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1、一、问题的提出1ppt课件2ppt课件微分方程微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例例实质实质:联系自变量联系自变量,未知函数以及未知函数的未知函数以及未知函数的某些导数某些导数(或微分或微分)之间的关系式之间的关系式.二、微分方程的定义3ppt课件微分方程的阶微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数高阶导数的阶数.一阶微分方程一阶微分方程高阶高阶(n)微分方程微分方程4ppt课件微分方程的解微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.微分
2、方程的解的分类：微分方程的解的分类：三、主要问题-求方程的解(1)(1)通解通解:微分方程的解中含有任意常数微分方程的解中含有任意常数,且任且任意常数的个数与微分方程的阶数相同意常数的个数与微分方程的阶数相同.5ppt课件(2)(2)特解特解:确定了通解中任意常数以后的解确定了通解中任意常数以后的解.解的图象解的图象:微分方程的积分曲线微分方程的积分曲线.通解的图象通解的图象:积分曲线族积分曲线族.初始条件初始条件:用来确定任意常数的条件用来确定任意常数的条件.6ppt课件7ppt课件初值问题初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题求微分方程满足初始条件的解的问题.8ppt课件第二节 可分离
3、变量的微分方程其一般形式又如其方程可分解成为称为可分离变量的微分方程9ppt课件(2)是(1)的通解10ppt课件11ppt课件例3:一曲线通过点(2,3).他在两坐标轴间 的任意切线段均被切点平分，求这曲线。12ppt课件13ppt课件14ppt课件15ppt课件16ppt课件17ppt课件18ppt课件19ppt课件二.可化为齐次的方程20ppt课件21ppt课件22ppt课件23ppt课件24ppt课件25ppt课件 26ppt课件27ppt课件28ppt课件 叫做对应于(1)的一阶齐次线性微分方程第四节 一阶线性微分方程一.线性方程叫做一阶线性微分方程29ppt课件分离变量后30ppt
4、课件将C换为X的函数v(x)利用常数变易法来求非齐次线性方程(1)的通解31ppt课件32ppt课件二.伯努利方程33ppt课件34ppt课件35ppt课件36ppt课件37ppt课件38ppt课件39ppt课件40ppt课件41ppt课件42ppt课件43ppt课件44ppt课件45ppt课件第七节第七节 二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程46ppt课件47ppt课件48ppt课件49ppt课件50ppt课件我们来试一下,51ppt课件52ppt课件53ppt课件54ppt课件55ppt课件56ppt课件57ppt课件58ppt课件59ppt课件60ppt课件第八节第八节
5、二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程61ppt课件62ppt课件63ppt课件64ppt课件65ppt课件66ppt课件67ppt课件68ppt课件69ppt课件70ppt课件71ppt课件72ppt课件73ppt课件74ppt课件75ppt课件76ppt课件77ppt课件78ppt课件 79ppt课件 80ppt课件81ppt课件82ppt课件83ppt课件84ppt课件85ppt课件86ppt课件87ppt课件88ppt课件89ppt课件90ppt课件91ppt课件92ppt课件93ppt课件94ppt课件95ppt课件96ppt课件97ppt课件98ppt课件99ppt课件100ppt课件101ppt课件102ppt课件103ppt课件104ppt课件105ppt课件106ppt课件107ppt课件108ppt课件109ppt课件110ppt课件111ppt课件112ppt课件