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1、24.2.2直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（3）切线长定理切线长定理复习复习1、切线的判定定理、切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。2、切线的性质归纳、切线的性质归纳如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件。这三个条件是：么它一定满足第三个条件。这三个条件是：(1)过圆心；过圆心；(2)过切点；过切点；(3)垂直于切线。垂直于切线。BOABOA知二求一知二求一OPAB经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线
2、段的长，叫做间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。切线长概念切线长概念如右图，线段如右图，线段PA，PB叫做点叫做点P到到 O的的切线长，对吗？切线长，对吗？想一想：想一想：切线和切线长是什么关系？切线和切线长是什么关系？活活 动动 二二如图，纸上有一如图，纸上有一 O ，PA为为 O的一条切线，的一条切线，沿着直线沿着直线PO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A重合的点为重合的点为B。利用图形轴对称性解释利用图形轴对称性解释3、PA、PB有何关系？有何关系？4、APO和和 BPO有何关系？有何关系？OPAOPABPA=PBAPO= BPOOPAB推理论证推理论证已知：从已知：从
3、 O外的一点外的一点P引两条切线引两条切线PA， PB，切点分别是，切点分别是A、B.求证：求证： AP=BP， OPA=OPB证明：连接证明：连接OA，OBPA，PB与与 O相切，相切，点点A，B是切点是切点OAPA，OBPB 即即 OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOP RtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB切线长定理切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的们的切线长相等切线长相等，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线平平分两条切线的夹角分两条切线的夹角。PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB符
4、号语言符号语言:归纳归纳：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提供新的方法提供新的方法BOPA应用新知应用新知1、判断、判断（1）过一点可以做圆的两条切线。（）过一点可以做圆的两条切线。（ ）（2）切线长就是切线的长。（）切线长就是切线的长。（ ）2、已知、已知PA、PB与与 O相切相切于点于点A、B， O的半径为的半径为2（1）若四边形）若四边形OAPB的周的周长为长为10，则，则PA= 。（2）若）若APB=60，则则PA= 。 AOB= OPAB33222304已知：已知：PAPA、PBPB分别与分别与 O切于点切于点AB，连接，连接AB交交OP于点于点M，那
5、么，那么OPOP除了平分除了平分APBAPB以外，还有什么作用？以外，还有什么作用？请说明理由。请说明理由。(1)OP垂直平分垂直平分AB思考思考APOBM(3)OP平分平分AOB即即 OPAB，AM=BM即即 AOP=BOP(2)OP平分平分ABAMBM即即 =切线长定理为证明切线长定理为证明线段相线段相等，角相等，弧相等，垂等，角相等，弧相等，垂直关系直关系提供了理论依据。提供了理论依据。（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连接圆心和切点）分别连接圆心和切点在解决有关圆的切线长在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们问题时，往往需要我们构建基本
6、图形。构建基本图形。归纳：作辅助线方法归纳：作辅助线方法APOBM练习：练习：PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，为切点，直线直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。ABPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（2）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（3）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB 例：如图，例：如图，PAPA、PBPB分别切分别切 O O于于A A、B B， CDCD与与O O切于点切于点E E，分别交
7、，分别交PAPA，PBPB于于C C、D D，已知，已知PA=7cmPA=7cm，求，求PCDPCD的周长的周长C OPBDAE证明：证明： PA PA、DCDC为为OO的切线的切线 DA=DE DA=DE （切线长定理切线长定理） 同理可证同理可证 CE=CBCE=CB，PA=PBPA=PB又又C CPCDPCD=PD+PC+CD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PD+PC+DE+CE =PA+PB =PA+PB =7+7 =7+7 =14 cm =14 cm 例题例题证明：证明：AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即即
8、 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC补充结论：圆的外切四边形的两组对边之和相等补充结论：圆的外切四边形的两组对边之和相等DLMNABCOP练习：练习：如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和和圆圆OO分别相切于点分别相切于点L L、M M、N N、P P求证：求证： AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CDAL=APAL=AP，LB=MB,LB=MB, NC=MC NC=MC，DN=DPDN=DP四边形四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圆和圆O O分别相切于点分别相切于点L L、M M、N N、P
9、 P课堂小结课堂小结1、切线长概念、切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做线段的长，叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。2、切线长定理、切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相切线长相等等，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角平分两条切线的夹角。3 3、切线长定理为证明、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，线段相等，角相等，弧相等，垂直关系垂直关系提供了理论依据。提供了理论依据。4、圆的外切四边形的两组对边的和相等、圆的外切四边形的两组对边的和相等总结总结