0.24所以频率分布直方图中缺失的小矩形的高度为0.2410=0.024补齐频率分布直方图如下：所以该河流年最大洪峰流量的平均值x=(0.00815+0.0225+0.04435+0.02445+0.00455)10=34.6;(2)设水坝能承受的最大洪峰流量的最小值为a由题意知T=1p
21、=50，所以p=150=0.02，即要求年最大洪峰流量大于a的概率小于等于0.02所以可由样本的98%分位数作为a的估计值由频率分布方图可知年最大洪峰流量在区间50,60的频率为0.04，所以样本的98%分位数在50,60内设样本的98%分位数为m，由10.004(60m)=0.98，得m=55所以样本的98%分位数的估计值为55所以，a的估计值为55(单位：100m3s1).25、解：(1)由表格可知，5+a+30+20+10=100，a=35，0.05+0.35+b+0.20+0.10=1，b=0.30，则频率分布直方图如下：(2)由频率分布直方图可知，该组数据众数的估计值为7.50易知中位数应在10,15内，设中位数为x，则0.05+0.35+(x10)0.06=0.5，解得x11.67，故中位数的估计值为11.67;(3)因为第4组和第5组的频数之比为2:1，所以从第4组抽取4人，第5组抽取2人，由第4组得分的平均数x=7，方差s2=2，第5组得分的平均数y=7，方差t2=1，则这6人得分的平均数a=4x+2y6=47+276=7，方差2=4s2+(xa)2+2t2+(ya)26=4(2+0)+2(1+0)61.67，即这6人得分的平均数为7，方差为1.67