最新2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）新人教版.doc-淘文阁

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2、3【解析】满足条件的集合有：，2,31,2,3,4AA2,31,2,32,3,4故共有个34函数的定义域为_1xyx【答案】1,0(0,)【解析】要使函数有意义，则必须，10 0x x解得且，1x0x 故函数的定义域是1,0(0,)5已知函数，并且函数的最小值为，则的取值范围2( )68f xxx1, xa( )f x( )f aa是_【答案】1,3- 2 -【解析】函数在上单调递减，在上单调递增，2( )68f xxx(,3)(3,)函数在时的最小值为，( )f x1, xa( )f a，13a即的取值范围是a1,36设，能表示从集合到集合的函数关系的是|02Axx|12ByyAB_A21

3、xyO12B21Oyx12C21Oyx12D21Oyx12【答案】D【解析】项当时，故项错误；A02x02yA项当时，故项错误；B02x02yB项当时，任取一个值，有两个值与之对应，故项错误；C02x xyC项在时，任取一个值，在时总有唯一确定的值与之对应，故D02xx12yy项正确D综上所述故选D7函数的零点有_个21( )1f xxx【答案】1【解析】函数的零点个数等价于方程解的个数，21( )1f xxx211xx - 3 -分别作出和的图象，21yx1yx由图可知，两函数图象有且只有个交点，1故函数的零点有且只有一个21( )1f xxxy=1xy=x2+1xyO8_51 log 3

4、 3332log 2log 32log 85【答案】15【解析】51 log 3 3332log 2log 32log 855log 3 333log 4log 32log 85 5 34log85 332 3log 1 1515 9已知条件，条件，则是的_:1p x1:1qxpq【答案】充分不必要条件【解析】由题意，:1p x或，:0q x 1x 故是的充分不必要条件pq10函数的最大值为_( )(2)1xf xxx【答案】2【解析】函数，1( )111xf xxx 函数在上单调递减，( )f x2,故当时，的最大值为2x( )f x(2)2f- 4 -二、填空题（本题共二、填空题（本题共

5、1010 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）11写出函数的单调递增区间_2( )2|f xxx 【答案】和(, 1) (0,1)【解析】由题意，函数，2 222 ,0( )2|2 ,0xx xf xxxxx x 作出函数的图象如图所示：( )f x1212xyO由图象知，函数的单调递增区间是和( )f x(, 1) (0,1)12若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为x R2(1)10xa x a_【答案】 1,3【解析】若命题“，使得”是假命题，x R2(1)10xa x 则对，都有，x R2(1)10xa x ，2(1)40a 即，2230aa 解得，13a

6、即实数的取值范围为a 1,313判断下列各组中的两个函数是同一函数的为_（），；（），；11(5)x xyx 25yx2111yxx2(1)(1)yxx（），；（），3( )f xx2( )g xx4343( )f xxx3( )1F xx x【答案】（）4- 5 -【解析】对于（），函数的定义域是，函数的定义域是，11(5)x xyx|0x x 25yxR两个函数定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（），函数的定义域是，函数的定义域是2111yxx |1x x2(1)(1)yxx或，两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；|1x x1x对于（），函数，两个函

7、数的对应关系不相同，故这两个函数不3( )f xx2( )|g xxx是同一个函数；对于（），函数，定义域为，函数定义域为，43433( )1f xxxxxR3( )1F xxxR两个函数的定义域和对应关系都相同，故这两个函数是同一个函数综上所述，各组中的两个函数表示同一个函数的是（） 414若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为，则该( )()(2 )f xxa bxaabR,4函数的解析式_( )f x 【答案】2( )24f xx 【解析】函数是偶函数，22( )()(2 )(2)2f xxa bxabxaab xa，即，20aab(2)0a b 或，0a 2b 又函数的值域为，( )

8、f x,4，224a 22a 故该函数的解析式2( )24f xx 15已知奇函数，当时，有，则时，函数_( )f x0x2( )f xxx0x ( )f x 【答案】2xx【解析】当时，有，0x2( )f xxx当时，有，0x 0x 22()()()fxxxxx 又是奇函数，( )f x当时，0x 2( )()f xfxxx 16已知偶函数在区间上单调增加，则满足的的取值范围是( )f x0,1(21)3fxfx_- 6 -【答案】1 2,3 3【解析】是偶函数，( )f x，( )(|)f xfx不等式等价于，1(21)3fxf1(|21|)3fxf又在区间上单调递增，( )f x0,，解

9、得，1|21|3x 12 33x故满足的的取值范围是1(21)3fxfx1 2,3 317已知函数，若，则实数的取值范围是224 ,0( )4,0xx xf xxxx2(2)( )faf aa_【答案】( 2,1)【解析】作出函数的图象，如图所示，224 ,0( )4,0xx xf xxxxy= f x ( )xyO可知函数是定义在上的增函数，( )f xR，2(2)( )faf a，22aa即，解得，220aa21a 即实数的取值范围是a( 2,1)18设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( )f x(0,)(1)0f( )()0f xfx x_- 7 -【答案】( 1,0)(0,1)

10、【解析】函数是奇函数，( )f x，()( )fxf x 不等式等价于，即或( )()0f xfx x( )0xf x 0( )0xf x 0( )0xf x 根据条件可作出函数的大致图象，如图所示：( )f xxyO11故不等式的解集为( )()0f xfx x( 1,0)(0,1)19下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则；2(3)0xaxa0a 函数是偶函数，但不是奇函数；2211yxx 命题“若，则”的否命题为“若，则” ；21x 1x 21x 1x命题“，使得”的否定是“，都有” ；x R210xx x R210xx “”是“”的充分不必要条件1x 220xx正确的是_【答案】

11、【解析】对于，若方程有一个正实根，一个负实根，则2(3)0xaxa，解得，故正确；2(3)40 0aa a 0a 对于，要使函数有意义，则，解得，因此2211yxx 210x 210x1x ，所以，函数既是偶函数，又是奇函数，故错误；0(1)yx 对于，命题“若，则”的否命题为“若，则” 故错误；21x 1x 21x 1x对于，特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是“R210xx ，都有” ，故正确x R210xx - 8 -对于，等价于或，所以“”是“”的充分不必220xx2x 1x 1x 220xx要条件，故正确综上所述，正确的命题是20设是整数集的一个非空子集，对于，若，且

12、，则称是的一AkA1kA 1kA kA个“孤立元” 给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”1,2,3,4,5,6,7,8S S3的集合共有_个【答案】6【解析】要不含“孤立元” ，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有，共有1,2,32,3,43,4,54,5,65,6,76,7,8个6三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 6 6 个解答题；共个解答题；共 5050 分）分）21 （本题满分分）6已知集合，203xAxx2|230Bx xx2|(21)(1)0Cx xaxa a（）求集合，及1ABAB（）若，求实数的取值范围2()CABa【答案】见解析【解析】解：

14、（）当，若且为假，或为真，求的取值范围21a pqpqm【答案】见解析【解析】解：（）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，1p0,1x2223xmm即当时，恒成立，0,1x2 min3(22)mmx当时，0,1x22 2,0x ，即，232mm2320mm解得，12m即的取值范围是m1,2（）当时，若命题为真，则存在，21a q 1,1x 使得成立，即成立，mxmaxmx故1m若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，pqpqpq若真假，则，得pq12 1m m12m若假真，则，得，【注意有文字】pq12 1mm m或 1m 综上所述，的取值范围是m(,1)1,223 （本题满分分）已知二次

15、函数的最小值为，且10( )f x1(0)(2)3ff（）求的解析式1( )f x- 10 -（）若在区间上不单调，求实数的取值范围2( )f x2 ,1a a a（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取3 1,1( )yf x221yxmm值范围【答案】见解析【解析】解：（）由已知是二次函数，且得的对称轴为，1( )f x(0)(2)ff( )f x1x 又的最小值为，( )f x2故设，2( )(1)1f xa x，(0)3f，解得，13a 2a 22( )2(1)1243f xxxx （）要使在区间上不单调，则，2( )f x2 ,1a a 211aa ，102a即实数

16、的取值范围是a10,2（）若在区间上，的图象恒在的图象上方，3 1,1( )yf x221yxm则在上恒成立，2243221xxxm 1,1即在上恒成立，231mxx 1,1设，则在区间上单调递减，2( )31g xxx( )g x 1,1在区间上的最小值为，( )g x 1,1(1)1g ，1m 故实数的取值范围是m(, 1) 24 （本小题满分分）10对、，记，函数abR,max,a aba bb ab 2( )max |,24 ()f xxxxxR（）求，1(0)f( 4)f （）写出函数的解析式，并作出图像2( )f x- 11 -xyO1 1（）若关于的方程有且仅有个不等的解

17、，求实数的取值范围（只需写出结3x( )f xm3m论）【答案】见解析【解析】解：（），函数，1,max,a aba bb ab 2( )max |,24f xxxx，(0)max 0,44f( 4)max 4, 44f （）xyO2（）或35m 171 2m25 （本题满分分）已知函数是定义在上的奇函数，且102( )1axbf xxR12 25f（）求函数的解析式1( )f x（）用函数单调性的定义证明在上是增函数2( )f x(0,1)（）判断函数在区间上的单调性；（只需写出结论）3( )f x(1,)（）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域上的示意4(

18、)f xR图- 12 -xyO1 1【答案】见解析【解析】解：（）是定义在上的奇函数，12( )1axbf xxR，(0)01bf，0b 又，解得，1 122 525 4a f 1a 2( )1xf xx（）证明：设，21201xx则，121212 122222 1212()(1)()()11(1)(1)xxxxx xf xf xxxxx，1201xx，120xx1210x x22 12(1)(1)0xx，即，12()()0f xf x12()()f xf x在上是增函数2( )1xf xx(0,1)（）函数在区间上单调递减3( )f x(1,)（）xyO1 14- 13 -26 （本小题

19、满分分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：80,1( )f x对任意的，总有；0,1x( )0f x ；(1)1f若，且，则有成立，则称为“友谊10x 20x 121xx1212()()()f xxf xf x( )f x函数” （）若已知为“友谊函数” ，求的值1( )f x(0)f（）分别判断函数与在区间上是否为“友谊函数” ，并给出理22( )g xx( )31h xx0,1由（）已知为“友谊函数” ，且，求证：3( )f x1201xx12()()f xf x【答案】见解析【解析】解：（）已知为友谊函数，则当，且，1( )f x10x 20x 121xx有成立，1212(

20、)()()f xxf xf x令，10x 20x 则，即，(0)(0)(0)fff(0)0f又对任意的，总有，0,1x( )0f x ，(0)0f(0)0f（）显然，在上满足，22( )g xx0,1( )0g x (1)1g若，且，10x 20x 121xx则有，222 1212121212() ()()()20g xxg xg xxxxxx x故，1212()()()g xxg xg x满足条件，2( )g xx为友谊函数，2( )g xx在区间上满足，( )31h xx0,1( )0h x ，(1)4h在区间上不满足，( )h x0,1故不是友谊函数( )31h xx（）证明：，则，31201xx2101xx- 14 -，22112111()()()()()f xf xxxf xxf xf x即12()()f xf x

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