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1、- 1 -第第 1 1 章章 统计案例统计案例(B)(B)(时间：120 分钟 满分：160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1对于回归分析，下列说法错误的是_(填序号) 在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定； 线性相关系数可以是正的，也可以是负的； 回归分析中，如果r21，说明x与y之间完全相关； 样本相关系数r(1,1) 2现在一个由身高预测体重的回归方程： 体重预测值4(磅/英寸)身高130(磅) 其中体重与身高分别以磅和英寸为单位如果换算成公制(1 英寸2.5 cm,1 磅0.45 kg)，则回归方程应该是_
2、3某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下表关系： x24568 y3040605070y与x的线性回归方程为 6.5x17.5，当广告费支出 5 万元时，随机误差为y_ 4一位母亲记录了儿子 39 岁的身高的数据，她根据这些数据建立的身高y(cm)与年龄x的回归模型为 7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则叙述正y确的是_(只填序号) 身高一定是 145.83 cm； 身高在 145.83 cm 左右； 身高在 145.83 cm 以上； 身高在 145.83 cm 以下 5某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表： 赞同反
3、对合计 男584098 女643195 合计12271193 由2公式可知，你是否有 99.9%的把握认为对这一问题的看法与性别有关，填 _(“有”或“无”) 6已知两个变量x和y之间有线性相关性，5 次试验的观测数据如下表，那么变量y关 于x的线性回归方程是_. x100120140160180 y4554627592 7.若由一个 22 列联表中的数据计算得24.013，那么在犯错误的概率不超过 _的前提下认为两个事件有关系 8许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个在研究这两个因素的关系时，收 集了某国 50 个地区的成年人至多受过 9 年教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的
4、人数占本地区人数的百分比(y)的数据，建立的线性回归方程是 4.60.8x.这里，斜率的y估计等于 0.8 说明 _ 9某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下 表：专业 性别非统计专业统计专业男1310- 2 -女720 为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得到24.844.50 13 2010 72 23 27 20 30 因为23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约 为_ 10某市居民 20052009 年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万 元)的统计资料如下表所示： 年份20052006
5、200720082009 收入x11.512.11313.315 支出Y6.88.89.81012 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支 出有_线性相关关系 11若两个分类变量X和Y的列联表为： y1y2 x1515 x24010 则X与Y之间有关系的概率约为_ 12下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表： 得病不得病合计 干净水52466518 不干净水94218312 合计146684830 据表中数据我们可得出的统计分析推断是_ 13某工厂为了调查工人文化程度与月收入关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：月收入 2 000 元 以下月收入 2 000
6、 元 及以上总计高中文 化以上104555高中文化 及以下203050总计3075105由上表中数据计算得26.109，估计有_105 10 3020 452 55 50 30 75 把握认为“文化程度与月收入有关系” 14下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；线性回归方程 x 必过点( ， )；ybaxy 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； 在一个 22 列联表中，由计算得K213.079，则其两个变量间有关系的可能性是 90%. 其中错误的是_(填序号) 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分) 15(14 分)有两个分类变量x与y，其一组观测
7、值如下面的 22 列联表所示： y1y2 x1a20a x215a30a 其中a,15a均为大于 5 的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下 认为x与y之间有关系？- 3 -16(14 分)研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下： 水深x/m 流速1.401.501.601.701.801.902.002.10y/(ms1 )1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y对x的线性回归方程； (2)预测水深为 1.95 m 时水的流速是多少？17(14 分)某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的 657
8、人中有 416 人哑，而在另外不聋的 680 人中有 249 人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请 运用独立性检验进行判断18(16 分)在钢中碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据： 碳含量x/%0.100.300.400.550.700.800.95 20时电 阻y/1518192122.623.826 求y与x的线性回归方程19(16 分)在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据： 未腐烂发生腐烂合计 未辐照251249500 已辐照203297500 合计4545461 000 问：辐照保鲜措施对水果保鲜是否有效？- 4 -20(16 分)某地区 10 名
9、健康儿童头发和血液中的硒含量(1 000 ppm)如下表所示： 血硒74668869917366965873 发硒13101311169714510 (1)画出散点图； (2)求线性回归方程； (3)若某名健康儿童的血硒含量为 94(1 000 ppm)，预测他的发硒含量第第 1 1 章章 统计案例统计案例(B)(B) 答案答案1 解析 相关系数r的范围是1,1 2体重预测值0.72身高58.5 解析 4 磅/英寸4(0.45 kg/2.5 cm) 0.72(kg/cm)，130 磅1300.45 kg58.5 kg.310 4 5无 6 0.575x14.9y70.05 解析 24.0133
10、.841. 8一个地区受过 9 年或更少的教育的百分比每增加 1%，则收入低于官方规定的贫困线 的人数占本地区人数的百分比将增加 0.8%左右 90.05 1013 正 解析 把 20052009 年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为 11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为 13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多 时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系 110.999解析 218.810.828，51540105 1040 152 51540105401510 查表知P(210.828)0.001， x与y之间有关系的概率约为 10.0010.999，
11、 因此有 99.9%的把握认为X与Y有关系- 5 -12传染病与饮用不干净水是有关系的 解析 通过独立性检验可知 1397.5% 14 解析 正确由回归方程的定义及最小二乘法思想，知正确不正确 15解 查表可知，要使在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为x与y之间有关系， 则k2.706，而k65 a30a20a15a2 20 45 15 50.65 65a3002 20 45 15 5013 13a602 60 90 由k2.706 得a7.19 或a2.04. 又a5 且 15a5，aZ Z，即a8,9. 故a为 8 或 9 时，在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为x与y之间有关
12、系 16解 (1)散点图如图所示由图容易看出，x与y之间有近似的线性相关关系，或者说，可以用一个线性回归方程 x来反映这种关系yab由上面的分析，可采用列表的方法计算 与回归系数 .ab序号xiyix2ixiyi 11.401.701.962.380 21.501.792.252.685 31.601.882.563.008 41.701.952.893.315 51.802.033.243.654 61.902.103.613.990 72.002.164.004.320 82.102.214.414.641 14.0015.8224.9227.993于是， 14.01.75， 15.821
13、.977 5.x1 8y1 80.733.b27.9938 1.75 1.977 5 24.928 1.7521.977 50.7331.750.694 8.ay对x的线性回归方程为 x0.694 80.733x.yab(2)把x1.95 代入，易得 0.694 80.7331.952.12 (m/s)y计算结果表明，当水深为 1.95 m 时可以预测渠水的流速约为 2.12 m/s. 17解 能根据题目所给数据得到如下列联表： 哑不哑总计 聋416241657 不聋249431680- 6 -总计6656721 337 根据列联表中数据得到K2的观测值k1 337 416 431241 24
14、92 657 680 665 672 95.29110.828. 因此在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为聋与哑有关系 18解 钢中碳含量对电阻的效应数据如下表： 序号xiyix2iy2ixiyi 10.10150.012251.5 20.30180.093245.4 30.40190.163617.6 40.55210.302 544111.55 50.7022.60.49510.7615.82 60.8023.80.64566.4419.04 70.95260.902 567624.7 合计3.8145.42.5953 104.285.61由上表中数据，得 0.543， 145.
15、420.77，x2.595，x3.8 7y1 77i1 2i所以 12.55.b85.617 0.543 20.77 2.5957 0.543220.7712.550.54313.96.a所以线性回归方程为 13.9612.55x.y19解 根据题中数据，利用公式，得29.295，因为 9.2957.879，因此有1 000 251 297249 2032 454 546 500 500 99.5%的把握认为辐照保鲜措施对水果保鲜有效 20解 (1)散点图如下图所示：(2)根据线性回归方程的公式求得：b10i1xiyi10x y10i1x2i10x28 46410 75.4 10.8 58 21210 75.420.236， x10.80.23675.46.99.ayb故所求线性回归方程为 0.236x6.99.y(3)当x94 时， 0.236946.9915.2.y因此，当地儿童的血硒含量为 94(1 000 ppm)时，该儿童的发硒含量约为 15.2(1 000 ppm)