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1、- 1 -20192019 学年高一上学期期中考试数学试题学年高一上学期期中考试数学试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合且,则实数（ ）A. 0 B. 0 或 3 C. 3 D. 1【答案】B【解析】集合且,所以或 =0所以,经检验都符合题意故选 B2. 函数图象恒过的定点构成的集合是（ ）A. -1，-1 B. （0,1） C. （-1,0）
2、D. 【答案】C【解析】令 x+1=0，解得 x=-1，f（-1）=a0-1=0f（x）恒过点（-1，0） 故选 C3. 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于 A：因为1,所以在整个定义域内单调递增；故 A 错；对于 B：在上递减，如 ， 时，有则不能说整个定义域内单调递减，故 B 错；对于 C：在整个定义域内单调递减，故 C 对；对于 D： 在 递减，在 递增，故 D 错；故选 C4. 若，则（ ）A. 9 B. 17 C. 2 D. 3【答案】D- 2 -【解析】，令 则 所以 ，则 故选 C5. 已知，且，函数的定义域为，的定义域
3、为 ，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的定义域为 或 故 ；的定义域为故 则，故选 B6. 对于函数的图象及性质的下列表述，正确的是（ ）A. 图像上的纵坐标不可能为 1 B. 图象关于点（1,1）成中心对称C. 图像与 轴无交点 D. 图像与垂直于 轴的直线可能有两个交点【答案】A【解析】函数 因为 所以图像上的纵坐标不可能为 1，故 A 对；图像关于（-1,1）中心对称，故 B 错；当 x=-2 时， 则图像与 轴有交点，故C 错；是函数，所以对于任意一个 值有唯一一个 值对应，故 D 错，不可能一个 x 对应两个 y 值；故选 A7. 若，则（ ）A. B. C.
4、 D. 【答案】D故选 D- 3 -8. 已知二次函数是偶函数，若对任意实数都有，则图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】二次函数是偶函数则，图像关于 y 轴对称，所以排除 A,D；对任意实数都有，所以函数为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数 a0,所以 因为 在- 5 -上单调递增，所以当时，取得最小值 2，故 ；为奇数时，0,所以 ，因为 在递减，所以当 x=1 时，取得最大值，所以 故选 B点睛：本题考查了不等式恒成立问题，常采用变量分离，要注意分析变量前的系数的正负，分离完以后转化为函数求最值，结合单调性即可.第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）
5、二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 计算：_【答案】4【解析】原式 故答案为 414. 已知函数，则满足方程的 值是_【答案】或【解析】，所以 或 解得或故答案为或15. 已知函数图像上任意两点连线都与 轴不平行，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】由题意可知函数在上是单调函数，所以轴或 解得或故答案为或16. 已知函数图像关于直线对称，当时，是增函数，则不- 6 -等式的解集为_【答案】【解析】由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即 解得，所以不等式的解集为.故答案为点睛：本题考查了函数的对称性，单调
6、性的应用，由得到需要进行平移变换，注意方向即可,偶函数利用单调性来解决问题常转化为.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知为定义在 上的奇函数，且是，.(1)求时，函数的解析式；(2)写出函数的单调区间（不需证明）.【答案】(1) ; (2) 的单调递增区间是-1,1；单调递减区间是【解析】试题分析：（1）任取，则，又为奇函数，即得解， （2）分析单调性可得的单调递增区间是-1,1；单调递减区间是.试题解析：（1）任取，则，又为奇函数，所以时，函
7、数；(2)的单调递增区间是-1,1；单调递减区间是.18. 已知集合，集合，集合.(1)求集合；(2)若,求实数 的取值范围.【答案】(1) (2) - 7 -【解析】试题分析：（1）解出集合，根据交集并集的运算可得解（2）则限制集合 B 与 C 的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题试题解析：（1）由得，所以；（2）由知，所以.19. 已知函数.(1)若，求实数 的取值范围；(2)解方程.【答案】(1) ;(2) 和【解析】试题分析：（1）因为，所以，解指数不等式即得解（2）原方程可化为令，则原方程化为，解得或，即或，解得 x 即可.试题解析：解：（1）因为，所以，即，所
8、以；（2）原方程可化为令，则原方程化为：，解得或，当时，；当时，所以方程的解为和.20. 若函数是定义在 上的奇函数，是定义在 上恒不为 0 的偶函数.记.(1)判断函数的奇偶性；(2)若，试求函数的值域.- 8 -【答案】(1) 奇函数; (2) 【解析】试题分析：（1）根据奇偶性的定义可得.所以可得是奇函数. （2），即联立解得，反解出得即得解.试题解析：（1）由函数是 上的奇函数，是 上的偶函数知：.所以所以是奇函数.（2），即联立解得，由，则，所以，即.点睛：本题考查了函数奇偶性的定义，构造方程组求函数解析式，利用反解法求值域，注意计算准确即可.21. 信息科技的进步和互联网商业模式的
9、兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员 320 人，平均每人每年可创利 20 万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员 1 人，则留岗职员每人每年多创利 0.2 万元，但银行需付下岗职员每人每年 6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的 ，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？【答案】8160 万元【解析】试题分析：分析题意，设银行裁员 人，所获得的经济效益为 万元，则，根据题目条件，又- 9 -且，利用二次函数轴
10、与区间的位置关系分析单调性即得 的最小值.试题解析：设银行裁员 人，所获得的经济效益为 万元，则，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在0,80单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为 8160 万元，答：银行应裁员 80 人时，所获经济效益最大为 8160 万元.22. 已知定义域为 ，对任意都有，且当时，.(1)试判断的单调性，并证明；(2)若，求的值；求实数 的取值范围，使得方程有负实数根.【答案】(1) 是 上的减函数; （2）; 的取值范围【解析】试题分析：（1）利用定义证明：任取，且，下结论（2）先赋值 求得，再令可解得方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.对 进行分类讨论，分与两种情况.试题解析：解：（1）任取，且，是 上的减函数；（2），又，因为，- 10 -，方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.记，当时，解得，满足条件；当时，函数图像是抛物线，且与 轴的交点为（0，-1） ，方程有负实根包含两类情形：两根异号，即，解得；两个负实数根，即，解得.综上可得，实数 的取值范围点睛：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键，考查学生的运算和转化能力