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1、关于应力分析与应变分析第一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202223.1 应力状态基本概念应力状态基本概念o金金属属塑塑性性加加工工是是金金属属与与合合金金在在外外力力作作用用下下产产生生塑塑性性变变形形的的过过程程，所所以以必必须须了了解解塑塑性性加加工工中中工工件件所所受受的的外外力力及及其其在在工工件件内内的的应应力力和和应应变变。本本章章讲讲述述变变形形工工件件内内应应力力状状态态的的分分析析及及其表示方法。这是塑性加工的力学基础。其表示方法。这是塑性加工的力学基础。第二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.20223o型钢轧制型钢轧制第三张，P
2、PT共四十八页，创作于2022年6月17.10.20224o轧辊的断裂轧辊的断裂第四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.20225锤锻过程锤锻过程第五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.20226o飞机蒙皮的成形飞机蒙皮的成形破裂破裂起皱起皱能否一次成形，用什么样的模具能否一次成形，用什么样的模具?变形量是否满足要求（厚度减薄量等）变形量是否满足要求（厚度减薄量等）?要想定量的研究变形过程，建立理论公式，在研究要想定量的研究变形过程，建立理论公式，在研究塑性力学行为时，必须采用一些假设。塑性力学行为时，必须采用一些假设。FF第六张，PPT共四十八页，创作于2
3、022年6月17.10.202273.1.1 六个基本假设o（1）连连续续性性假假设设。变变形形体体内内均均由由连连续续介介质质组组成成，即即整整个个变变形形体体内内不不存存在在任任何何空隙。这样，应力、应变、位移等物理量都是连续变化的，可化为坐标的连续函数。空隙。这样，应力、应变、位移等物理量都是连续变化的，可化为坐标的连续函数。o（2）匀匀质质性性假假设设。变变形形体体内内各各质质点点的的组组织织、化化学学成成分分都都是是均均匀匀且且相相同同的的，即即各各质点的物理性能均相同，且不随坐标的改变而变化。质点的物理性能均相同，且不随坐标的改变而变化。o（3）各各向向同同性性假假设设。变变形形体
4、体内内各各质质点点在在各各个个方方向向上上的的物物理理性性能能、力力学学性性能能均相同，也不随坐标的改变而变化。均相同，也不随坐标的改变而变化。o（4）初初应应力力为为零零假假设设。物物体体在在受受力力之之前前是是处处于于自自然然平平衡衡状状态态，即即物体变形时内部所产生的应力仅由外力引起。物体变形时内部所产生的应力仅由外力引起。o（5）体体积积力力为为零零假假设设。体体积积力力如如重重力力、磁磁力力、惯惯性性力力等等与与面面力力相相比比十分微小，可忽略不计。十分微小，可忽略不计。o（6）体积不变假设。）体积不变假设。物体在塑性变形前后体积不变。物体在塑性变形前后体积不变。第七张，PPT共四十
5、八页，创作于2022年6月17.10.20228o在塑性理论中，分析问题需要从静力学、几何学和物理学等角度考虑。静力学角度是从变形体中质点的应力分析出发、根据静力平衡条件导出应力平衡微分方程。几何学角度是根据变形体的连续性和匀质性假设，用几何的方法导出小应变几何方程。物理学角度是根据实验和基本假设导出变形体内应力与应变之间的关系式，即本构方程。此外，还要建立变形体由弹性状态进入塑性状态并使继续进行塑性变形时所具备的力学条件，即屈服准则。第八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202293.1.2 外力外力o塑性成形是利用金属的塑性，在外力外力作用下使其成形的一种加工方法。o作
6、用于金属的外力分为两类：o面力或接触力：面力或接触力：作用于金属表面的力，可以是集中的，但一般是分布的力。o体积力：体积力：作用在金属物体的每个质点上的力。第九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.2022101.面力面力o作作用用力力 塑塑性性加加工工设设备备的的可可动动工工具具部部分分对对工工件件所所作作用用的的力力，用用于于使使金金属属坯坯料料产产生生塑塑性性变变形形，又又称称主主动动力力。可可以以实实测测或或理理论论计计算算，用用于于验验算算设设备备强强度度和和设设备备功功率率。在在不不同同的的加加工工工工序序中，可以是压力、拉力或剪切力。中，可以是压力、拉力或剪切力。
7、o反反作作用用力力 一一般般情情况况下下，作作用用力力与与反反作作用用力力互互相相平平行行，并并组成平衡力系。组成平衡力系。o摩摩擦擦力力 沿沿工工具具和和工工件件接接触触面面切切向向阻阻碍碍金金属属流流动动的的力力，其其方方向向平平行行于于接接触触面面，并并与与金金属属质质点点流流动动方方向向或或流流动动趋趋势势相相反反。摩摩擦擦力力最最大大值值不不应应超超过过金金属属的的抗抗剪剪强强度度。摩摩擦擦力力的的存存在在往往往往会引起变形力的增加，对金属的塑性往往是有害的。会引起变形力的增加，对金属的塑性往往是有害的。o正正压压力力 沿沿工工具具和和工工件件接接触触面面法法向向阻阻碍碍工工件件整整
8、体体移移动动或或金金属属流流动的力，其方向垂直于接触面，并指向工件。动的力，其方向垂直于接触面，并指向工件。第十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202211第十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.2022122.体积力体积力o体体积积力力是是与与变变形形体体内内各各质质点点的的质质量量成成正正比比的的力力，如如重重力力、磁力和惯性力等。磁力和惯性力等。o对对于于一一般般的的塑塑性性成成形形过过程程，由由于于体体积积力力与与加加工工中中的的面面力力比比较较起来要小的多，在实际工程计算中一般可以忽略。起来要小的多，在实际工程计算中一般可以忽略。o但但在在高
9、高速速加加工工时时，如如高高速速锤锤锻锻造造、爆爆炸炸成成形形等等，金金属属塑塑性性流流动动的的惯惯性性力力应应该该考考虑虑。如如锤锤上上模模锻锻时时，坯坯料料受受到到由由静静到到动动的的惯惯性性力力作作用用，惯惯性性力力向向上上，有有利利于于金金属属充充填填上上模模，故故锤锤上上模模锻锻通通常常形形状状复复杂杂的的部部位位设设置置在在上上模。模。第十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.2022133.1.2 外力外力外力外力体积力体积力面力面力重力重力惯性力惯性力电磁力电磁力特点：分布在物体体积的外力，它作用在物体内特点：分布在物体体积的外力，它作用在物体内部的每一个质点
10、上部的每一个质点上特点：分布在物特点：分布在物体表面的外力体表面的外力作用力（主动力）作用力（主动力）反作用力反作用力约束反力约束反力摩擦力摩擦力正压力正压力第十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.2022143.1.3 内力和应力内力和应力o内内力力：在在外外力力作作用用下下，物物体体内内各各质质点点之之间间产产生的相互作用的力。生的相互作用的力。o应力：单位面积上的内力。应力：单位面积上的内力。第十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202215S为截面C-C上点Q的全应力。全应力为矢量，可分解成两个分量，一个垂直于截面C-C，即C-C截面外法线N上
11、的分量，称为正应力，一般用表示；另一个平行于截面C-C，称为切应力，用表示。则：第十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202216若将C-C截得的下半部分放在空间直角坐标系oxyz中，使C-C截面垂直于某坐标轴，如y轴，即C-C截面外法线方向N平行于y轴，则过Q点的微分面称为y面。将Q点的全应力S在三个坐标轴上的投影称为应力分量。每个应力分量可用两个下角标的符合表示，第一个角标表示该应力分量所在的平面，第二个下角标表示其作用方向。第十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.2022171.单向受力下的应力及其分量 一点的应力向量不仅取决于该点的位置，还取决
12、于截面的方位。一点的应力向量不仅取决于该点的位置，还取决于截面的方位。过试棒内一点Q并垂直于拉伸轴线横截面C-C上的应力为：若过Q点做任意切面C1-C1，其法线N与拉伸轴成角，面积为F1。由于是均匀拉伸，故截面C1-C1上的应力是均布的。此时截面上Q点的全应力S、正应力、切应力分别为：在单向匀速拉伸条件下，可用一个0来表示其一点的应力状态，称为单向应力状态。第十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.2022182.多向受力下的应力分量o（1）应力分量的提出）应力分量的提出 设在直角坐标系中有一个承受外力的物体，物体内有一个质点Q，现在围绕Q点切取一个矩形六面体作为单元体，六面
13、体的棱边分别平行于坐标系的三根坐标轴。取六面体中三个互相垂直的表面作为微分面，各个微分面上的全应力都可以按坐标轴方向分解为一个正应力和两个切应力，三个微分面共有九个应力分量，其中三个正应力分量，六个切应力分量。可以用这九个应力分量来表示物体内点的应力状态。第十八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.2022192.多向受力下的应力分量o（2）应力分量的表示）应力分量的表示o为了清楚的表示各个微分面上的应力分量，我们给三个微分面命名为：X面、Y面、Z面；让每一个应力分量都带上两个下标，第一个下标表示应力分量的作用面，第二个下标表示应力分量的作用方向。所以，九个应力分量可以表示为：
14、o可以看出，两个下标相同的应力是正应力，如xx，一般写成x的形式；两个下标不相同的是剪切应力，如xy。第十九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.2022202.多向受力下的应力分量o（3）应力分量的正、负方向规定）应力分量的正、负方向规定o应力分量的正、负按以下方法确定：在单元体上，外法线指向坐标轴正向的微分面叫做正面，在正面上，指向坐标轴正向的应力分量取正号，指向负向的取负号；相反的，外法线指向坐标轴负向的微分面叫做负面，在负面上，正向坐标轴正向的应力分量取负号，指向负向的取正号。按照这个规定，正应力分量以拉为正，压为负。第二十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17
15、.10.2022212.多向受力下的应力分量o（4）剪应力互等定律）剪应力互等定律由于单元体是处于静力平衡状态，所以绕单元体各轴的合力矩必须等于零，由此可以得到如下的关系式：o这个式子叫做剪应力互等定律。它表明了：为了保持单元体的平衡，剪应力总是成对出现。因此，实际上只需六个应力分量就可以表示点的应力状态。即九个应力分量只有六个是独立的。第二十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.2022223.1.4 点的应力状态点的应力状态o点的应力状态：指受力物体内一点任意方位微分面上所受的应力情况。o只有了解变形体内任意一点的应力状态，才能推断整个变形体的应力状态。要想了解一点的应力
16、状态必须知道过该点任意截面上的应力分布。但是过该点的截面有无穷多个，我们没有办法一一列举。为此必须采用其他方式进行描述。o若已知过一点的三个相互垂直的微分面上的九个应力分量，如何求得过改点任意微分面上的应力分量？第二十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.2022233.1.4 点的应力状态点的应力状态o已知某个坐标系中Q点的三个互相垂直的坐标面上的九个应力分量。现过Q点作一个任意斜切微分面ABC，这样就组成一个微小四面体QABC。外法线方向为N，则这个斜面与三个坐标轴x、y、z的方向余弦分别为：o l=cos（N，x）；o m=cos（N，y）；o n=cos（N，z）。o
17、假设斜面ABC面积为dF，则dF在三个坐标面上的投影面积分别为：odFx=ldF；dFy=mdF；dFz=ndF第二十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.2022243.1.4 点的应力状态点的应力状态o现设斜面上的全应力为S，它在三个坐标轴方向的分量分别为Sx，Sy，Sz，由于四面体QABC处于平衡状态，由静力平衡条件由Fx=0，Fy=0，Fz=0即有：o SxdF xdFx yxdFy zxdFz=0o SydF ydFy xydFy zydFz=0o SzdF zdFz yzdFy xzdFz=0o整理得：或第二十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10
18、.2022253.1.4 点的应力状态点的应力状态o全应力：o全应力S在法线N上的投影就是斜微分面上的正应力，它等于Sx，Sy，Sz在N上的投影之和，即：o斜切微分面上的切应力为：第二十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202226o综综上上可可知知，变变形形体体内内任任意意点点的的应应力力状状态态可可以以通通过过该该点点且且平平行行于于坐坐标标面面的的三三个个微微分分面面上上的的九九个个应应力力分量来表示。分量来表示。o或或者者说说，通通过过变变形形体体内内任任意意点点垂垂直直于于坐坐标标轴轴所所截截取取的的三三个个相相互互垂垂直直的的微微分分面面上上各各应应力力 已已
19、知知时时，便便可可确定该点的应力状态。确定该点的应力状态。第二十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202227应力边界条件方程o如如果果该该四四面面体体素素的的斜斜面面恰恰好好为为变变形形体体的的外外表表面面上上的的微微面面素素，并并假假定定此此面面素素单单位位面面积积上上的的作作用用力力在在坐坐标标轴轴方方向向的的分分力力分分别别为为px、py、pz，则，则第二十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202228o应力边界条件方程的物理意义：应力边界条件方程的物理意义：o建建立立了了过过外外表表面面上上任任意意点点，单单位位表表面面力力与与过过该点垂直
20、坐标轴截面上应力分量的关系。该点垂直坐标轴截面上应力分量的关系。第二十八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.2022293.5.1 求和约定和应力张量求和约定和应力张量o（1）求和约定）求和约定o为为了了简简化化公公式式和和书书写写的的方方便便，我我们们常常采采用用求求和和约约定定的的方方式式来来书书写写公公式式。例例如如我我们们探探讨讨一一矩矩阵阵与与向向量量的的乘法：乘法：第二十九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202230o其其中中等等式式右右边边各各项项可可以以写写为为 或或去去掉掉求求和符号而直接写为和符号而直接写为 。o其其中中有有一一特特征
21、征：同同一一项项中中 i 为为重重复复下下标标，逢逢重重复复下下标标就就相相加加，该该下下标标称称为为哑哑标标。非非重重复复下标下标 j 称为称为自由标自由标。哑标哑标哑标哑标自由标自由标第三十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202231o求和约定的注意要点：求和约定的注意要点：o哑哑标标是是说说明明求求和和的的记记号号，用用什什么么字字母母表表示示无无关紧要。如关紧要。如第三十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202232o方程式左右两边的自由标必须相同。例如：方程式左右两边的自由标必须相同。例如：第三十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月
22、17.10.202233练习：把如下公式展开，以练习：把如下公式展开，以 为例。为例。“，”表示求导数表示求导数其中其中第三十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202234（2）应力张量应力张量o在斜面上的应力分析中，我们得到在斜面上的应力分析中，我们得到用矩阵表示为用矩阵表示为第三十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202235o变形体内任意点的应力状态可以通过该点且平行于变形体内任意点的应力状态可以通过该点且平行于坐标面的三个微分面上的九个应力分量来表示。坐标面的三个微分面上的九个应力分量来表示。o根据这九个应力分量的特点，我们可以采用一种新的方
23、根据这九个应力分量的特点，我们可以采用一种新的方法来表示它们，如下表所示。法来表示它们，如下表所示。第三十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202236x面面y面面z面面x方向方向y方向方向z方向方向第三十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202237o去去掉掉表表中中虚虚线线，则则变变成成矩矩阵阵，并并可可用用一一个个符符号表示该矩阵。号表示该矩阵。第三十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202238o该矩阵的特点：该矩阵的特点：o由材料力学剪切应力互等定律，有由材料力学剪切应力互等定律，有 则此矩阵为一对称矩阵。则此矩阵为一
24、对称矩阵。o该对称矩阵称为该对称矩阵称为二阶对称应力张量二阶对称应力张量，矩阵中，矩阵中的元素称为的元素称为应力张量分量应力张量分量。第三十八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202239o张量在力学中是一个十分重要的概念。张量在力学中是一个十分重要的概念。o标量是一个仅由标量是一个仅由数的大小数的大小表征的量，如温表征的量，如温度、质量、能量等。度、质量、能量等。o矢量是由矢量是由数的大小数的大小和和方向方向来表征的量，如来表征的量，如力、速度等，它可由空间中的有向线段表示。力、速度等，它可由空间中的有向线段表示。o张量则是由张量则是由数的大小、数的大小、方向方向和和方位
25、方位来表征来表征的量，如应力张量、应变速度张量等。的量，如应力张量、应变速度张量等。第三十九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202240o标量可以表示在数轴上，数的大小有正负之分。标量可以表示在数轴上，数的大小有正负之分。不存在坐标变换，可以称之为不存在坐标变换，可以称之为零阶张量零阶张量。o矢量在坐标系中可以分解，随着坐标系选取的不同，矢矢量在坐标系中可以分解，随着坐标系选取的不同，矢量的分量也随之发生变化。存在坐标变换。量的分量也随之发生变化。存在坐标变换。为正交矩阵，有为正交矩阵，有矢量可以称之为矢量可以称之为一阶张量一阶张量第四十张，PPT共四十八页，创作于202
26、2年6月17.10.202241o而张量相当于矢量的某种集合，既包含了每而张量相当于矢量的某种集合，既包含了每一矢量的大小和方向，还体现了这些矢量之一矢量的大小和方向，还体现了这些矢量之间的相互关系。其与坐标系的选取有关，存间的相互关系。其与坐标系的选取有关，存在坐标变换。在坐标变换。具有如此坐标变换的张量称为具有如此坐标变换的张量称为二阶张量二阶张量第四十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202242o直角坐标系下的应力张量直角坐标系下的应力张量第四十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202243o柱坐标系下的应力张量第四十三张，PPT共四十八页，
27、创作于2022年6月17.10.202244课堂练习o已已知知变变形形体体某某点点应应力力状状态态如如图图所所示示，当当斜斜面面法法线线方方向与三个坐标轴夹角余弦向与三个坐标轴夹角余弦 时时，求求该该斜斜面面上上的的全全应应力力S，全全应应力力在在坐坐标标轴轴上上的的分分量量Sx、Sy、Sz，及斜面上的法线应力，及斜面上的法线应力s sn和切应力和切应力t tn。第四十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202245o解：首先确定各应力分量解：首先确定各应力分量s sx=10、s sy=10、s sz=0、t txy=t tyx=5、t txz=t tzx=5、t tyz=t tzy=0（单位（单位MPa）。由。由第四十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202246第四十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.202247应力坐标变换公式应力坐标变换公式其中其中li、mi、ni为新坐标轴在原坐标系下的方向余弦。为新坐标轴在原坐标系下的方向余弦。xyzxl1m1n1yl2m2n2zl3m3n3第四十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月17.10.2022感感谢谢大大家家观观看看第四十八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月