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1、- 1 -第第 1 1 章章 统计案例统计案例章末检测章末检测一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1为了调查色弱与性别是否有必然联系，我们对一批人进行了检测，结果发现表中数据(人数)：男女正常ab色弱cd统计量2的计算公式为2，2的值越大，表明判定色弱与性别有关的可靠性越(abcd)(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)_(填“大”或“小”)答案 大2若线性回归方程中的回归系数 0，则相关系数r_.b答案 0解析 ，bn i1(xixto(x)(yixto(y)n i1(xixto(x)2r.n i1(xixto(x)(yixto(y)n i1(xixto
2、(x)2n i1(yixto(y)2若 0，则r0.b3如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程 x e(单位：亿元)其中，yba0.8， 2，|e|0.5.若今年该地区财政收入 10 亿元，则年支出预计不会超过_ba亿元答案 10.5- 2 -解析 回归方程为 0.8x2e，当x10 时，y0.8102e100.510.5.y4已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性线性回归方程 x ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和yba(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是_ b， a； b， a； a.ba5已知x，y的取值如下
3、表：x2356y2.74.36.16.9从散点图分析y与x具有线性相关关系，且回归方程为1.02x ，则 _.yaa答案 0.92解析 由题意得 4， 5，又( ， )在直线 1.02x 上，所以 541.020.92.xyxyyaa6冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则可得到的结论是_答案 含有杂质的高低与设备改造有关- 3 -解析 由已知数据得 22 列联表，得公式213.11382 (37 202121 22)2 158 224 59 323由于 13.1
4、110.828，所以有 99.9%的把握认为含有杂质的高低与设备改造有关7某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm 和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.答案 185解析 由题意可得父亲和儿子的身高组成了三个坐标(173,170)、(170,176)、(176,182)， 173，x173170176 3176，y170176182 3 1，b3i1xiyi3xy3i1x2i3(xto(x)2 1761733，aybx x3，y即孙子的身高约为 1823185.y8某工厂为了调查工人文化程度与
5、月收入关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：月收入 2000 元以下月收入 2000 元及以上合计高中文化以上104555高中文化及以下203050合计3075105由上表中数据计算得26.109，估计有_把握认105 (10 3020 45)2 55 50 30 75为“文化程度与月收入有关系” 答案 97.5%9计算下面事件A与事件B的 22 列联表的2统计量值，得2_，从而得出结论_.BB合计A39157196A29167196合计68324392答案 1.779 没有充分的证据显示两者有关系- 4 -解析 21.779.392 (39 167157 29)2 196 196 68 3
6、241.7797.879，则在犯错误的概率不超过 0.005100 (48 1238 2)2 50 50 86 14的前提下认为“实验效果与教学措施有关” 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分)在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的为 28 人，不喜- 6 -爱篮球的也是 28 人，而女同学喜爱篮球的为 28 人，不喜爱篮球的为 56 人，(1)根据以上数据建立一个 22 的列联表；(2)试判断是否喜爱篮球与性别有关？解 (1)22 列联表如下：喜爱篮球不喜爱篮球合计男同学282856女同学285684合计5684140(2)计算23.889.140
7、(28 5628 28)2 56 84 56 8435 9因为23.841，故我们有 95%的把握认为是否喜爱篮球与性别有关16(14 分)已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x
8、与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的线性回归方程，并估计每单位面积菜地施肥 150kg 时，每单位面积蔬菜的年平均产量(已知数据： 101， 10.1133，161125，xy15 i1x 2i1628.55，iyi16076.8)15 i1y 2i15 i1x解 (1)由已知数据，故每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量的相关系数r15 i1xiyi15x y(isu(i1,15,x)oal(2,i)15(xto(x)2)(isu(i1,15,y)oal(2,i)15(xto(y)2) - 7 -16076.815 101 10.1133(161
9、12515 1012) (1628.5515 10.11332)0.8632r0.050.514.这说明每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量之间存在着很强的线性相关关系(2)设所求的线性回归方程为 x ，yba则 0.0931，b15 i1xiyi15x y15 i1x2i15x2 0.7102，aybx则 0.0931x0.7102.y当每单位面积菜地施肥 150kg 时，每单位面积蔬菜的年平均产量0.09311500.710214.6752(t)y17(14 分)下表是对某市 8 所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：吸烟学生不吸烟学生父母中至少有一人吸烟8163203父母均不吸烟1881168
10、(1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？解 (1)100%20.3%.816 8163203(2)100%13.86%.188 1881168(3)有关，因为父母吸烟与不吸烟，其子女吸烟的比例有较大的差异(4)提出假设H0：学生的吸烟习惯和父母是否吸烟无关根据列联表中的数据可以求得227.67710.828.因为当H0成立时，P(210.828)0.001，所以我们有 99.9%以上的把握认为学
11、生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关18(16 分)某高校共有学生 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)- 8 -(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率(3)在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时
12、，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(2x0)0.100.050.0100.005x02.7063.8416.6357.879附：2.n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)解 (1)30090，4500 15000所以应收集 90 位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.0250.100)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75.(3)由(2)知，300 位学生中有 3000.75225(人)的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75人的每周平均体
13、育运动时间不超过 4 小时又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时453075每周平均体育运动时间超过 4 小时16560225总计21090300结合列联表可算得2300 (45 60165 30)2 75 225 210 904.7623.841.100 21所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 19(16 分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分- 9 -析研究，他们分别记录了
14、 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；(2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出y关于x的线性回归方程 x ；yba(3)
15、若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解 (1)设事件A表示“选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天的数据” ，则 表示“选取的数据A恰好是相邻 2 天的数据” 基本事件总数为 10，事件 包含的基本事件数为 4.AP( ) ，A4 102 5P(A)1P( ) .A3 5(2) 12， 27，iyi977，434，xy3 i1x3 i1x 2i b3 i1xiyi3x y3 i1x2i3(xto(x)29773 12 27 4343 1222.5， 272.5123，aybx 2.5x
16、3.y(3)由(2)知：当x10 时， 22，误差不超过 2 颗；y当x8 时， 17，误差不超过 2 颗y故所求得的线性回归方程是可靠的20(16 分)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研- 10 -究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的
17、频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：2n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解 (1)由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40 名所以，样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上组工
18、人有 600.053(人)，记为A1，A2，A3；25 周岁以下组工人有 400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果共有 10 种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.7 10(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中， “25 周岁以上组”中的生产能手- 11 -600.2515(人)， “25 周岁以下组”中的生产能手 400.37515(人)，据此可得 22 列联表如下：生产能手非生产能手合计25 周岁以上组15456025 周岁以下组152540合计3070100所以得2n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)1.79.100 (15 2515 45)2 60 40 30 7025 14因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”