《单位圆与三角函数线优秀课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《单位圆与三角函数线优秀课件.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、单位圆与三角函数线第1页，本讲稿共20页教学目标教学目标(一)知识与技能目标 1有向线段的概念 2用单位圆中的线段表示三角函数值(二)过程与方法目标理解和掌握用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向 来表示三角函数值(三)情感态度与价值观目标根据三角函数的定义导出三角函数线，数形沟边，发展思维教学重点、难点教学重点、难点1教学重点：怎样用三角函数线表示三角函数值？2教学难点：三角函数线所表示的三角函数值的正负如何确定？第2页，本讲稿共20页（一）复习三角函数的坐标法定义教学过程教学过程设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系，在角的终第3页，本讲稿共2
2、0页 前面我们前面我们学习学习了了三角函数的坐标法定义三角函数的坐标法定义，三三角函数在各象限内的符号角函数在各象限内的符号，学习了任意角的三角，学习了任意角的三角函数。函数。由三角函数的定义我们知道，对于角由三角函数的定义我们知道，对于角的各种的各种三角函数我们都是用三角函数我们都是用比值比值来表示的，或者说是用来表示的，或者说是用数数来表示的，今天我们再来学习来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正弦、余弦、正切函数正切函数的另一种的另一种表示方法表示方法几何表示法几何表示法 第4页，本讲稿共20页 我们首先建立下面的坐标系：我们首先建立下面的坐标系：在观览车转轮圆面所在的平面内，在观览车
3、转轮圆面所在的平面内，以观览车以观览车转轮中心为原点转轮中心为原点，以水，以水平线为平线为x轴，以轴，以转轮半径为单位长转轮半径为单位长建立直角坐标系。建立直角坐标系。设设P 点为转轮边缘上的一点点为转轮边缘上的一点,它表示座椅的位置，记它表示座椅的位置，记，则由正弦函数的定义可知，则由正弦函数的定义可知，第5页，本讲稿共20页1.单位圆的概念单位圆的概念 一般地，我们把一般地，我们把半径为半径为1的圆的圆叫做叫做单位圆单位圆，设，设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x轴轴的交点分别为的交点分别为A(1，0)，A(1，0).而与而与y轴的交点分别为轴的
4、交点分别为B(0，1)，B(0，1).(二二)单位圆、有向线段的概念单位圆、有向线段的概念第6页，本讲稿共20页2.有向线段的概念：有向线段的概念：带有方向的线段叫有向线段带有方向的线段叫有向线段；有向线段的有向线段的数值数值由其长度由其长度大小大小和和方向方向来决定。来决定。如在数轴上，如在数轴上，|OA|=3，|OB|=3=3=-3第7页，本讲稿共20页 设任意角设任意角的顶点在的顶点在原点，始边与原点，始边与x轴的正轴的正半轴重合，终边与单位半轴重合，终边与单位圆相交于点圆相交于点P(x，y），），过过P作作x轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足为为M；做做PN垂直垂直y轴于轴于点点N，则点则点
5、M、N分别是点分别是点P在在x轴、轴、y轴上的正射影轴上的正射影.(三)用单位圆中的线段表示三角函数值第8页，本讲稿共20页根据三角函数的定义有点根据三角函数的定义有点P的坐标为的坐标为(cos,sin)其中其中cos=OM，sin=ON.这就是说，这就是说，角角的余弦和正弦的余弦和正弦分别等于角分别等于角的终的终边与单位圆边与单位圆交点的横坐标与纵坐标交点的横坐标与纵坐标.以以A为原点建立为原点建立y轴与轴与y轴轴同向，同向，y轴与轴与角的终边角的终边(或或其反向延长线其反向延长线)相交于点相交于点T(或或T)，则，则tan=AT(或或AT)第9页，本讲稿共20页 我们把轴上的向量我们把轴上
6、的向量分别叫做分别叫做的的余弦线、正弦线和正切线余弦线、正弦线和正切线.第10页，本讲稿共20页角角的终边在四个象限的情况的终边在四个象限的情况第11页，本讲稿共20页例例1.分别作出分别作出 、的正弦线、的正弦线、余弦线、正切线。余弦线、正切线。(四)练习第12页，本讲稿共20页例2 利用单位圆中的三角函数线，求满足下列条件的角x的集合：在02之间满足条件的角x的终边必须在图中阴影部分内（包括边界），即/3x2/3，故满足条件的角x的集合为x2k kz在02之间满足条件的角x的终边应在图中阴影部 分（不包括边界），即/2x5/6或3/2x11/6,故满足条件的角x的集合为xk+/2xk+5/
7、6,kz第13页，本讲稿共20页例例3.比较大小：比较大小：(1)sin1和和sin1.5;(2)cos1和和cos1.5;(3)tan2和和tan3.解：由三角函数线得解：由三角函数线得sin1cos1.5第14页，本讲稿共20页tan2tan3第15页，本讲稿共20页例例4.利用三角函数线证明利用三角函数线证明|sin|+|cos|1.证明：在证明：在OMP中，中，OP=1，OM=|cos|,MP=ON=|sin|，因为三角形两边之和大因为三角形两边之和大于第三边，所以于第三边，所以|sin|+|cos|1。第16页，本讲稿共20页(五五)小结小结1.给定任意一个角给定任意一个角，都能在单
8、位圆中作出它的，都能在单位圆中作出它的正弦线、余弦线、正切线。正弦线、余弦线、正切线。2.三角函数线的位置三角函数线的位置：正弦线正弦线为从原点到为从原点到的终边与单位圆的交点在的终边与单位圆的交点在y轴上的射影的轴上的射影的有向线段有向线段；余弦线余弦线为从原点到为从原点到的终边与单位圆的交点在的终边与单位圆的交点在x轴轴上的射影的上的射影的有向线段有向线段；正切线正切线在过单位圆与在过单位圆与x轴正方向的交点的切轴正方向的交点的切线上，为有向线段线上，为有向线段第17页，本讲稿共20页3.特殊情况：特殊情况：当角的终边在当角的终边在x轴上时，点轴上时，点P与点与点M重合，点重合，点T与与点点A重合，这时正弦线与正切线都变成了一点，重合，这时正弦线与正切线都变成了一点，数量为零，而余弦线数量为零，而余弦线OM=1或或1。当角的终边在当角的终边在y轴上时，正弦线轴上时，正弦线MP=1或或1余余弦线变成了一点，它表示的数量为零，弦线变成了一点，它表示的数量为零，正切线不正切线不存在存在。第18页，本讲稿共20页作业作业利用单位圆中的三角函数线，求满足下列条件的角x的集合：第19页，本讲稿共20页解答解答 已知已知(0，)，试证明，试证明sintan.证明：证明：sin=|ON|=|MP|,=tan=|AT|.又又所以所以即即sintan.第20页，本讲稿共20页