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1、第六章第六章 曲线和曲面曲线和曲面6.1 曲线与曲面曲线与曲面6.2 曲面的概述曲面的概述6.3 直纹面直纹面6.4 曲纹面曲纹面6.1 曲线一、曲线的形成和分类一、曲线的形成和分类1、形成:曲线可以看作由以下三种方式形成：点不断改变方向运动轨迹；曲面与平面或曲面与曲面的交线；直线族或曲线族的包络线；2、分类根据几何性质不同（或曲线上点的相对位置）而分：规则曲线 不规则曲线 平面曲线：曲线上所有点都在同一平面内。如：圆、椭圆，抛物线等；空间曲线：连续四点不在同一平面上的曲线。如：圆柱螺旋线、两曲面体相贯线等；为了能准确地画出曲线的投影，一般应把曲线上特殊点的投影作出，以控制曲线投影的形状和范围
2、。特殊点：本身上的特殊点：反曲点、反折点；（控制形状）对投影面特殊点：最前、后、上、下、左、右点；（控制范围）二、曲线投影的性质1.曲线的投影一般仍为曲线2.属于曲线的点的投影 必属于该曲线同面投影3.属于曲线某点的切线 投影与该曲线同面投 影仍相切于该切点的 投影1、平面曲线投影的特性2、圆的投影1、圆柱螺旋线：四、空间规则曲线2、圆锥螺旋线画法3、椭圆的投影4、椭圆的画法圆柱螺旋线的形成及三要素圆柱螺旋线的画法圆柱螺旋线的展开、螺旋角、升角(1)已知椭圆的长、短轴，作椭圆(2)已知椭圆的任意一对共轭直径，作椭圆三、平面规则曲线1、平面曲线投影的特性积聚性实形性尖点两重点拐点三、平面规则曲线
3、1）.倾斜于投影面的圆，它的投影为椭圆2、圆的投影2）倾斜于投影面的圆上任意一对相互垂直的直径 投影成椭圆上的一对共轭直径3）倾斜于投影面的圆上一对相互垂直的直径，其中一 条为投影面平行线时，则它们在该投影面的投影为椭圆的长、短轴例1 已知一圆属于铅垂面P，（P平面对V面的夹角为b），直径为 2R，且已知该圆圆心O的两面投影，试作该圆的两面投影。例2 已知一般位置平面I II III IV上有一个以O为圆心，直径为2R的 圆，试作其两面投影3、椭圆的投影1）在特定条件下，椭圆 投影可为一圆2）椭圆的一对共轭直径，投影后性质不变1）已知椭圆的长、短轴，作椭圆4、椭圆的画法2）已知椭圆的任意一对共
4、轭直径，作椭圆例题 已知一圆属于正垂面P，并知其圆心为O，直径为 40 mm，求作该圆的三面投影图。201、圆柱螺旋线旋向1）形成2）三要素：直径导程右旋左旋四、空间规则曲线圆柱螺旋线的画法2、圆锥螺旋线画法一、曲面的形成和分类一、曲面的形成和分类1、形成：曲面可以看作为动线（直线或曲线）在一定的约束条件下运动的轨迹。动线称为母线母线；其在任一位置称为素线素线。约束母线运动的线或面，分别称为导线导线或导面导面。6.2曲面概述2、分类 据母线是直线还是曲线：直纹面、曲线面；据母线运动是否回转轴：回转面、非回转面；1、锥面正椭圆锥面斜椭圆锥面正圆锥面6.3、直纹曲面和曲线面 2、柱面正椭圆柱面斜椭
5、圆柱面正圆柱面柱面3、切线曲面4、渐开线螺旋面48例题 过图中所示的螺旋线(右旋,导程为48 mm),作一渐开 线螺旋面。5、双曲抛物面双曲抛物面的形成P导平面直导线直导线直母线6、锥状面形成：一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。P导平面曲导线直导线7、柱状面形成：P形成：一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为柱状面导平面曲导线曲导线8、正螺旋柱状面的形成圆柱螺旋面的画法例题 由平面图形ABCD 绕轴 OO旋转形成一螺旋体,导程为36 mm,左旋,画 出两个导程的投影图。9、单页双曲回转面的形成：由直母线绕与它
6、交叉的轴线旋转而形成。单页双曲回转面的投影类直纹曲面拉伸曲面10、球面、环面回转曲面边界曲面柱状圆纹曲面羊角状圆纹曲面扫描曲面扫描混成曲面混成曲面表1 常见回转体圆 柱 体 回转面形成规律 母线:与轴线平 行的直线轴线:直线轴线:直线母线:圆或圆弧轴线:圆的直径母线:圆或圆弧轴线:不经过圆心而 与之同平面的 直线直观图圆 锥 体圆 球 体圆 环 体母线:与轴线相 交的直线6.4 曲面立体的投影一、圆柱作图步骤：画底面和顶面的投影画转向线画轴线正面转向线侧面转向线空间分析圆柱投影图分析底面水平面转向线顶面水平面圆柱面前半个圆柱面后半个圆柱面左半个圆柱面右半个圆柱面正面转向线侧面转向线后前左右例3
7、 已知属于圆柱面上的点A、B、C 的一个投影求另外 两面投影例4 已知圆柱面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面 投影斜置圆柱轴线为投影面平行线斜置圆柱轴线为一般位置直线解题思路：保留V面，将轴线变换为新投影面平行线 在新投影体系V/H1中求作两面投影 在新投影体系H/V1中求作两面投影 保留H面，将轴线变换为新投影面平行线 同理:二、圆锥作图步骤：画底面的投影画转向线画轴线画正面转向线画侧面转向线空间分析画锥顶圆锥投影图分析底面：水平面前半个圆锥面后半个圆锥面圆锥面：左半个圆锥面右半个圆锥面锥顶:圆锥表面上取点线例 5例 71.属于圆锥表面的特殊位置点纬圆法素线法已知圆锥面上的曲线AD 的水
8、平投影，求另外两面投影2.属于圆锥表面的一般位置点例 6-1例 6-2 过点取属于圆锥面的线（直线或圆），则点的投影在该线上例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 投影圆锥台斜置圆锥台的投影图三、圆球投影图：画转向线画轴线空间分析圆球投影图分析正面转向线A侧面转向线B水平面转向线C例8 圆球表面上取点-特殊位置点例9-1 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影水平圆为辅助线例9-2 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影正平圆为辅助线例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影侧平圆为辅助线例10 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影例10 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两 面投影四、圆环圆环的投影：画母线圆圆心轨迹画转向线画轴线判别可见性，图线加粗画母线圆圆环投影图分析：内环面外环面外环面水平面转向线内环面正面转向线内环面水平面转向线外环面正面转向线内、外环面分界线内环面外环面环面例11 已知圆环面上的点A、B 的一个投影，求它们的另 一个投影例12 已知圆环面上的曲线AD 的水平投影，求正面投影同轴回转体的投影 两个投影图形相同,另外一个投影为若干个同心圆。同轴回转体表面上的点