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1、八年级八年级 上册上册 第十一章第十一章 三角形三角形11.2.1 三角形的三角形的内角内角CBA 三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180 求证：求证：A+B+C=180A+B+C=180证明证明1 1：过点过点A A作作EFBCEFBC，B=2B=2，C=1C=1又又2+1+BAC=1802+1+BAC=180,B+C+BAC=180B+C+BAC=180.F F2 21 1E EC CB BA A 在这里，为了证明的需要，在原在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做来的图形上添加的线叫做辅助线辅助线.在在平面几何里，辅助线通常
2、画成平面几何里，辅助线通常画成虚线虚线.为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180180,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.如图所示，求如图所示，求:ABC各内角的度数。各内角的度数。CBAx3x2xA=3x=330=90 B=2x=230=60 C=x=30答：答：解：由题意得：解：由题意得：A+B+C=180 3x+2x+x=180 x=30已知：已知：在在ABCABC中，中，A:B:C=2:2:4 A:B:C=2:2:4 求：求：A,A,B,CB,C的度数的度数.解：解：设一份为设一份为x则则A A
3、为为2xBB为为2 2xCC为为4 4x 由题意得：由题意得：2x+2x+4x=180,x=22.5,2x=222.5=45 4x=422.5=90答：答：A 为为45，B为为45,C为为90.（1 1）在）在ABCABC中，中，A=55A=55，B=43B=43 则则ACB=ACB=，ACDACD_._.8282C CB BA A9898（2 2）在）在ABCABC中中,A=80,A=80,B=ACB,B=ACB 则则B B_.5050 C CB BA A1.1.如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，由三角形内角和定理，得由三角形内角和定理，得 A+A+B
4、+B+C=C=即即 A+A+B+90B+90=所以所以 A+A+B=B=A AB BC C1801801801809090 直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“RtRt”表示，表示，如如直角三角形直角三角形ABCABC可以写成可以写成RtRtABC.ABC.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形的两个锐角互余.A AB BC C符号语言：C=90 A+B=90；或或B=90-A；或或A=90 -B 有两个角互余的三角形是直角三角形.A AB BC C符号语言：A+B=90 ABC是是Rt ABC已知：如图所示，已知：如图所示，C=90C=90,1=1
5、=2 2求证：求证：ADEADE是直角三角形是直角三角形解：解：C=90C=90 A+A+2 2 =90=90 1=1=2,2,A+A+1=901=90,ADEADE是直角三角形是直角三角形.如图：在如图：在ABC中，中，B=3 A,C=5 A 求：求：A，B,C的度数。的度数。ABC已知：已知：ADBADBC C，1=21=2，C C=65=65，求：求：BABAC C的度数。的度数。5.5.（1 1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角个直角.（2 2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角个钝角.（3 3）任意任意 一个三角形中，最大的一个角一个三角形中，最大的一个角 的
6、度数至少为的度数至少为 .【提示提示】根据三角形的内角和可得出结论根据三角形的内角和可得出结论.【答案答案】（1 1）1 1 （2 2）1 1 （3 3）6060 若一个三角形三个内角度数的比为若一个三角形三个内角度数的比为2 23 34 4，那么这个三角形是（，那么这个三角形是（）A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等边三角形等边三角形 【解析解析】选选B.设每一份角为设每一份角为x，则三个角分别为，则三个角分别为2x,3x,4x，由三角形内角和定理，可得：，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得，解得 x=20.
7、所以三个角的度数分所以三个角的度数分别为别为40，60,80，所以这个三角形为锐角三角形，所以这个三角形为锐角三角形.已知：如图，已知：如图，ABCDABCD，直线，直线EFEF分别交分别交ABAB，CD CD于点于点E E、点、点F F，BEFBEF的平分线的平分线EPEP与与 DFEDFE的平分线的平分线FPFP相交于点相交于点P P 求：求：P P的度数的度数如图，如图，A+B+C+D+E+F=A+B+C+D+E+F=.ABCDEF【解析解析】A A，C C，E E是是ACEACE的三个内角，的三个内角，其和为其和为180180，B B，D D，F F是是BDFBDF的三的三个内角，其和
8、为个内角，其和为180180，所以六个角的和为，所以六个角的和为 360360 如图如图所示：所示：ABC中，中，CDCDABAB，BEBEACAC，A A=50=50，求，求BFCBFC度数。度数。如图：求如图：求A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F 的度数。的度数。三角形的内角三角形的内角和等于和等于180180.证法证法应用应用转化为一个平角转化为一个平角或同旁内角互补或同旁内角互补求角度求角度作平行线作平行线转化思想转化思想辅助线辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：性质：直角三角形的两个锐角互余性质：直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形判定：有两个角互余的三角形是直角三角形