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1、第一章第一章 三角函数三角函数 高中新课程数学必修高中新课程数学必修第一课时第一课时 平移变换和周期变换平移变换和周期变换1.5 1.5 函数函数 的图象的图象自主学习自主学习问题问题1 1：正弦函数正弦函数y=y=sinxsinx的定义域、值域的定义域、值域分别是什么？它有哪些基本性质？分别是什么？它有哪些基本性质？问题问题2 2：正弦曲线有哪些基本特征？正弦曲线有哪些基本特征？y-1xO123456-2-3-4-5-6-、A A是影响函数图象形态的重要是影响函数图象形态的重要参数，对此，我们分别进行探究参数，对此，我们分别进行探究.正弦函数正弦函数y=y=sinxsinx是最基本、最简单是
2、最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移单摆对平衡位置的位移y y与时间与时间x x的关系、的关系、交流电的电流交流电的电流y y与时间与时间x x的关系等都是形的关系等都是形如如 的函数的函数.我们需要了解我们需要了解它与函数它与函数y=y=sinxsinx的内在联系的内在联系.自主学习自主学习合作探究一：对合作探究一：对 的图象的影响的图象的影响 思考思考1 1：函数周期是多少？函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？的图象？2 2oy yx x思考思考2 2：比较函数比较函数
3、 与与 的图象的形状和位置，你有什么发现？的图象的形状和位置，你有什么发现？函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把曲线把曲线 上所有的点向左平移上所有的点向左平移个单位长度而得到的个单位长度而得到的.2 2oy yx x合作探究一：对合作探究一：对 的图象的影响的图象的影响 思考思考3 3：用用“五点法五点法”作出函数作出函数 在一个周期内的图象，比较在一个周期内的图象，比较它与函数它与函数 的图象的形状和位置，的图象的形状和位置，你又有什么发现？你又有什么发现？2 2oy yx x合作探究一：对合作探究一：对 的图象的影响的图象的影响 思考思考4 4：一般地，对任意的一般地，对任意
4、的（0），），函数函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？的图象，可以看作是把正的图象，可以看作是把正弦曲线弦曲线 上所有的点向左（当上所有的点向左（当 0 0时）或向右（当时）或向右（当 0 0时）平行时）平行移动移动|个单位长度而得到个单位长度而得到.合作探究一：对合作探究一：对 的图象的影响的图象的影响 思考思考5 5：上述变换称为上述变换称为平移变换平移变换，据此，据此理论，函数理论，函数 的图象可以看的图象可以看作是由作是由 的图象经过怎样变换而的图象经过怎样变换而得到？得到？函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把曲线
5、把曲线 上所有的点向右平移上所有的点向右平移 个单位长度而得到的个单位长度而得到的.合作探究一：对合作探究一：对 的图象的影响的图象的影响 合作探究二：（合作探究二：（0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响 思考思考1 1：函数函数 周期是多少？周期是多少？如何用如何用“五点法五点法”画出该函数在一个周画出该函数在一个周期内的图象？期内的图象？2 2o oy yx x思考思考2 2：比较函数比较函数 与与 的图象的形状和位置，你有的图象的形状和位置，你有什么发现？什么发现？2 2o oy yx x合作探究二：（合作探究二：（0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响 函数函数 的图象，可以看作
6、是的图象，可以看作是把把 的图象上所有的点横坐的图象上所有的点横坐标缩短到原来的标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而倍（纵坐标不变）而得到的得到的.2 2o oy yx x合作探究二：（合作探究二：（0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响 思考思考3 3：用用“五点法五点法”作出函数作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又的图象的形状和位置，你又有什么发现？有什么发现？2 2o oy yx x3 3合作探究二：（合作探究二：（0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响 函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把把 的图象上所有的点
7、横坐标的图象上所有的点横坐标伸长到原来的伸长到原来的2 2倍（纵坐标不变）而得倍（纵坐标不变）而得到的到的.2oyx3合作探究二：（合作探究二：（0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响 思考思考4 4：一般地，对任意的一般地，对任意的 （0），），函数函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而的图象经过怎样的变换而得到的？得到的？函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把函数把函数 的图象上所有点的的图象上所有点的横坐标缩短（当横坐标缩短（当 1 1时）或伸长（当时）或伸长（当0 0 1 1时）到原来的时）到原来的 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）而得到的而得到的.合作
8、探究二：（合作探究二：（0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响 思考思考5 5：上述变换称为上述变换称为周期变换周期变换，据此，据此理论，函数理论，函数 的图象可以看的图象可以看作是把函数作是把函数 的图象进行怎的图象进行怎样变换而得到的？样变换而得到的？函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把把 的图象上所有的点横坐标的图象上所有的点横坐标伸长到原来的伸长到原来的1.51.5倍（纵坐标不变）而倍（纵坐标不变）而得到的得到的.合作探究二：（合作探究二：（0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响 思考思考6 6：函数函数 的图象可以看的图象可以看作是把函数作是把函数 的图象进行怎样变的
9、图象进行怎样变换而得到的？换而得到的？函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是先把先把 的图象向右平移的图象向右平移 ,再把再把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的1.51.5倍（纵坐标不变）而得到的倍（纵坐标不变）而得到的.合作探究二：（合作探究二：（0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响 例例1 1、画出函数画出函数 的简图，的简图，并说明它是由函数并说明它是由函数 的图象进行的图象进行怎样变换而得到的？怎样变换而得到的？2 2o oy yx x典例巩固典例巩固小结作业小结作业1.1.函数函数 的图象可以由函数的图象可以由函数 的图象经过平移变换而得
10、到，的图象经过平移变换而得到，其中平移方向和单位分别由其中平移方向和单位分别由的符号和的符号和绝对值所确定绝对值所确定.2.2.对函数对函数 的图象作周期变换，的图象作周期变换，它只改变它只改变x x的系数，不改变的系数，不改变的值的值.3.3.函数函数 的图象可以由函的图象可以由函数数 的图象通过平移、伸缩变换的图象通过平移、伸缩变换而得到，但有两种变换次序，不同的变而得到，但有两种变换次序，不同的变换次序会影响平移单位换次序会影响平移单位.4 4.余弦函数余弦函数 的图象变换与的图象变换与正弦函数类似，可参照上述原理进行正弦函数类似，可参照上述原理进行.作业：作业：P55P55练习：练习：1.1.P57P57习题习题1.5 1.5 A A组：组：1.1.（1)1)（2 2）（做书上）（做书上）