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1、应力和应变分析1第1页，本讲稿共50页 13-1 13-1 引言引言 13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析 13-3 13-3 极值应力与主应力极值应力与主应力 13-4 13-4 复杂应力状态的最大应力复杂应力状态的最大应力r 13-5 13-5 广义胡克定律广义胡克定律第十三章第十三章 应力和应变分析应力和应变分析2第2页，本讲稿共50页问题的提出问题的提出131 引言引言目录 低碳钢低碳钢低碳钢低碳钢（low-carbon steellow-carbon steel）铸铁铸铁铸铁铸铁（cast-ironcast-iron）低碳钢和铸铁的拉伸低碳钢和铸铁的拉伸低碳钢
2、和铸铁的拉伸低碳钢和铸铁的拉伸塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？3第3页，本讲稿共50页目录为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢和铸铁的扭转低碳钢和铸铁的扭转低碳钢和铸铁的扭转低碳钢和铸铁的扭转 低碳钢低碳钢低碳钢低碳钢（low-carbon steellow-carbon steel）铸铁铸铁铸铁铸铁（cast-ironcast-iron）131 引言引言4第4页，本讲稿共50页
3、目录拉拉 中中 有有 切切根据微元的局部平衡根据微元的局部平衡131 引言引言5第5页，本讲稿共50页目录切切 中中 有有 拉拉根据微元的局部平衡根据微元的局部平衡131 引言引言6第6页，本讲稿共50页目录 重要结论重要结论 不不仅仅横横截截面面上上存存在在应应力力，斜斜截截面面上上也也存存在在应应力力；不不仅仅要要研研究究横横截截面面上上的的应应力力，而而且且也也要要研研究究斜斜截截面面上上的应力的应力。131 引言引言7第7页，本讲稿共50页 横横截截面面上上正正应应力力分分析析和和切切应应力力分分析析的的结结果果表表明明：同同一一面面上上不不同同点点的的应应力力各各不不相相同同，此此即
4、即应应力力的的点点的的概概念念。横力弯曲横力弯曲目录131 引言引言8第8页，本讲稿共50页 直杆拉伸应力分析结果表明：即使直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。直杆拉伸直杆拉伸目录131 引言引言9第9页，本讲稿共50页目录 过一点不同方向面上应力的集合，称过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的之为这一点的应力状态应力状态（State of State of the Stresses of a Given Pointthe Stresses of a Given Point）。
5、）。应应 力力哪一个面上哪一个面上？哪一点哪一点？哪一点哪一点？哪个方向面哪个方向面？指明指明131 引言引言10第10页，本讲稿共50页目录一点应力状态的描述一点应力状态的描述:v 微微 元元（ElementElement）各边边长各边边长各边边长各边边长,dxdydz 微元及其各面上的应力微元及其各面上的应力131 引言引言11第11页，本讲稿共50页yxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元体。主应力单元体。目录131 引言引言12
6、第12页，本讲稿共50页目录（1 1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2 2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3 3）空间应力状态：三个主应力都不等于零）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态复杂应力状态131 引言引言13第13页，本讲稿共50页Fl/2l/2S平面平面S平面平面54321目录123131 引言引言14第14页，本讲稿共50页F laS目录S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx13131 引言引
7、言15第15页，本讲稿共50页1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力（Stresses on an oblique sectionStresses on an oblique section）d dA An nt t 13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析目录x xy y16第16页，本讲稿共50页列平衡方程列平衡方程d dA An nt t目录 13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析17第17页，本讲稿共50页利用三角函数公式利用三角函数公式并注意到并注意到 化简得化简得目录 13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析18第18页，
8、本讲稿共50页正负号规则：正负号规则：正应力：正应力：正应力：正应力：拉为正；压为负拉为正；压为负切应力：切应力：切应力：切应力：使微元顺时针方向转使微元顺时针方向转动为正；反之为负。动为正；反之为负。角：角：角：角：由由x x 轴正向逆时针转到斜轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。截面外法线时为正；反之为负。ntx目录x xy y 13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析19第19页，本讲稿共50页这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆目录 13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析2.2.应力圆应力圆
9、20第20页，本讲稿共50页RC应力圆：应力圆：目录 13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析21第21页，本讲稿共50页q 应力圆的画法应力圆的画法D(s sx,t txy)D/(s sy,t tyx)cRADx xy y目录 13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析22第22页，本讲稿共50页点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着 微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力q 几种对应关系几种对应关系D(s sx,t txy)D/(s sy,t tyx)cx xy yHn nH目录 13-2 13-
10、2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析23第23页，本讲稿共50页q转向一致转向一致半径旋转方向与方向面法线旋半径旋转方向与方向面法线旋 转方向一致；转方向一致；q二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是方向面法半径转过的角度是方向面法 线旋转角度的两倍线旋转角度的两倍。13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析24第24页，本讲稿共50页 3.应力圆的应用：应力圆的应用：应应用用过过程程中中，应应当当将将应应力力圆圆作作为为思思考考、分分析析问问题题的的工工具具，而而不不是是计计算工具。算工具。13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析25第25页，本讲
11、稿共50页s s s sx xs s s sx xA AD Dt t t txyxys s s sxxo od da ac cxyy45x245245245245b be eB BE E 13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析26第26页，本讲稿共50页 轴向拉伸时轴向拉伸时45方向面既有方向面既有正应力又有切应力，但正应力正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。不是最大值，切应力却最大。s s s sx xs s s sx xB BE E 13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析27第27页，本讲稿共50页t t t tt t t to
12、ot t t txyxys s s sxxa a(0 0,t t t t)d d(0 0,-,-t t t t)A A A AD Db be ec c245245245245s s s syyt t t ts s s sxxt t t tB BE E 13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析28第28页，本讲稿共50页 纯剪应力状态下，纯剪应力状态下，4545方向方向面上面上只有只有正应力没有切应力，正应力没有切应力，而且正应力为最大值。而且正应力为最大值。t t t tt t t tB BE E 13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析29第29页，本
13、讲稿共50页例例7.5 7.5 用应力圆求主应力，并用应力圆求主应力，并确定主平面的位置确定主平面的位置 13-2 13-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析30第30页，本讲稿共50页31第31页，本讲稿共50页确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即1.正正应力极值和方向应力极值和方向（Maximum normal stress and its Maximum normal stress and its directiondirection）即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零目录 13-3 13-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法
14、解析法32第32页，本讲稿共50页 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：主应力主应力按代数值按代数值排序：排序：1 1 2 2 3 3目录 13-3 13-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法33第33页，本讲稿共50页 用完全相似的方法，可以确定最大和最小切应力用完全相似的方法，可以确定最大和最小切应力以及它们所在的平面：以及它们所在的平面：目录 13-3 13-3 二向应力状态分析二向应
15、力状态分析-解析法解析法设设1 1 时，上式值为零，即时，上式值为零，即34第34页，本讲稿共50页目录 13-3 13-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法 所以，最大和最小切应力分别为：所以，最大和最小切应力分别为：35第35页，本讲稿共50页试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知目录 13-3 13-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法36第36页，本讲稿共50页解：解：（1 1
16、）斜面上的应力斜面上的应力 目录 13-3 13-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法37第37页，本讲稿共50页（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 目录 13-3 13-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法38第38页，本讲稿共50页主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：目录 13-3 13-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法39第39页，本讲稿共50页（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：目录 13-3 13-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法40第4
17、0页，本讲稿共50页 13-3 13-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法此现象称为纯剪切此现象称为纯剪切 纯剪切应力状态纯剪切应力状态或或目录41第41页，本讲稿共50页定义定义三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 13-4 13-4 复杂应力状态的最大应力复杂应力状态的最大应力目录42第42页，本讲稿共50页目录 13-4 13-4 复杂应力状态的最大应力复杂应力状态的最大应力43第43页，本讲稿共50页由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆
18、周上或圆内。圆周上或圆内。2130 0目录 13-4 13-4 复杂应力状态的最大应力复杂应力状态的最大应力44第44页，本讲稿共50页目录 13-4 13-4 复杂应力状态的最大应力复杂应力状态的最大应力45第45页，本讲稿共50页1.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 13-5 13-5 广义胡克定律广义胡克定律 (Generalized Hookes law)Generalized Hookes law)目录yx46第46页，本讲稿共50页2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法 13-5 13-5 广义胡克定律广义胡克定律目录=+47第47页，本讲稿共50页目录 13-5 13-5 广义胡克定律广义胡克定律48第48页，本讲稿共50页3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式目录 13-5 13-5 广义胡克定律广义胡克定律49第49页，本讲稿共50页作业：132：（b），（d）134：（b），（d）135，137：（b）131350第50页，本讲稿共50页