《2019高中数学 第三章导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极值与导数课时作业 新人教A版选修.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第三章导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极值与导数课时作业 新人教A版选修.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、13.3.23.3.2 函数的极值与导数函数的极值与导数【选题明细表】知识点、方法题号函数极值的定义1 函数极值(点)的判断与求解2,3,7 由函数极值求参数(或范围)4,5 函数极值的应用10 综合问题6,8,9,11 【基础巩固】 1.下列关于函数的极值的说法正确的是( D ) (A)导数值为 0 的点一定是函数的极值点 (B)函数的极小值一定小于它的极大值 (C)函数在定义域内有一个极大值和一个极小值 (D)若 f(x)在(a,b)内有极值,那么 f(x)在(a,b)内不是单调函数 解析:由极值的概念可知只有 D 正确. 2.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f(x)在(
2、a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在 开区间(a,b)内有极小值点( A )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 解析:极小值点应有先减后增的特点,即 f(x)0.由图象可知只有 1 个极小值点.故选 A. 3.函数 y=1+3x-x3有( D ) (A)极小值-1,极大值 1 (B)极小值-2,极大值 3 (C)极小值-2,极大值 2 (D)极小值-1,极大值 3 解析:f(x)=-3x2+3,由 f(x)=0 可得 x1=1,x2=-1. 由极值的判定方法知 f(x)的极大值为 f(1)=3, 极小值为 f(-1)=1-3+1=-1.故选 D.4.(2018太原高
3、二检测)若函数 f(x)=ax-ln x 在 x=处取得极值,则实数 a 的值为( A )(A)(B)(C)2(D)2解析:f(x)=a- ,令 f()=0,即 a-=0,解得 a=.故选 A. 5.(2017河南高二月考)已知函数 f(x)=ex-ax 有两个零点 x1e (B)x1+x22 (C)x1x21 (D)有极小值点 x0,且 x1+x20, 当 a0 时,f(x)=ex-a0 在 xR 上恒成立, 所以 f(x)在 R 上单调递增. 当 a0 时,因为 f(x)=ex-a0,所以 ex-a0, 解得 xln a, 所以 f(x)在(-,ln a)单调递减,在(ln a,+)单调递
4、增. 因为函数 f(x)=ex-ax 有两个零点 x10, 所以 eln a-aln ae,A 正确;x1+x2=ln(a2x1x2)=2ln a+ln(x1x2)2+ln(x1x2),取 a=,f(2)=e2-2a=0,所以 x2=2,f(0)=10,所以 02,B 正确; f(0)=10,所以 01 不一定,C 不正确; f(x)在(-,ln a)单调递减,在(ln a,+)单调递增,所以有极小值点 x0=ln a,且 x1+x20; 当 x(1,2)时,f(x)0, 所以 f(x)有两个极值点 1 和 2,且当 x=2 时函数取得极小值,当 x=1 时函数取得极大值.只有 不正确. 答案
5、: 8.(2017咸阳高二期末)已知函数 f(x)=x3+3x2-9x+3.求: (1)f(x)的单调递增区间; (2)f(x)的极值. 解:(1)f(x)=3x2+6x-9, 解 f(x)0,得 x1 或 x-3; 所以 f(x)的单调递增区间为(-,-3,1,+). (2)x0,-31 时,f(x)0; 所以 x=-3 时 f(x)取极大值 30, x=1 时,f(x)取极小值-2. 【能力提升】 9.(2018沈阳高二质检)若 a0,b0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,若 t=ab,则 t 的最大值为( D )(A)2(B)3(C)6(D)9 解析:
6、f(x)=12x2-2ax-2b, 则 f(1)=12-2a-2b=0,则 a+b=6,又 a0,b0,则 t=ab()2=9,当且仅当 a=b=3 时取等号.故选 D. 10.(2018成都高二诊断)函数 f(x)=x3-3ax+b(a0)的极大值为 6,极小值为 2,则 f(x)的单 调递减区间是 . 解析:令 f(x)=3x2-3a=0,得 x=, 则 f(x),f(x)随 x 的变化情况如表:x(-,-)-(-,)(,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值从而解得所以 f(x)的单调递减区间是(-1,1).4答案:(-1,1) 11.(2018呼伦贝尔高二检测)设函数 y=x3+a
7、x2+bx+c 的图象如图所示,且与 y=0 在原点相 切,若函数的极小值为-4.(1)求 a,b,c 的值; (2)求函数的递减区间. 解:(1)因为函数的图象经过点(0,0),易得 c=0.又图象与 x 轴相切于点(0,0),且y=3x2+2ax+b, 故 0=302+2a0+b,解得 b=0. 所以 y=x3+ax2,则 y=3x2+2ax.令 y=0,解得 x=0 或 x=- a,即 x=0 和 x=- a 是极值点.由图象知函数在 x=0 处取极大值,故在 x=- a 时取极小值.当 x=- a 时,函数有极小值-4,所以(- a)3+a(-)2=-4, 整理得 a3=-27,解得
8、a=-3. 故 a=-3,b=0,c=0. (2)由(1)得 y=x3-3x2,则 y=3x2-6x, 令 y0,即 y=3x2-6x0, 解得 0x2, 所以函数的递减区间是(0,2). 【探究创新】12.(2017南阳高二期末)已知函数 f(x)= x3+ ax2+2bx+c,函数 f(x)在区间(0,1)内取极大值,在区间(1,2)内取极小值,则 u=的取值范围是 . 名师点拨:由函数在(0,1)内取极大值,在(1,2)内取极小值,列出 a,b 所满足的约束条件,利 用线性规划求解. 解析:f(x)=x2+ax+2b, 因为函数 f(x)在(0,1)内取极大值,在(1,2)内取极小值.所以即作出点(a,b)所满足的可行域如图:5而 u=可看作是平面区域内的点与点 C(1,2)连线的斜率,由可得 A(-3,1),又 B(-1,0)所以 kAC= ,kBC= =1,所以 u1.答案:( ,1)