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1、微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用2223422234。设空间曲线的方程。设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导式中的三个函数均可导.且且导数不同时为零导数不同时为零则则切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.曲面在曲面在M处的法向量即处的法向量即。空间曲面方程形为。空间曲面方程形为令令曲面在曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为曲面在曲面在M处的法线方程为处的法线方程为因为曲面在因为曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为切平面切平面上点的上点的竖坐标竖坐标的增量的增量其中其中解解切平面方程为切
2、平面方程为法线方程为法线方程为解解令令切平面方程切平面方程法线方程法线方程解解设设 为曲面上的切点为曲面上的切点,切平面方程为切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得依题意，切平面方程平行于已知平面，得因为因为 是曲面上的切点，是曲面上的切点，满足方程满足方程所求切点为所求切点为切平面方程切平面方程(1)切平面方程切平面方程(2)例例6 在椭球面在椭球面 上求一点，上求一点，使它的法线与坐标轴正向成等角使它的法线与坐标轴正向成等角解解令令则则注意到法线与坐标轴正向的夹角注意到法线与坐标轴正向的夹角相等相等故故解得解得所求的点为所求的点为的法线的方向向量为的法线的方向向量为 故椭球面上任
3、一点故椭球面上任一点例例7设设 z=z(x,y)由方程由方程确定，确定，其中其中f(u,v)可微可微证明证明 z=z(x,y)表示锥面表示锥面 为曲面上一点为曲面上一点则连接则连接 PP0 的的直线的方程为直线的方程为证证得出直线上的点都在曲面上，所以曲面是以得出直线上的点都在曲面上，所以曲面是以(a,b,c)为顶点的锥面。为顶点的锥面。曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线（求法向量的方向余弦时注意（求法向量的方向余弦时注意符号符号）思考题思考题三、小结三、小结空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面（当空间曲线方程为一般式时，求切向（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用量注意采用推导法推导法）思考题解答思考题解答设切点设切点依题意知切向量为依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程切点满足曲面和平面方程练练 习习 题题练习题答案练习题答案