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1、函数图象的平移变换第1页，本讲稿共15页 你想画好函数的图象吗？你想画好函数的图象吗？你想利用图象的直观性来解决问题吗？你想利用图象的直观性来解决问题吗？那么你首先应该认识与掌握那么你首先应该认识与掌握 函数图象的三大变换函数图象的三大变换平移对称对称伸缩伸缩第2页，本讲稿共15页问题问题1：如何由：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函的图象得到下列各函数的图象？数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：函数图象的平
2、移变换：左右平移左右平移y=f(xy=f(x)y=f(x+ay=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk0,向上平移k个单位11-1-1第3页，本讲稿共15页问题问题2 2：说出下列函数的图象与指数函数：说出下列函数的图象与指数函数y=2y=2x x的的图象的关系，并画出它们的示意图图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对对称称变变换换（1）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（2）y=f(x)与与y=
3、-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（4）y=f(x)与与y=f-1(x)的图象关于的图象关于 对称对称.x 轴y 轴原 点 直线y=x11-11-111（x,y)x,y)和和(-x,y)(-x,y)关关于于y y轴对称！轴对称！（x,y)x,y)和和(x,-y)(x,-y)关关于于x x轴对称！轴对称！（x,y)x,y)和和(-x,-y)(-x,-y)关于原点对称！关于原点对称！（x,y)x,y)和和(y,x)(y,x)关于直线关于直线y=xy=x对对称！称！xxxx第4页，本讲稿共15页问题问题3：分别在同一坐
4、标系中作出下列各组函：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与与y=2|x|（2）y=log2x与与y=|log2x|OxyOxy(5)由由y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)的图象：的图象：(6)由由y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|的图象：的图象：y=2x 保留保留y=f(x)中中y轴右轴右侧部分，再加上这部分关侧部分，再加上这部分关于于y轴对称的图形轴对称的图形.保留保留y=f(x)中中x轴上方轴上方部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于x轴对称的图形轴对称的图形.11y=2|x|y=
5、log2xy=|log2x|第5页，本讲稿共15页函数图象的对称变换规律：函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位k0,k0,向下平移向下平移|k|k|个单位个单位（1）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（2）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（4）y=f(x)与与y=f-1(x)的图象关于的图象关于 对称对称.函数图象的平移变换规律：函数图象的平移
6、变换规律：(5)(5)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)y=f(|x|)的图象：保留的图象：保留y=f(x)y=f(x)中中 部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于 对称的图形对称的图形.(6)(6)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|y=|f(x)|的图象：保留的图象：保留y=f(x)y=f(x)中中 部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于 对称的图形对称的图形.x轴轴y轴轴原点原点直线直线y=xy y轴右侧轴右侧y y轴轴x x轴上方轴上方x x轴轴左右平移左右平移第6页，本讲稿共15页例例1.将函数将函数y=lgx的图象向左平
7、移的图象向左平移1个单位，再作关于原点个单位，再作关于原点对称的图形后对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式求所得图象对应的函数解析式.y=lgxY=lg(x+1)-Y=lg(-x+1)Y=-lg(-x+1)向左平移向左平移1个单位个单位关于原点对称关于原点对称x换成换成-xy换成换成-yx 换成换成 x+1第7页，本讲稿共15页x换成换成x-1向下平移向下平移1个单位个单位Oyx-11向右平移向右平移1个单位个单位（1，-1）第8页，本讲稿共15页例例3.已知函数已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指
8、出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2|y=|2x-2|第9页，本讲稿共15页Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有二个交点解：在同一坐解：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的图象。的图象。由图可知：由图可知：当当a0时时,当当a=0时时,当当0a4时时,方程无解方程无解;方程有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4或或a=0时时,方程有两个解方程有两个解.第10页，本讲稿共15页（B）（B）OyxOyx
9、-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（2005全国高考）函数全国高考）函数 y=a|x|(a1)的图象是的图象是 OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）第11页，本讲稿共15页3.（2002全国全国,理）将理）将 y=2x的图象的图象(A)先向上平行移动先向上平行移动1个单位个单位 (B)先向右平行移动先向右平行移动1个单位个单位 (C)先向左平行移动先向左平行移动1个单位个单位 (D)先向下平行移动先向下平行移动1个单位个单位 再作关于直线再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)图象图象(D)由题可知，经平移后的图象由
10、题可知，经平移后的图象是函数是函数y=log2(x+1)的反函的反函数数 的图象。的图象。而而y=log2(x+1)的反函数是的反函数是y=2x-1.4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由的图象可看成是由y=lg(2x)的图的图象向象向 平行移动平行移动 个单位而得到个单位而得到.2x2x+6=2(x+3)xx+3左左3 y=lg(2x)y=lg(2x+6)第12页，本讲稿共15页(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解解.在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数y=y=|lgx|lgx|和和y=-x+3y=-x+3的图的图象象Oxy1C C6.已知
11、已知f(x+1)=x2+x+1,则则f(x)的最小值是的最小值是 .分析分析1 1求出求出f(X)=f(X)=x x2 2-x+1-x+1分析分析2 2将将f(x+1)f(x+1)的图象向的图象向右平移右平移1 1个单位得个单位得f(x)f(x)的图象的图象所以所以f(X)f(X)与与f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1+x+1有相同的最小值有相同的最小值.335.5.方程方程|lgx|+x-3=0|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（的实数解的个数是（）.如图如图,它们有两它们有两个交点个交点,所以这个方程所以这个方程有两个实数解有两个实数解.y=|lgx|y=-x+3第13页，
12、本讲稿共15页7.f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，其图象关于直线上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当对称，且当x(-1,1)(-1,1)时，时，f(x)=-xf(x)=-x2 2+1,+1,则当则当xx(-3,-1)(-3,-1)时，时，f(x)=f(x)=.321-1-2-31Oxy-(x+2)-(x+2)2 2+1+1第14页，本讲稿共15页小小 结结1.已学的画函数图象的基本方法：已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换）图象变换法：平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的用图象变换法画函数图象的
13、简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称等平移、对称等)而得而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象变换法得出图再用描点法或图象变换法得出图象。象。4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。求最值等，体现了数形结合的数学思想。第15页，本讲稿共15页