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1、第一章勾股定理第一章勾股定理1,勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a2b2 c22,勾股定理的逆定理假如三角形的三边长 a，b，c 有关系，a2b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股数：满意a2b2 c2的三个正整数，称为勾股数。第二章第二章实数实数一,实数的概念及分类1,实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2,无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+
2、8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；二二,实数的倒数,相反数和肯定值1,相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2,肯定值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值。（|a|0）。零的肯定值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则a0。3,倒数假如 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4,数轴规定了
3、原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不可）。5,估算三,平方根,算数平方根和立方根1,算术平方根：一般地，假如一个正数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特殊地，0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“a”，读作根号 a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2,平方根：一般地，假如一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x就叫做 a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数 a 的平方根记做“a”，读作“正,负根号 a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；
4、负数没有平方根。开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。a0留意a的双重非负性：a03,立方根一般地，假如一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。1,实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，肯定值大的反而小。2,实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a,b 是实数，ab0则 abab0则 ab（3）求
5、商比较法：设 a,b 是两正实数，ab1 则 ab ab1 则 ab（4）肯定值比较法：设 a,b 是两负实数，则|a|b|则 ab（5）平方法：设 a,b 是两负实数，。a2b2则 ab五,算术平方根有关计算（二次根式）1,含有二次根号“”；被开方数 a 必需是非负数。2,运算结果若含有“a”形式，必需满意：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六,实数的运算（1）六种运算：加,减,乘,除,乘方 ,开方（2）实数的运算依次先算乘方和开方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的。第三章第三章 位置的确定位置的确定一,在平面内，确定物体的位
6、置一般须要两个数据。二,平面直角坐标系及有关概念1,平面直角坐标系在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2,为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限,第二象限,第三象限,第四象限。留意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3,点的坐标的概念对于平面内随意一点 P,过点 P 分别 x 轴,y
7、 轴向作垂线，垂足在上 x 轴,y轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标,纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其依次是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横,纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4,不同位置的点的坐标的特征（1）,各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 x o y o点 P(x,y)在第二象限 x o点 P(x,y)在第三象限 x o yo y0 时，图像经过第一,三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y
8、 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小6,正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y=kx（k 不等于 0）中的常数 k。确定一个一次函数，须要确定一次函数定义式 y=kx+b（k 不等于 0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。7,一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k,b 为常数，k0）的形式而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k,b 为常数，k0）当函数值为 0 时，即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1,二元
9、一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。2,二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3,二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5,二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6,一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b 上随意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx-y+b=0 的解当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。第六章第六章 数据的代表数据的代表1,刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数,众数,中位数 2,平均数（1）平均数：一般地，对于 n 个数x1,x2,xn,我们把 1/n(x1x2.+xn)（2）叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x。（2）加权平均数：3,众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4,中位数一般地，将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。