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1、数学九年级上教案切线长定理数学九年级上教案切线长定理教 学 媒 体知 识教学目标技 能过 程方 法情 感态 度教 学 重 点教 学 难 点1.了解切线长的概念2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用复习圆与直线的位置关系和切线的判定和性质定理，知识迁移到切长线的概念和切线长定理，根据三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，并应用解决相关问题.学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程.切线长定理及其运用切线长定理的推导和运用多 媒 体教学过程设计教学过程设计教 学 程 序 及
2、 教 学 内 容一、复习引入这节课我们继续来研究切线.1.作ABC 的三条角平分线，有什么结论？师生行为设 计 意 图老师在黑板上作出 ABC 学生亲自动手作的三条角平分线，生口述 图，复习旧知识，其性质：三条角平分线 为探究本节课知2.回忆切线的判定定理和性质定理？相交于一点；交点到三 识做准备二、探究新知条边的距离相等（一）切线长定理1.操作探究：从上面的复习，可知，过O 上任一点 A 都可以作圆的一条切线，且只能作一条，根据下面提出的问题，操作、思考、并解决学生独立按要求画图，操学生通过画图，问题：在纸上画O，并画出过圆上点 A 的切线 PA，连结 PO，沿着作，思考、并尝试解决问折叠，
3、观察获得直线 PO 将纸对折，设与点 A 重合的点为 B，这时，OB 是O 的一条半题，之后学生分组讨论，结论，初步感知径吗？PB 是O 的切线吗？利用圆的轴对称性，思考图中的线段PA 与老师请 34 位同学回答定理这个问题，师生达成共线段 PB，APO 与BPO 有什么数量关系？识.分析：对折之后，OB 与 OA 重合，OA 是半径，OB 也是半径.B 为 OB的外端，根据对折后角的度数不变，所以 PB 是O 的又一条切线，且PA=PB，APO=BPO我们把线段 PA 或 PB 的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和学生理解点到圆的切线使学生结合图形长概念，初步感知圆的切理解概念切点之间的线
4、段的长，叫做这点到圆的切线线长定理.长从上面的操作及圆的对称性圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角2.几何证明如图，已知 PA、PB 是O 的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB学生观察图形，思考证明学生运用全等知书写规范的证明步识进行几何推理分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件，易得只思路，骤，教师及时点拨，肯定.证明，体会数学要证明两个对应的三角形全等即可.结论的严谨性，得到培养学生应用数学的意识和能力切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的
5、切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（二）三角形的内切圆教师引导学生将“三角形从旧知识出发，呼的三条角平分线交于一应引课问题，自 然1点，这点与三边距离相引出三角形的内等”和“圆心与圆上各点切圆概念，便于AC、BC 的距离相等，因此以点 I 为圆心，点 I 到 BC 的距离 ID 为半径距离都等于半径”结合，学生理解作圆，则I 与ABC 的三条边都相切理解三角形的内切圆的概念.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心A（三）应用（三）应用学生审题，思考利用切线使初步运 用切线 长F1.如图
6、，已知O 是ABC 的内切圆，切点分别为E长定理求出三角形三边定理，根据题中关O的长度，从题中条件键条件，考虑 所求，D、E、F，CD=1，AE=2，BF=3，且ABC 的面积为 6 求CDB“ABC 的面积为 6”出灵活运用面积法得内切圆的半径 r发，作辅助线，再以面出解题方法，从 而分析：可知 OD、OE、OE 分别垂直于 BC、AC、AB，由于面积是已知的，积为等量关系，建立以解决问题.因此转化为面积法来求连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC 分为三r 为未知数的方程.块，问题迎刃而解理清题意，观察图形，结培养学生综合解2.2.如图，O 的直径 AB=12cm，AM、BN 是切线，D
7、C 切O 于 E，交 AM合题中条件思考解题思题能力，能从条于 D，交 BN 于 C，设 AD=x，BC=y路，综合运用勾股定理、件和结论出发，一元二次方程的根与系分析解题思路，（1）求 y 与 x 的函数关系式，并说明是什么函数？数的关系和切线长定理.化未知为已知，2（2）若 x、y 是方程 2t-30t+m=0 的两根，求 x，y 的值体会转化思想.（3）求COD 的面积分析：（1）要求 y 与 x 的函数关系，就是求BC 与 AD 的关系，根据切线长定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即 DC=x+y，又因为 AB=12，所以只要作 DFBC 于 F，根据勾股定理，便可求得2（2）x，
8、y 是 2t-30t+m=0 的两根，那么30教师组织学生进行练习，运用本节知识，x1+x2=15，x1x2=m，结合（1）的结论便可求得 x、y 的值22教师巡回检查，师生交流形成做题技巧，评价，教师指导学生写出培养学生的应用三、课堂训练解答过程，进行题后反意识和能力完成课本 98 页练习思.四、小结归纳让学生尝试归纳，总结，归纳提升，加强反思，教师点评汇总反思，使学生对1圆的切线长概念和定理；2三角形的内切圆及内心的概念知识的掌握系统五、作业设计化作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中巩固深化提高上等学生必做.如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为 I，那么 I 到 AB、板书设计课题圆的切线长概念切线长定理教学反思三角形的内切圆及内心的概念例 1.例 2.归纳2