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1、13.3.23.3.2 函数的极值与导数函数的极值与导数学习目标：1.了解极值的概念、理解极值与导数的关系(难点)2.掌握利用导数求函数极值的步骤，能熟练地求函数的极值(重点)3.会根据函数的极值求参数的值(难点)自 主 预 习探 新 知1极小值点与极小值若函数f(x)满足：(1)在xa附近其他点的函数值f(x)f(a)；(2)f(a)0；(3)在xa附近的左侧f(x)0，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值2极大值点与极大值若函数f(x)满足： (1)在xb附近其他点的函数值f(x)f(b)；(2)f(b)0；(3)在xb附近的左侧f(x)0，在xb附近的右
2、侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值基础自测1思考辨析(1)导数值为 0 的点一定是函数的极值点( )(2)函数的极大值一定大于极小值( )(3)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合( )2(4)函数f(x) 有极值( )1 x答案 (1) (2) (3) (4)2函数yx31 的极大值是( )A1 B0 C2 D不存在D D y3x20，则函数yx31 在 R R 上是增函数，不存在极大值3若x2 与x4 是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点则有( ) 【导学号：97792153】Aa2，b4 Ba3，b24Ca1，b3 Da2，b4B B f(x)3x22axb，
3、依题意有x2 和x4 是方程 3x22axb0 的两个根，所以有24， 24，解得a3，b24.2a 3b 3合 作 探 究攻 重 难求函数的极值(1)已知函数f(x)ax3bx2c，其导函数f(x)的图象如图 338 所示，则函数f(x)的极小值是( )图 338Aabc B3a4bcC3a2b Dc(2)求下列函数的极值：f(x)x3x23x3；1 3f(x)2.2x x21解析 (1)由f(x)的图象知，当x0，当x2 时，f(x)0，解得a0；当x(1，)时，f(x)或x0；22当0，x4 时，y取到极小值131，x4 时，y取到极大值 125.84已知函数f(x)x33ax23(a2
4、)x1 既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_(，1)(2，) f(x)3x26ax3(a2)，函数f(x)既有极大值又有极小值，方程f(x)0 有两个不相等的实根36a236(a2)0.即a2a20，解之得a2 或a1.5已知函数f(x)ax2bln x在x1 处有极值 .1 2(1)求a，b的值(2)判断函数f(x)的单调区间，并求极值. 【导学号：97792155】解 (1)因为f(x)ax2bln x，所以f(x)2ax .b x又函数f(x)在x1 处有极值 .1 2故Error!即Error!解得a ，b1.1 2(2)由(1)可知f(x)x2ln x.1 2其定义域为(0，)且f(x)x .1 xx1x1 x令f(x)0，则x1(舍去)或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数 f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)，且函数在定义域上只有极小值 f(1) ，无极大值12