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1、2.2 2.2 整式加减整式加减（第（第3 3課时）課时）人教版人教版 数學数學 七年级七年级 上册上册1好好学习 天天向上任意写一个两位数任意写一个两位数交换它十位交换它十位数字与个位数字数字与个位数字,又得又得到一个数到一个数两个数相加两个数相加数字游戏 重复几次看看重复几次看看,谁能先发现这些和有什么规律谁能先发现这些和有什么规律?对对于任意一个两位数都成立吗于任意一个两位数都成立吗?导入新知导入新知1.熟练掌握熟练掌握整式加减运算整式加减运算.2.利用利用整式加减整式加减解决实际问题解决实际问题.素养目标素养目标3.培养學生培养學生分析实际问题能力分析实际问题能力.如果用如果用a,b分
2、别表示一个两位数十位数字和个位数字分别表示一个两位数十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为那么这个两位数可以表示为:.交换这个两位数十位数字和个位数字交换这个两位数十位数字和个位数字,得到数是得到数是:.将将这两个数相加这两个数相加:利用数字表示两位数利用数字表示两位数时时,十位上数要乘以十位上数要乘以10！10a+b10b+a结论结论:这些和都是这些和都是11倍数倍数.知识点整式加减整式加减探究新知探究新知 +=.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)(10a+b)(10b+a)任意写一个三位数任意写一个三位数交换它百位数字与个位数字交换它百位数字与个位数字,又得到一个
3、数又得到一个数两个数相减两个数相减 你又发现什么了规律你又发现什么了规律?探究新知探究新知试一试试一试举例举例:原三位数原三位数728,百位与个位交换后数为百位与个位交换后数为827,由由728 827=99.你能看出什么规律并验证它吗你能看出什么规律并验证它吗?任意一个三位数可任意一个三位数可以表示以表示100a+10b+c探究新知探究新知验证验证:设原三位数为设原三位数为100a+10b+c,百位与个位交换后数为百位与个位交换后数为100c+10b+a,它们差为它们差为 (100a+10b+c)(100c+10b+a)=100a+10b+c100c10ba=99a99c=99(ac).探究
4、新知探究新知 在上面两个问题中在上面两个问题中,分别涉及了整式什么运算分别涉及了整式什么运算?说说说说你是如何运算你是如何运算?去括号、合并同类项去括号、合并同类项 八字诀八字诀整式加减运算整式加减运算探究新知探究新知 例例1 计算计算:（1）(2a3b)+(5a+4b);原式原式=2a3b+5a+4b=7a+b去括号去括号合并同类项合并同类项原式原式=8a7b4a+5b=4a2b去括号去括号合并同类项合并同类项素素养养考考点点 1考查整式加减运算能力考查整式加减运算能力（2）(8a7b)(4a5b).探究新知探究新知计算计算:2a+3b5(a+2b)结果是结果是 解析解析:2a+3b5(a+
5、2b)=2a+3b5a10b =3a7b.答案答案:3a7b.3a7b.巩固练习巩固练习 例例2 求多项式求多项式 与与 和和.解解:有括号要先去括号有括号要先去括号有同类项再合并同类项有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项结果中不能再有同类项变式训练变式训练:求上述两多项式差求上述两多项式差.答案答案:12x2+5x+7.素素养养考考点点 2整式加减列式求和问题整式加减列式求和问题探究新知探究新知3.运算结果运算结果,常将多项式某个字母（如常将多项式某个字母（如x）降幂降幂(升幂升幂)排列排列.1.几个整式相加减几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来通常用括号把每一个整式括起来,再用
6、加、减符号连接再用加、减符号连接,然后进行运算然后进行运算 2.整式加减实际上就是整式加减实际上就是去括号、合并同类项去括号、合并同类项.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结求求3x26x+5与与4x2+7x6差差.解解:(3x26x+5)(4x2+7x6)=3x26x+54x27x+6 =x213x+11.巩固练习巩固练习当当 时时,值值,其中其中 .例例3 求求 先将式子化简先将式子化简,再再代入数值进行计算代入数值进行计算.解解:原式原式去括号去括号合并同类项合并同类项将式子化简将式子化简整式化简求值整式化简求值素素养养考考点点 3探究新知探究新知先化简下列各式先化简下列各式,再求值再求值
7、:（1）3a22(2a2+a)+2(a23a),其中其中a=2.（2）5x2y 3x2y2(2xyx2y)4x23xy,其中其中x=3,y=2.解解:原式原式=5x2y3x2y4xy+2x2y4x23xy =5x2y3x2y+4xy2x2y+4x23xy =4x2+xy.当当x=3,y=2时时,原式原式=4(3)2+(3)(2)=36+6=42.解解:3a22(2a2+a)+2(a23a)=3a24a22a+2a26a =a28a.当当a=2时时,原式原式=(2)28(2)=4+16=20.巩固练习巩固练习例例4 一种笔记本单价是一种笔记本单价是x元元,圆珠笔单价是圆珠笔单价是y元元,小红买这
8、种小红买这种笔记本笔记本3本本,买圆珠笔买圆珠笔2支支;小明买这种笔记本小明买这种笔记本4本本,买圆珠笔买圆珠笔3支支.买这些笔记本和圆珠笔买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱小红和小明一共花费多少钱?整式加减应用整式加减应用素素养养考考点点 4探究新知探究新知解解:小红买笔记本和圆珠笔共花费小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元元,小明小明买笔记本买笔记本和圆珠笔共花费和圆珠笔共花费(4x+3y)元元.小红和小明一小红和小明一共花费共花费(单位单位:元元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.你还有其你还有其他解法吗他解法吗?探究新知探究新知另解另
9、解:小红和小红和小明小明买笔记本共花费买笔记本共花费(3x+4x)元元,买圆珠买圆珠笔共花费笔共花费(2y+3y)元元.小红和小明一小红和小明一共花费共花费(单位单位:元元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.分别计算笔记本和分别计算笔记本和圆珠花费圆珠花费.巩固练习巩固练习一块地共有一块地共有(6a+14b)亩亩,其中有其中有(4a+8b)亩种粮食亩种粮食,种蔬菜亩种蔬菜亩数是种粮食数是种粮食 剩下地种果树剩下地种果树,求种果树地有多少亩求种果树地有多少亩.解解:由题意知由题意知,种蔬菜亩数是种蔬菜亩数是 则种果树地有则种果树地有:=6a+14b4a8b2a4b=2b（亩）（亩）.答
10、答:种果树地有种果树地有2b亩亩.巩固练习巩固练习 例例5 做大小两个长方体纸盒做大小两个长方体纸盒,尺寸如下（单位尺寸如下（单位:cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米）做这两个纸盒共用料多少平方厘米?长长宽宽高高小纸盒小纸盒abc大纸盒大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c探究新知探究新知 大纸盒表面积是大纸盒表面积是()cm2 .2（1）做这两个纸盒共用料）做这两个纸盒共用料 (2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac（cm2）解解:小纸盒表面积是小纸盒表面积是()cm2 .2ab+2bc+
11、2ac6ab+8bc+6acabc1.5a2b2c探究新知探究新知做大纸盒比做小纸盒多用料做大纸盒比做小纸盒多用料:(6ab+8bc+6ac)(2ab+2bc+2ac)=6ab+8bc+6ac 2ab2bc2ac=4ab+6bc+4ac（cm2）（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?小纸盒表面积是小纸盒表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2.大纸盒表面积是大纸盒表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.abc1.5a2b2c探究新知探究新知 整式加减解决实际问题一般步骤整式加减解决实际问题一般步骤:（1）根据题意根据题意列代数式列代数式;（2）去括号、
12、合并同类项去括号、合并同类项;（3）得出最后结果得出最后结果.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结小红和小兰房间窗户装饰物如图所示小红和小兰房间窗户装饰物如图所示,它们分别由两个它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成四分之一圆和四个半圆组成(半径相同半径相同).问谁房间光线好问谁房间光线好,请说明理由请说明理由.巩固练习巩固练习小红小红小兰小兰解解:要知谁房间光线好要知谁房间光线好,只要比较谁房间窗户装饰物用材料只要比较谁房间窗户装饰物用材料少即可少即可.此时小红房间用料为此时小红房间用料为 而小兰房间用料为而小兰房间用料为 由于由于 所以小兰房间用材料少所以小兰房间用材料少,即小兰房间光线好即
13、小兰房间光线好.巩固练习巩固练习据省统计局发布据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比年我省有效发明专利数比2016年增长年增长22.1%假定假定2018年年增长率保持不变年年增长率保持不变,2016年和年和2018年我省年我省有效发明专利分别为有效发明专利分别为a万件和万件和b万件万件,则则（）Ab=(1+22.1%2)a Bb=(1+22.1%)2a Cb=(1+22.1%)2a Db=22.1%2a解析解析:由题意得由题意得2017年年我省有效发明专利为我省有效发明专利为(1+22.1%)a万件万件故故2018年年我省有效发明专利我省有效发明专利为为(1+22.1%)2a万件万件B
14、连接中考连接中考基基 础础 巩巩 固固 题题1.有三种不同质量物体有三种不同质量物体“”“”“”,其中其中,同种物体质同种物体质量都相等量都相等,现在在左右手中同样盘子上放着不同个数物体现在在左右手中同样盘子上放着不同个数物体,只有只有一组左右质量不相等一组左右质量不相等,则该组是（则该组是（）課堂检测課堂检测A D.C.B.A.2.若若A是一个二次二项式是一个二次二项式,B是一个五次五项式是一个五次五项式,则则B A一定一定是（是（）A.二二次多项式次多项式 B.三次多项式三次多项式 C.五次三项式五次三项式 D.五次多项式五次多项式3.多项式多项式 与多项式与多项式 和不含二次项和不含二次
15、项,则则m为（为（）A.2 B.2 C.4 D.4D C 課堂检测課堂检测1.已知已知 则则2.若若mn=m+3,则则2mn+3m5mn+10=_.9a2+5a4 1能能 力力 提提 升升 题题課堂检测課堂检测3.计算计算:（1）ab3+2a3b a2bab3 a2ba3b;（2）(7m24mnn2)(2m2mn+2n2);（3）3(3x+2y)0.3(6y5x);（4）a32a6 (a34a7).答案答案:課堂检测課堂检测 某公司计划砌一个形状如下图某公司计划砌一个形状如下图(1)喷水池喷水池,后有人建议改为如下图后有人建议改为如下图(2)形状形状,且外圆直径不变且外圆直径不变,只是担心原来
16、备好材料不够只是担心原来备好材料不够,请你比较两请你比较两种方案种方案,哪一种需用材料多哪一种需用材料多(即比较两个图形周长即比较两个图形周长)?若将三个小圆若将三个小圆改为改为n个小圆个小圆,又会得到什么结论又会得到什么结论?拓拓 广广 探探 索索 题题課堂检测課堂检测解解:设大圆半径为设大圆半径为R,小圆半径依次为小圆半径依次为r1,r2,r3,则图则图(1)周长为周长为4R,图图(2)周长为周长为2R+2r1+2r2+2r3=2R+2(r1+r2+r3).因为因为2r1+2r2+2r3=2R,所以所以r1+r2+r3=R,因此图因此图(2)周长为周长为 2R+2R=4R这两种方案这两种方案,用材料一样多用材料一样多,将三个小圆将三个小圆改为改为n个小圆个小圆,用料用料还是还是一样多一样多R2r1+2r2+2r3=2R課堂检测課堂检测整式加减整式加减步骤步骤 整式加减整式加减应用应用 整式加减整式加减 去括号去括号 合并同类项合并同类项列代数式列代数式 課堂小结課堂小结課后作业課后作业作业内容教材作业从課后习题中选取从課后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩課堂七彩課堂 伴你成长伴你成长