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1、第四章第四章 综合指标 第一节第一节 总量指标分类总量指标分类（重难点）（重难点）第三节第三节 平均指标平均指标（重点）（重点）第二节第二节 相对指标相对指标（重点）（重点）第四节第四节 变异指标变异指标（重点）（重点）重点总量指标的分类（三种分类），会判断相对指标的的分类和计算。各种平均指标的计算和适用范围变异指标中的标准差和标准差系数的计算和使用条件概念：概念：一、总量指标的概念和作用一、总量指标的概念和作用 总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总
2、的规模、水平的统计指标件下总的规模、水平的统计指标件下总的规模、水平的统计指标件下总的规模、水平的统计指标。总量指标表现形式是绝对数，也可表现为绝对差数总量指标表现形式是绝对数，也可表现为绝对差数总量指标表现形式是绝对数，也可表现为绝对差数总量指标表现形式是绝对数，也可表现为绝对差数。第一节第一节 总量指标总量指标(绝对指标绝对指标)例如：例如：20052005年我国财政收入年我国财政收入3051030510亿元，财政支出亿元，财政支出3351033510亿元，财政赤字亿元，财政赤字30003000亿元。亿元。总量指标都是有计量单位的绝对数。总量指标都是有计量单位的绝对数。总量指标也可表现为总
3、量之间的绝对差总量指标也可表现为总量之间的绝对差数，如增加量、减少量等。数，如增加量、减少量等。总量指标的数值一般来说总是随着研究总量指标的数值一般来说总是随着研究总体范围的大小变动而增减的。总体范围的大小变动而增减的。只有有限总体才能计算总量指标。只有有限总体才能计算总量指标。作用作用:总总量指标能反映一个国家的基本国情和量指标能反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本物的基本数据数据总总量指标是进行决策和科学管理的依据之一量指标是进行决策和科学管理的依据之一总总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。量指标是计算相对指标和平均指标的基础
4、。例例-总总体单位总量体单位总量 说明总体的单位数数量。说明总体的单位数数量。-标标志总量志总量 说明总体中某个标志值总和的量。说明总体中某个标志值总和的量。二、二、总量指标的分类总量指标的分类 总体标志总量总体标志总量总体单位总数总体单位总数按反映的总体内容按反映的总体内容不同分为：不同分为：按反映的时间状况按反映的时间状况不同分为：不同分为：时期指标时期指标时点指标时点指标时点指标时点指标具有可加性、数值大小与时期长短有具有可加性、数值大小与时期长短有直接关系、需直接关系、需要连续登记汇总要连续登记汇总不具有可加性、数值大小与时期长短没不具有可加性、数值大小与时期长短没有直接关系、由有直接
5、关系、由一次性登记调查得到一次性登记调查得到时期指标时期指标表明现象总体在某一时刻（瞬间）表明现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况的数量状况表明现象总体在一段时期内发展过表明现象总体在一段时期内发展过程的总量程的总量出生人数出生人数人口总数人口总数死亡人数死亡人数t1时段时段t2时段时段t3时段时段t关于一个人口总体的总量指标关于一个人口总体的总量指标时时期期指指标标时时点点指指标标 根据总量指标所反映的社会经济现象根据总量指标所反映的社会经济现象根据总量指标所反映的社会经济现象根据总量指标所反映的社会经济现象性质不同，计量单位分三种形式：性质不同，计量单位分三种形式：性质不同，计量单位分三种
6、形式：性质不同，计量单位分三种形式：(1)(1)实物单位实物单位a.a.自然单位：辆、双、头、根、个自然单位：辆、双、头、根、个 b.b.度量衡单位：吨、米、克、立方米度量衡单位：吨、米、克、立方米 c.c.双重单位：公里双重单位：公里/小时、人小时、人/平方公里平方公里a.a.d.d.复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时 对有些性质相同但规格或含量不同的产品总对有些性质相同但规格或含量不同的产品总量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。-标准实物单位标准实物单位(2)(2)价值单位价值单位(货币单位货币单位)价值单位使不
7、能直接相加的产品产量过渡价值单位使不能直接相加的产品产量过渡到能够加总，用于综合说明具有不同使用到能够加总，用于综合说明具有不同使用价值的产品生产总量或商品销售量等的总价值的产品生产总量或商品销售量等的总规模、总水平规模、总水平。价值指标的局限性：价值指标的局限性：价值指标脱离了物质内容，比较抽象，不直观，有时不能准确反映实际情况。(3)(3)劳动单位劳动单位 工时工时 工人数和劳动时数的乘积；工人数和劳动时数的乘积；台时台时 设备台数和开动时数的乘积。设备台数和开动时数的乘积。例例 由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不具有可比性，因此，劳动量指标只
8、限于企业内具有可比性，因此，劳动量指标只限于企业内部使用。部使用。计算原则：计算原则：计算原则：计算原则：3.3.计计量单位必须一致。量单位必须一致。2.2.明明确的统计含义。确的统计含义。1.1.现现象的同类性。象的同类性。三、三、总量指标的计算总量指标的计算 第二节第二节 相对指标相对指标 是两个有联系的绝对指标之比。是两个有联系的绝对指标之比。20052005年我国对外贸易进口总额增长率为年我国对外贸易进口总额增长率为16.1%16.1%，出口总额增长率为，出口总额增长率为25.7%25.7%。例例一、相对指标的概念一、相对指标的概念 甲企业甲企业乙企业乙企业利润总利润总额额资金占资金占
9、用用资金利润资金利润率率500万万元元 5000万元万元 3000万万元元40000万万元元16.7%12.5%比较两厂经济效益比较两厂经济效益比较两厂经济效益比较两厂经济效益不可比不可比不可比不可比不可比不可比不可比不可比可比可比企业8月份劳动生产率(万元)7月份劳动生产率(万元)8月比7月发展速度（%）甲21.94103.09+600元乙0.560.52107.69+400元 从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生产率高产率高 （600400600400）；而将其换算成相）；而将其换算成相对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂
10、。由此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。例例相对指标相对指标q使不能直接对比的现象找到共同的使不能直接对比的现象找到共同的 比较基础；比较基础；q用来进行宏观经济管理和评价经济用来进行宏观经济管理和评价经济 活动的状况。活动的状况。相对指标的作用：相对指标的作用：指应用对比的方法来反映相关事指应用对比的方法来反映相关事物之间数量联系程度的指标，也物之间数量联系程度的指标，也称为称为相对数。相对数。无名数无名数有名数有名数用倍数、系数、成数、用倍数、系数、成数、等表示等表示用双重计量单位表示的复名数用双重计量单位表示的复名数相对指标的基本表现形式相对指
11、标的基本表现形式倍数与成数应当用整数的形式来表述倍数与成数应当用整数的形式来表述5倍、倍、3成、近成、近7成成3.25倍、倍、8.6成成 分母分母为为1分母为分母为1.00分母分母为为10分母分母为为100分母为分母为1000 总人数总人数30人人男生人数男生人数20人人女生人数女生人数10人人男生比重为男生比重为2/3女生比重为女生比重为1/3男女比例为男女比例为2:1总总量量指指标标非非总总量量指指标标相相对对指指标标二、二、相对指标的种类相对指标的种类结构相对数结构相对数比例相对数比例相对数比较相对数比较相对数计划完成计划完成相对数相对数强度相对数强度相对数动态相对数动态相对数(一一)计
12、划完成相对指标计划完成相对指标 二、相对指标的种类及其计算二、相对指标的种类及其计算1.1.计算公式计算公式(1)(1)(1)(1)根根据绝对数来计算计划完成相对数据绝对数来计算计划完成相对数据绝对数来计算计划完成相对数据绝对数来计算计划完成相对数 计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：(2)(2)(2)(2)根根据平均数来计算计划完成相对数据平均数来计算计划完成相对数据平均数来计算计划完成相对数据平均数来计算计划完成相对数 某化肥厂某年每吨化肥计划成本为某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200200元，实元，实际成本为际成本为1
13、80180元，则：元，则：实实际际单单位位成成本本-计计划划单单位位成成本本=180-200=-20(=180-200=-20(元元)计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了低了10%10%，平均每吨化肥节约生产费用，平均每吨化肥节约生产费用2020元。元。例例(3)(3)(3)(3)根据相对数来计算计划完成相对数根据相对数来计算计划完成相对数根据相对数来计算计划完成相对数根据相对数来计算计划完成相对数 某企业生产某产品，上年度实际成本为某企业生产某产品，上年度实际成本为420元元/吨，吨，本年度计划单位成本降低本年度计划单位成本降低6%，实际降低，
14、实际降低7.6%，则：，则：比计划多完成比计划多完成1.71%；例例本题也可换算成绝对数计算本题也可换算成绝对数计算：计划-6%394.8元/吨 (1-6%)420实际 7.6%388.08元/吨 (1-7.6%)420 某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：劳动生产率超额4.5%完成计划任务。例例某企业某种产品计划规定单位成本降低5%，实际降低了7%，则实际生产成本为计划的（）A.97.9%B.140%C.102.2%D.2%以五年计划来说明这个问题。以五年计划来说明这个问题。2.2.长长期计划的检查期计划的检查(1)(1)水水平法平法 计算公式为计算公式为：某
15、某某某产产产产品品品品计计计计划划划划规规规规定第五年定第五年定第五年定第五年产产产产量量量量56565656万吨，万吨，万吨，万吨，实际实际实际实际第五年第五年第五年第五年产产产产量量量量63636363万吨，万吨，万吨，万吨，则则则则：例例第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季产量40 43 20 24 11 11 12 13 13 14 1415某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到54万吨，万吨，计划完成情况如下：计划完成情况如下：试问该产品提前多长时间完成五年计划。试问该产品提前多长时间完成五年计划。提前完
16、成计划时间是：提前完成计划时间是：在计划期内只要有连续12个月的实际完成数（可以跨日历年度）达到计划规定的末年水平，即一年时间达到计划末年水平，就算完成了五年计划，剩余时间就是提前完成计划的时间。某产品第某产品第4 4、5 5年完成情况表年完成情况表单位：万吨第第4年年8月第月第5年年7月月 产量合计产量合计55万吨万吨第第4年年9月第月第5年年8月月 产量合计产量合计57万吨万吨当产量达到计划规定的当产量达到计划规定的56万吨时，时间万吨时，时间一定在第五年一定在第五年8月某一天月某一天(即提前即提前4个多月个多月)。设设提提前前4个个月月零零X天天，则则正正好好生生产产56万万吨吨的的时时
17、间间应应是是第第四四年年8月月后后面面X天天到到第第五年五年8月第月第(31-X)天。图示如下：天。图示如下：解方程得解方程得 X=15.5(天天)第第4年年9月至月至第第5年年7月月第第4年年8月月第第5年年8月月生产生产5631-xxx31-x51（2 2）累累计法计法 计算公式为：计算公式为：某五年计划的基建投资总额为2200亿元，五年内实际累计计划完成2240亿元，则：假定计划提前完成，如果2001-2005年间基建投资总额计划为2200亿元，实际至2005年6月底止累计实际投资额已达2200亿元，则提前半年完成计划。例例（3 3）计划执行进度的检查计划执行进度的检查计算公式为：计算公
18、式为：计划执行进度相对指标计划执行进度相对指标=累计至检查时的实际数累计至检查时的实际数/全期计划任务数全期计划任务数材料材料单位单位全年进货计划全年进货计划第一季度进货第一季度进货第二季度进货第二季度进货计划计划实际实际计划计划实际实际生铁生铁钢材钢材水泥水泥吨吨吨吨吨吨2000100050050025010050030080600350200618300180某工厂上半年进货计划执行情况如下：某工厂上半年进货计划执行情况如下：各季度进货计划完成程度；各季度进货计划完成程度；上半年进货计划完成情况；上半年进货计划完成情况；上半年累计计划进度执行情况。上半年累计计划进度执行情况。(二二)结结构
19、相对指标构相对指标 计算公式为：计算公式为：上海上海“十五十五”期间期间GDPGDP构成（构成（%）2001年2002年2003年2004年2005年第一产业第一产业1.731.631.491.300.87第二产业第二产业47.5847.4250.0950.8548.95第三产业第三产业50.6950.9548.4247.8550.18说明：说明：结构相对数用百分数或小数表示；各部分所占比重之和等于或100%；分子分母可以是总体单位数，也可以是总体标志数值；分子与分母是一种从属关系，不能互换。作用：作用：反映一定时间、地点条件下总体内部的组成状况即结构的性质和特征；不同时期的结构相对指标，可以
20、反映事物内部构成的变化过程和发展趋势；可以反映总体的质量和利用程度。如合格率、等级率、出勤率、设备利用率等。可以用来计算和分析加权算术平均数。(三三)比比例相对指标例相对指标 计算公式为：计算公式为：常用的比例形式有两种：常用的比例形式有两种：1.1.将作为比较基础的数值抽象化为将作为比较基础的数值抽象化为1 1、1010、100100或或10001000，看被比较的数值是多少。，看被比较的数值是多少。我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74:100，这说明以女性为100，男性人口是女性人口数的106.74倍。简称性比例106.74。目前已上升到116.86：100。2.2
21、.首先将总体全部数值抽象化为首先将总体全部数值抽象化为100100，求得，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。部分的百分数连比得比例相对数。2005年上海GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：0.8748.9550.18。说明：说明：比例相对指标一般以总体中数值小的那一部分作为比较的基数，抽象为或100，将其它部分作为比数，用百分数、几比几、或连比的形式（如1:m:n）表示。用连比时，要求比数以较简单的整数表示。比例相对指标一般用总量指标进行对比，也可用现象总体各部分的相对数或平均数进行对比。说明：
22、说明：分子与分母是一种并列关系，因而分子与分母可以互换。与结构相对数的作用相同，比例相对数是一种结构性比例；但结构相对数的分子和分母是一种包含关系，分子是分母的一部分，位置不能互换。实际工作中，应与结构相对指标结合起来应用。(四四)比比较相对指标较相对指标(类类比相对指标比相对指标)计算公式为：计算公式为：比比较标准是一般对象较标准是一般对象，如：，如：，如：，如：这时，分子与分母的位置可以互换。分子与分母的位置可以互换。比比较标准较标准(基数基数)典型化典型化，如：，如：，如：，如：把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子
23、与分母的位置不能互分子与分母的位置不能互换。换。某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业为27,994元。说明甲企业劳动生产率比乙企业低31%。例例说明：说明：可用百分数或倍数表示，可以是总量指标、也可以是相对指标或平均指标的对比，但要注意对比的两个同类指标数值必须具有可比性，即指标涵义、口径、计算方法、计量单位、所属时间等要一致。比较的基数不固定，可以根据不同的研究目的而定。作用：作用：可以用来比较不同国家和地区的社会经济情况。可以用来比较同类现象在不同单位间的差异程度。(五五)强强度相对指标度相对指标 计算公式为：计算公式为：一般用复名数表
24、示；一般用复名数表示；也有少数用百分数或千分数表示也有少数用百分数或千分数表示。1.1.强度相对数的数值表示有两种方法：强度相对数的数值表示有两种方法：用百分数表示说明平均每百元销售额负担多少流通费。产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。例例某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：例例2.2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法：有些强度相对数有正、逆两种计算方法：说明：说明：它不是同类现象指标的对比，不能把无任何联系的不同类现象的指标数值拿来对比；强度相对数虽然带有平均的意义，但它不是一个同质总体内标志总量与总体单位总量之比，而是两个性质不同而有联系的总量指标之比，故它不是平均指
25、标。(六六)动态相对指标动态相对指标 计算公式为：计算公式为：基期基期 作为对比标准的时间作为对比标准的时间报告期报告期 同基期比较的时期，也称计算期同基期比较的时期，也称计算期qq正确选择对比的基础；正确选择对比的基础；qq指标对比要有可比性；指标对比要有可比性；qq相对指标要与总量指标结合运用；相对指标要与总量指标结合运用；qq多种相对指标结合运用。多种相对指标结合运用。正确选择对比基础正确选择对比基础本单位历史水平本单位历史水平本行业（全国）平本行业（全国）平均（先进）水平均（先进）水平经济效益指数经济效益指数某经济效益指标实际值某经济效益指标实际值该经济效益指标标准值该经济效益指标标准
26、值价格定基指数价格定基指数某期价格水平某期价格水平某固定基期的价格水平某固定基期的价格水平经济发展、价格水平经济发展、价格水平均较为正常的时期均较为正常的时期注意指标间的可比性注意指标间的可比性2000年的工业总产值（当年价格）年的工业总产值（当年价格）1980年的工业总产值（当年价格）年的工业总产值（当年价格）1980年中国的国民收入（人民币元）年中国的国民收入（人民币元）1980年美国的国民收入（美元）年美国的国民收入（美元）相对指标抽象掉了具体的数量差异相对指标抽象掉了具体的数量差异:1:2=50%10000:20000=50%1998年相对于年相对于1997年，美国的年，美国的GDP增
27、长增长速度为速度为3.9，同期中国，同期中国GDP增长速度为增长速度为7.8，恰好为美国的，恰好为美国的2倍；但根据同期汇倍；但根据同期汇率（率（1美元兑换美元兑换8.3元人民币），元人民币），1998年中年中国国GDP总量约合总量约合9671亿美元，约相当于同亿美元，约相当于同期美国期美国GDP总量总量84272亿美元的亿美元的1/9。结构相对数结构相对数比例相对数比例相对数比较相对数比较相对数动态相对数动态相对数计划完成相对数计划完成相对数强度相对数强度相对数（部分与总体关系）（部分与总体关系）（部分与部分关系）（部分与部分关系）（横向对比关系）（横向对比关系）（纵向对比关系）（纵向对比关
28、系）（实际与计划关系）（实际与计划关系）（关联指标间关系）（关联指标间关系）多种相对指标应当结合运用多种相对指标应当结合运用人口性别比人口性别比为为1.03：119991999年末我国共有年末我国共有年末我国共有年末我国共有总人口总人口总人口总人口12.612.6亿人，其亿人，其亿人，其亿人，其中男性人口为中男性人口为中男性人口为中男性人口为6.46.4亿，亿，亿，亿，女性人口为女性人口为女性人口为女性人口为6.26.2亿。亿。亿。亿。男性人口的男性人口的比重为比重为50.8 比比1980年末的年末的9.9亿人增加亿人增加了了28 人口密度是人口密度是美国的美国的4.5倍倍人口密度为人口密度为
29、130人人/平方公里平方公里人口出生率人口出生率为为15.23女性人口的女性人口的比重为比重为49.2 2.2.相对指标要和总量指标结合起来运用。相对指标要和总量指标结合起来运用。1.1.注意二个对比指标的可比性。注意二个对比指标的可比性。三、正确运用相对指标的原则三、正确运用相对指标的原则3.3.多种相对数结合运用多种相对数结合运用某工厂某工厂20122012年产量计划完成程度为年产量计划完成程度为110%110%，20122012年的产量计划比上年增长年的产量计划比上年增长8%8%，20122012年年的实际产量比上年增加了多少？的实际产量比上年增加了多少？数据分布的特征和测度数据分布的特
30、征和测度峰度偏态集中趋势的测定集中趋势的测定 一.定类数据：众数 二.定序数据：中位数和分位数 三.定距和定比数据：数值平均数集中趋势集中趋势1.1.一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度2.2.测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值3.3.不同类型的数据用不同的集中趋势测度值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值不同类型的数据用不同的集中趋势测度
31、值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值4.4.低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据的测量数据的测量数据的测量数据5.5.选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握选用哪
32、一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定的数据的类型来确定的数据的类型来确定的数据的类型来确定第三节第三节 平均指标平均指标 2.2.特特点点 -数量抽象性数量抽象性 -集中趋势代表性集中趋势代表性1.1.概概念念 平均指标是指在同质总体内将各单位某一平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。件下的一般水平。一、平均指标的意义和作用一、平均指标的意义和作用 -比较作用比较作用 a.a.同类现象在不同空间的对比。同类现象在不同空间的
33、对比。b.b.同一总体在不同时间上的比较。同一总体在不同时间上的比较。-利用平均指标可以分析现象之间的依存关系利用平均指标可以分析现象之间的依存关系-利利用平均指标可以进行数量上的推算，还可以用平均指标可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考作为论断事物的一种数量标准或参考3.3.作用作用 算术平均数算术平均数1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.最常用的测度值最常用的测度值3.一组数据的均衡点所在一组数据的均衡点所在4.易受极端值的影响易受极端值的影响5.用于数值型数据，不能用于定类用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据数据和定序数据1.1.算术平均数的基本
34、公式算术平均数的基本公式二、算术平均数二、算术平均数 算术平均数算术平均数设一组数据为：X1，X2，XN简单均值的计算公式为设分组后的数据为：X1，X2，XK相应的频数为：F1，F2，FK加权均值的计算公式为 设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。按日产量分组按日产量分组(千克千克)组中值组中值X X(千克千克)工人数工人数f f(人人)XfXf 60 60 以下以下 55 55 10 10 550 55060 7060 70 65 65 19 19 1235 123570 8070 80 75 75 50 50
35、 3750 375080 9080 90 85 85 36 36 3060 3060 90 100 90 100 95 95 27 27 2565 2565100 110 100 110 105105 14 14 1470 1470110 110 以上以上115115 8 8 920 920合合 计计-164 164 13550 13550在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：系数来求加权算术平均数，其公式为：按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)ff/f 60 以下 55 100.06 3.360 70
36、65 190.12 7.870 80 75 500.30 22.580 90 85 360.22 18.7 90 100 95 270.16 15.2 100 110 105 140.09 9.45110 以上115 80.05 5.75合 计-1641.00 82.7加权算术平均数受两因素的影响：加权算术平均数受两因素的影响：-变量值大小的影响。变量值大小的影响。-次数多少的影响次数多少的影响。而简单算术平均数只反映变量值大小这一而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。因素的影响。加加加加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：权算术平均数与简单算术平均数不同在于：权算术平均数与简单算
37、术平均数不同在于：权算术平均数与简单算术平均数不同在于：各个变量值与算术平均数离差之和等于零各个变量值与算术平均数离差之和等于零4.4.算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质简单平均数：加权平均数：各各各各个变量值与算术平均数离差平方之和个变量值与算术平均数离差平方之和个变量值与算术平均数离差平方之和个变量值与算术平均数离差平方之和 等于最小值等于最小值等于最小值等于最小值 算术平均数的特点算术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；比较广泛；易受极端变量值的影响，使易受极端变量值的影响，使 的代表性变小；的代表性变小；当组距数列为开
38、口组时，由于组中点不易确当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使定，使 的代表性也不很可靠。的代表性也不很可靠。调和平均数是各个变量值倒数的调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数算术平均数的倒数。三、调和平均数三、调和平均数(又称又称“倒数平均数倒数平均数”)在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。数的加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：即有以下数学关系式成立：m m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。数，而是各组标志值总量。已知某商品在三个集市贸易
39、市场上的平均价格及销售额资料如下：市场平均价格(元)X销售额(元)甲1.0030 000乙1.5030 000丙1.4035 000合计-95 0001.1.由由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：平均数计算平均数时调和平均数法的应用：某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：工厂计划完成程度(%)X实际产值(万元)m=Xf甲 90 90乙100 200丙110 330丁120 480合计-1,1002.2.由由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：相对数计算平均数时调和平均数法的应用：调和平均数的特点调和平均数的特点如果数列中有一标志值等于零，则无法如果数列中有一标志值
40、等于零，则无法计算计算 ；较之算术平均数，较之算术平均数，受极端值的影响要小受极端值的影响要小。有一消费者到三家商店购买花生仁，这三家商店花生仁价格分别为：5，10，20（元/公斤）。该消费者以两种方式购买：第一种是在每家商店各买1公斤，另一种是在每家商店各花100元来购买。问：1.当他以第一种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。2.当他以第二种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。甲品牌水稻乙品牌水稻平均亩产（千克）水稻产量（千克）平均亩产（千克）田块面积（亩）5006005001.05054045201.34807205300.75407024661.5两个不同品牌水稻分别在四块田上
41、试种，其产量资料如下,试问平均亩产量：1.1.简单几何平均数简单几何平均数四、几何平均数四、几何平均数(又称又称“对数平均数对数平均数”)计算时要进行对数变换，即：例例 某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。本月份这三个车间产品合格率分别为95%、92%、90%，求平均车间产品合格率。解：这说明该厂车间产品平均合格率为92.31%一一位位投投资资者者持持有有一一种种股股票票，1996年年、1997年年、1998年年和和1999年年收收益益率率分分别别为为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计计算算该该投投资资者者在在这这四四年年内内的的平平均均收益率。收益率。平均收
42、益率103.84%-1=3.84%2.2.加权几何平均数加权几何平均数 投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。本利率(%)X年数f本利率的对数lgXf lgX103 12.0128 2.0128105 42.0212 8.0848108 82.033416.2672110102.041420.4140115 22.0607 4.1214合计25-50.9002例例这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均利率即为8.6%。几何平均数的特点几何平均数的特点如果数列中有一个标志
43、值等于零或负值，就无法如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算计算 ；受极端值的影响较受极端值的影响较 和和 小；小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。标志值是各单位标志值的连乘积。由未分组资料确定中位数由未分组资料确定中位数2.2.中位数的计算方法中位数的计算方法1.1.概概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。居于中间位置的那个标志值就是中位数。五、中位数五、中位数 M Me e n n n n为奇数时，则居于中间位置的那个标志
44、值为奇数时，则居于中间位置的那个标志值为奇数时，则居于中间位置的那个标志值为奇数时，则居于中间位置的那个标志值 就是中位数。就是中位数。就是中位数。就是中位数。例例 n n n n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术 平均数为中位数。平均数为中位数。平均数为中位数。平均数为中位数。由单项数列确定中位数由单项数列确定中位数由单项数列确定中位数由单项数列确定中位数某企业按日产零件分组如下：按日产零件分组（件）工人数（人）较小制累计较大制累计26 3 38031101377321427
45、67342754533618722641 880 8合计80-根根据据表表3-23-2中中的的数数据据，计计算算甲甲城城市市家庭对住房满意状况评价的中位数家庭对住房满意状况评价的中位数解：中位数的位置为：解：中位数的位置为：300/2 300/2150150从从累累计计频频数数看看，中中位位数数在在“一一般般”这这一一组组别别中中。因此因此 MMe e一般一般表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意24108934530
46、24132225270300合计合计300 由组距数列确定中位数由组距数列确定中位数由组距数列确定中位数由组距数列确定中位数 按日产量分组(千克)工人数(人)较小制累计较大制累计 50 60 10 10164 60 70 19 29154 70 80 50 79135 80 90 36115 85 90100 27142 49 100-110 14156 22 110以上 8164 8合计164-下限公式下限公式（较小制累计时用）：上限公式上限公式（较大制累计时用）：某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数10
47、5110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计合计50中位数不受极端值及开口组的影响，具有稳健性中位数不受极端值及开口组的影响，具有稳健性 对某些不具有数学特点或不能用数字测定的对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水平。现象，可用中位数求其一般水平。3.3.中位数的特点中位数的特点由定义可看出众数存在的条件由定义可看出众数存在的条件：1.1.概念概念：众数是在总体中出现次数最多的那个标志值众数是在总体中出现次数最多的那个标志值 六、众数六、众数 M M0 0 根据单项数列确定众数根据单项数
48、列确定众数；价格(元)销售数量(千克)2.00 202.40 603.001404.00 80合计300某种商品的价格情况众数M0=3.00(元)2.2.众数的计算方法众数的计算方法例例 根据组距数列确定众数根据组距数列确定众数 利用比例插值法推算众数的近似值。利用比例插值法推算众数的近似值。由最多次数来确定众数所在组；由最多次数来确定众数所在组；按日产量分组(千克)工人人数(人)60以下10 60-7019 70-8050 80-9036 90-10027100-11014110以上 8表中70-80，即众数所在组。下限公式：上限公式：由下限公式，日产量众数由上限公式，日产量众数计计算众数的
49、近似值算众数的近似值：众数的特点众数的特点 众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。不受极端值和开口组数列的影响。众数是一个不容易确定的平均指标，当分布众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置
50、也不好确定。位置也不好确定。1.1.平均指标只能适用于同质总体。平均指标只能适用于同质总体。2.2.用组平均数补充说明总平均数。用组平均数补充说明总平均数。八、平均指标的运用原则八、平均指标的运用原则 某生产小组基期有工人15人，报告期人数增加到30人，两时期各技术等级的工人数和工资总额如下：级别基 期报 告 期工人数(人)比重(%)工资总额(元)平均工资(元)工人数(人)比重(%)工资总额(元)平均工资(元)二级工 2 13.3 1000 50016 53.3 9600 600四级工 8 53.3 7200 90010 33.3100001000七级工 5 33.4 75001500 4 1