《2019高中数学 第三章 阶段复习课 第3课 数系的扩充与复数的引入学案 新人教A版选修2-2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第三章 阶段复习课 第3课 数系的扩充与复数的引入学案 新人教A版选修2-2.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第三课第三课 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入核心速填1复数的有关概念及分类(1)代数形式为zabi(a，bR R)，其中实部为a，虚部为b；(2)共轭复数为zabi(a，bR R)(3)复数的分类Error!复数abia，b R R若 zabi(a，bR R)是实数，则z与 的关系为z .zz若zabi(a，bR R)是纯虚数，则z与 的关系为z 0(z0)zz2与复数运算有关的问题(1)复数相等的充要条件abicdiError!(a，b，c，dR R)(2)复数的模复数zabi 的模|z|，且z |z|2a2b2.a2b2z(3)复数的四则运算，若两个复数z1a1b1i，z2
2、a2b2i(a1，b1，a2，b2R R)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；减法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；除法：i(z20)；z1 z2a1a2b1b2a2b1a1b2i a2 2b2 2a1a2b1b2 a2 2b2 2a2b1a1b2 a2 2b2 23复数的几何意义(1)任何一个复数zabi 一一对应着复平面内一个点Z(a，b)，也一一对应着一个从原点出发的向量.OZ(2)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量1、2不共线，则复数z1z2是以1、2为两邻边的平OZOZOZOZ行四边形的对角线所对应的复数O
3、Z(3)复数减法的几何意义复数z1z2是连接向量1、2的终点，并指向Z1的向量所对应的复数OZOZ体系构建2题型探究复数的概念当实数a为何值时，za22a(a23a2)i.(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)复数z对应的点在直线xy0. 【导学号：31062230】解 (1)zR Ra23a20，解得a1 或a2.(2)z为纯虚数，Error!即Error!故a0.(3)z对应的点在第一象限，则Error!Error!a0，或a2.a的取值范围是(，0)(2，)(4)依题设(a22a)(a23a2)0，a2.规律方法 处理复数概念问题的两个注意点1当复数不是abia
4、，bR R的形式时，要通过变形化为abi 的形式，以便确定其实部和虚部.2求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根.跟踪训练1(1)若复数z1i(i 为虚数单位)， 是z的共轭复数，则z22的虚部为zz3( )A0 B1C1 D2(2)设 i 是虚数单位，若复数a(aR R)是纯虚数，则a的值为( )10 3iA3B1C1D3(1 1)A A (2 2)D D (1)因为z1i，所以 1i，所以z22(1i)2(1i)zz22i(2i)0.故选 A.(2)因为aaa(a3)i，由纯虚数的10 3i103i 3i3i103i 10定义，知a30，所以a3.复数的几何意义(1)在
5、复平面内，复数(i 是虚数单位)所对应的点位于( )23i 34iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)已知复数z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若2，则a_，b_. OCOAOB【导学号：31062231】(1)B B (2)3 10 (1)i，复数对应的点位于第23i 34i23i34i 2518i 2518 251 2523i 34i二象限(2)2OCOAOB14i2(23i)(abi)即Error!Error!跟踪训练2若 i 为虚数单位，图 31 中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是( )z 1i4图 31AEBFCGDHD
6、D 点Z(3,1)对应的复数为z，z3i，2i，z 1i3i 1i3i1i 1i1i42i 2该复数对应的点的坐标是(2，1)，即H点复数的四则运算(1)已知 是z的共轭复数，若z i22z，则z( ) zz【导学号：31062232】A1iB1iC1iD1i(2)已知复数z123i，z2，则等于( )32i(2i)2z1 z2A43iB34iC34iD43i(1 1)A A (2 2)D D (1)设zabi(a，bR R)，则 abi，代入z i22z中得，zz(abi)(abi)i22(abi)，2(a2b2)i2a2bi，由复数相等的条件得，Error!Error!z1i，故选 A.(
7、2)z1 z2(23i)(2i)232i(23i)(32i)(2i)2(32i)(32i)43i.13i(34i)13母题探究：1.(变结论)本例题(1)中已知条件不变，则 _.z z解析 由解析知z1i，所以 1i.zi.z z1i 1i5答案 i2(变结论)本例题(2)中已知条件不变，则z1z2_.解析 z1z2 (23i)(32i)(2i)2125i 34i(125i)(34i)(34i)(34i)i.1663i 324216 2563 25答案 i16 2563 25规律方法 1复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；2复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数，最后整理成abia
8、，bR R的结构形式. 3利用复数相等，可实现复数问题的实数化.转化与化归思想已知z是复数，z2i，均为实数，且(zai)2的对应点在第一象限，求z 2i实数a的取值范围. 【导学号：31062233】解 设zxyi(x，yR R)，则z2ix(y2)i 为实数，y2.又 (x2i)(2i)z 2ix2i 2i1 5 (2x2) (x4)i 为实数，1 51 5x4.z42i，又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i 在第一象限Error!，解得 2a6.实数a的取值范围是(2,6)规律方法 一般设出复数z的代数形式，即zxyix，yR R，则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x，y应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法.跟踪训练3已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.解 设xabi(a，bR R)，则yabi.6又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，Error!Error!，或Error!或Error!或Error!Error!或Error!或Error!或Error!