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1、会计学17微分法在几何微分法在几何(j h)上的应用上的应用第一页，共21页。设空间曲线。设空间曲线(qxin)的方程的方程(1)式中的三个函数式中的三个函数(hnsh)均可导均可导.且且导数不同时为零导数不同时为零第1页/共21页第二页，共21页。考察割线考察割线(gxin)趋近于极限位置趋近于极限位置切线切线的过程的过程上式分母同除以上式分母同除以曲线在曲线在M处的切线处的切线(qixin)方方程程切向量：切线的方向向量称为切向量：切线的方向向量称为(chn wi)曲线曲线的切向量的切向量.法平面：过法平面：过 M0 点且与切线垂直的平面点且与切线垂直的平面.第2页/共21页第三页，共21
2、页。解解切线切线(qixin)方程方程法平面方程法平面方程(fngchng)第3页/共21页第四页，共21页。空间。空间(kngjin)曲线方程曲线方程取取 x 为参数为参数(cnsh)法平面方程法平面方程(fngchng)为为第4页/共21页第五页，共21页。第5页/共21页第六页，共21页。所求切线所求切线(qixin)方程方程为为法平面方程法平面方程(fngchng)为为第6页/共21页第七页，共21页。二、曲面二、曲面(qmin)的切平的切平面与法线面与法线。设曲面。设曲面(qmin)方程为方程为在曲面上任取一条在曲面上任取一条(y tio)通过点通过点M的的曲线曲线曲线在曲线在M处的
3、切向量处的切向量令令第7页/共21页第八页，共21页。则则切平面切平面(pngmin)方程方程为为法线法线(f xin)方程为方程为第8页/共21页第九页，共21页。垂直于曲面上切平面的向量垂直于曲面上切平面的向量(xingling)称为曲面的称为曲面的法向量法向量(xingling).曲面曲面(qmin)在在M处的法向量即处的法向量即。空间。空间(kngjin)曲面方程形曲面方程形为为令令曲面在曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为曲面在曲面在M处的法线方程为处的法线方程为第9页/共21页第十页，共21页。因为因为(yn wi)曲面在曲面在M处的切平面处的切平面方程为方程为切平面切平面上点
4、的上点的竖坐标竖坐标(zubio)的增的增量量第10页/共21页第十一页，共21页。其中其中解解第11页/共21页第十二页，共21页。切平面切平面(pngmin)方程为方程为法线法线(f xin)方程为方程为解解令令第12页/共21页第十三页，共21页。切平面切平面(pngmin)方程方程法线法线(f xin)方程方程解解设设 为曲面上的切点为曲面上的切点,切平面切平面(pngmin)方程为方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得依题意，切平面方程平行于已知平面，得第13页/共21页第十四页，共21页。因为因为 是曲面上的切点，是曲面上的切点，满足满足(mnz)方程方程所求切点所求切点(qi
5、din)为为切平面切平面(pngmin)方程方程(1)切平面方程切平面方程(2)例例6 在椭球面在椭球面 上求一点，上求一点，使它的法线与坐标轴正向成等角使它的法线与坐标轴正向成等角解解令令则则第14页/共21页第十五页，共21页。注意到法线与坐标轴正向的夹角注意到法线与坐标轴正向的夹角相等相等故故解得解得所求的点为所求的点为的法线的方向向量为的法线的方向向量为 故椭球面上任一点故椭球面上任一点第15页/共21页第十六页，共21页。曲面的切平面曲面的切平面(pngmin)与法线与法线（求法向量的方向（求法向量的方向(fngxing)余弦时注意符余弦时注意符号）号）思考题思考题三、小结三、小结(xioji)空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用意采用推导法推导法）第16页/共21页第十七页，共21页。思考题解答思考题解答(jid)设切点设切点(qidin)依题意依题意(t y)知切知切向量为向量为切点满足曲面和平面方程切点满足曲面和平面方程第17页/共21页第十八页，共21页。练练 习习 题题第18页/共21页第十九页，共21页。第19页/共21页第二十页，共21页。练习题答练习题答案案第20页/共21页第二十一页，共21页。