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1、- 1 -高一第一学期期中试卷（创新班）高一第一学期期中试卷（创新班）数学数学一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1已知集合，则（） 1,2,3,4A1,3,5B ABABCD 1,32,4,51,2,3,4,5【答案】A【解析】解：集合，1,2,3,4A1,3,5B ， 1,3AB 故选：A2计算（） 2 38=ABCD41 441 4【答案】D【解析】解：22 323318(2 )24故选：D3函数的定义域为（） 1( ) 93xf x ABCD(,2(,2)(0,2(0,2)【答案】【解析】解：要使函数有意义，则需满足，解得：，x930x2x 函
2、数的定义域是( )f x(,2)故选：B4满足条件的集合共有（） , , , , ,Aa b ca b c d eAA个B个C 个D个67810【答案】C【解析】解：， , , , , ,Aa b ca b c d e，每一个元素都有属于，不属于种可能，dAeAabcAA2- 2 -集合共有种可能，故选：A328C5函数的零点在区间（） 1( )24xf xxABCD( 3, 2)( 2, 1)( 1,0)(0,1)【答案】B【解析】解：，2111( 2)2( 2)0442f 1111( 1)20424f函数的零点在区间故选：( )f x( 2, 1)B6函数，且有，则实数（） 2( )21f
3、 xxax(1)(2)(3)fffaABCD3 2a 3 2a1a 1a【答案】A【解析】解：，2( )21f xxax，(1)22fa(2)54fa(3)106fa，(1)(2)(3)fff，2254106aaa解得3 2a 故选：A7某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则这pq两年该企业生产总值的年均增长率为（） ABCD2pq(1)(1)1 2pq pq(1)(1)1pq【答案】D【解析】解：设该企业生产总值的年增长率为，则，x2(1)(1q)(1)px解得：(1)(1)1xpq故选：D8定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、，下列说法UA1,( )0
4、,AxAfxxAABU- 3 -错误的是（） A若，则，对于任意的成立AB( )( )ABfxfxxUB，对于任意的成立( )( )( )A BABfxfx fxxUC，对于任意的成立( )( )( )AUBABfxfxfxxUD若，则，对于任意的成立UAB( )( )1ABfxfxxU【答案】C【解析】解：当且时，xAxB( )1A Bfx ( )1Afx ( )1Bfx 所以，( )( )( )A BABfxfxfx所以选项说法错误，故选CC二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）9已知函数，则_22,0( ),0xxf xxx ( 2)ff 【答案】
5、16【解析】解： ( 2)(4)16f ff 10已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是( )1f xkx 1,1x ( )0f x k_【答案】 1,1【解析】解：若，对于任意的，均有，( )1f xkx 1,1x ( )0f x 则，( 1)10 (1)10fk fk 解得：，11k 故：实数的取值范围是k 1,111若函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式( )yf xR0x ( )22xf x 的解集为_( )0f x 【答案】(, 10)0,1 【解析】解：作出的图像如图所示：( )yf x- 4 -x1 1故不等式的解集为：( )0f x (, 10)0,1 12已知函
6、数在上的最大值为，则实数_2( )21f xaxax 3,24a 【答案】或3 83【解析】解：当时，不成立0a ( )1f x 当时，开口向上，对称轴，0a 2( )21f xaxax1x 当时取得最大值，所以，解得2x (2)4414faa 3 8a 当时，开口向下，对称轴，0a 2( )21f xaxax1x 当时，取得最大值，所以，解得1x ( 1)214faa 3a 综上所述：或3 8313已知映射满足：，；对于任意的，:fNN(1)2f(2)3fnN；对于任意的，存在 ，使得( )(1)f nf n3nnNijN1ijn( )( )( )f nf if j（ ）的最大值_1(5)f
7、（）如果，则的最大值为_2( )2016f m m【答案】 （ ）；（）11322013【解析】解：（ ）由题意得：，或，1(1)2f(2)3f(3)5f(4)7f(4)8f 【注意有文字】(5)(3)(4)5813fff最大（）若取最大值，则可能小，所以：，2m( )f n(1)2f(2)3f(3)5f(4)7f，(5)8f，时，(6)9f(7)10f3n( )3f nn 令，32016m2013m 故的最大值为m2013- 5 -14已知函数，给出下列命题：( )2xf x若，则；0x ( )1f x 对于任意的，则必有；1x2x R120xx1212() ( )()0xxf xf x若，
8、则；120xx2112( )()x f xx f x若对于任意的，则，其中所有正确命题1x2x R120xx1212( )() 22f xf xxxf的序号是_【答案】见解析【解析】解：，1( )22x xf x对于，当时，故错误0x 1(0,1)2x对于，在上单调递减，所以当时，1( )2x f xR12xx2( )()f xf x即：，故正确1212() ( )()0xxf xf x对于表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，( )f x x1( )2x f x当时，即：，故错误120xx1212( )()f xf x xx2112( )()x f xx f x对于，由得图像可知，故
9、正确( )f x1212( )() 22f xf xxxf综上所述，正确命题的序号是三、解答题15已知全集，集合，U R2|10Ax x |0Bx xa（）当时，求集合1a ()UAB（）若，求实数的取值范围()UAB a【答案】见解析【解析】解：（ ）当时，集合或，11a 2|10|1Ax xx x 1x ， |10|1Bx xx x | 11UAxx ()| 11UABxx （）集合，2| 11UAxx |Bx xa - 6 -若，则，即：()UAB 1a 1a 故实数的取值范围是：a( 1,) 16已知集合，2|0Ax xaxxa2|680Bx xx（）当时，求3a AB（）若中存在一个
10、元素为自然数，求实数的取值范围ABa【答案】见解析【解析】解：（ ）当时，集合，13a 2|430|13Ax xxxx，2|680|24Bx xxxx|23ABxx（）集合，22|0|()(1)0Ax xaxxaxxa x|24Bxx若中存在一个元素为自然数，则AB3A当时，显然不符合题意1a 1A当时，不符合题意，1a |1Ax ax3A当时，若，则1a |1Axxa3Aa3综上所述，实数的取值范围是a3,)17已知函数( )(0,1)xf xaaa（）若，求的值5(1)( 1)2ff(2)( 2)ff（）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值( )f x 1,18 3a【答案】见解析
11、【解析】解：（），( )xf xa5(1)( 1)2ff，解得：或，15(1)( 1)2ffaa2a 1 2当时，2a ( )2xf x 2217(2)( 2)224ff当时，1 2a 1( )2x f x221117(2)( 2)224ff- 7 -故17(2)( 2)4ff（）当时，在上单调递增，1a ( )xf xa 1,1，化简得，1 maxmin8( )( )(1)( 1)3f xf xffaa23830aa解得：（舍去）或1 3a 3a 当时，在上单调递减，01a( )xf xa 1,1，化简得1 maxmin8( )( )( 1)(1)3f xf xffaa23830aa解得：（
12、舍去）或3a 1 3a 综上，实数的值为 或a31 318已知的图像可由的图像平移得到，对于任意的实数 ，均有( )yf x2yxxt成立，且存在实数，使得为奇函数( )(4)f tftm2( )( )g xf xmx（）求函数的解析式( )f x（）函数的图像与直线有两个不同的交点，若，( )yf xykxk11( ,)A x y22(,)B xy11x ，求实数的取值范围23x k 【答案】见解析【解析】解：（）的图像关系对称，关于对称，2yxx1 2x ( )f x2x 可设255( )622f xxx2255542xxxb，21544xxb又存在实数，使得为奇函数，m2( )( )g
13、xf xmx不含常数项( )f x故2( )4f xxx（）的图像与有两个不同交点，( )f xykxk有两个解，24xxkxk，2(4)40kk - 8 -解得：或，62 5k 62 5k ，和连线的斜率为，11x 23x (3)3f ( 1,0)(3, 3)3 43 4k 综上所述，实数的取值范围是k3,419已知函数的定义域为，且满足：( )yf xR（ ）1(1)3f（）对于任意的，总有2uvR()( )( )1f uvf uf v（ ）对于任意的，3uvR0uv() ( )( )0uvf uf v（）求及的值(0)f( 1)f （）求证：函数为奇函数( )1yf x（）若，求实数的取
14、值范围2112222fmfm m【答案】见解析【解析】解：（）对于任意，都有，uvR()( )( )1f uvf uf v令，得，0u 1v (1)(0)(1)1fff(0)1f令，则，1u 1v (0)(1)( 1) 1fff( 1)1f （）令，则有，uxvx (0)( )()1ff xfx，( )()2f xfx令，则，( )()1g xfx()() 1gxfx，即：( )()( )()20g xgxf xfx( )()g xgx 故为奇函数( )( ) 1yg xf x（）对于任意的，uvR0uv() ( )( )0uvf uf v为单调增函数，( )f x2112222fmfm -
15、9 -21 (21)122fmfm 212(21)102fmfm 21(1)102fmfm 211202fmm 且，11( 1)1122fff ，102f，2111222fmmf ，2111222mm 即：，2430mm解得或1m3m 故实数的取值范围是m(,1)(3,)20对于给定的正整数，对于n * 123( ,)|0,1 ,nniSx x xxxiinN，有：123( ,.,)nXx x xx123(,.,)nYy yyy（ ）当且仅当，称12222 112233()()()()0nnxyxyxyxyXY（）定义2112233.nnX Yx yx yx yx y（）当时，请直接写出所有的
16、，满足3n (1,1,0)X 3YS1X Y（）若非空集合，且满足对于任意的，均有，求集合nASXYAXY0X Y中元素个数的最大值A（）若非空集合，且满足对于任意的，均有，求集合nBSXYAXY0X Y中元素个数的最大值B【答案】见解析【解析】解：（），11,0,0Y 21,0,1Y30,1,0Y40,1,1Y（）若非空集合，且满足对于任意的，均有，则中nASXYAXY0X FA任意两个元素相同位置不能同时出现 ，满足这样的元素有，1(0,0,00)(1,0,0,00)- 10 -，共有个(0,1,00)(0,0,10)(0,0,01)1n 故中元素个数的最大值为A1n（）不妨设其中，123,nXx x xx 30,1x 0n121,11nXxxx显然若，则，XS0X X与不可能同时成立，XBXB中有个元素，S2n故中最多有个元素B12n