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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点北师大版数学 （八年级上册）学问点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即a2b2c22、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a,b,c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；5、3、勾股数 ：满意a2b2c2的三个正整数,称为勾股数；4、常用勾股数：3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 12、13 8、15、17 9、40、41 5、解立体图形上两点之间的最短距离问题（1）将立体图形展成平面图形（2）依据“ 两点之间线段最短
2、” 确定最短路线（3）最终以上面的最短路线为边构造直角三角形,利用勾股定懂得决圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积 /斜边x 另一边是关于x 的代7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等；然后一边是数式 其次章 实数1、实数的分类 正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数名师归纳总结 无理数无限不循环小数第 1 页,共 7 页负无理数（2）开方开不尽的数,如7,3 2等2、无理数：（1）无限不循环小数；（3）,或化简后含有的数,如+8 等；（4）有特定结构的数,如0.10100100013（5）
3、某些三角函数值,如sin60o 等3、算数平方根 X 2 =a 平方根 X 2 =a 立方根 X 3 =a x 一个值,取正 （ x 两个值,一正一负）x 一个值,可正可负 x= 3 a 记做 X=ax= a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点平方根性质 ：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；立方根性质 ：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数,即0 5、开平方 ：求一个数 a 的平方根的运算叫开平方,求一个数 a 的立方根的运算
4、叫做开立 方； a 叫做被开方数；6、实数的倒数、相反数和肯定值与有理数的意义是一样的 7、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点 所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数,肯定值大的反而小；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较：设a、b 是实数,ab,b ;abab0aa1bab ;a b 0 a b , a b 0（ 2）求商比较法设 a、b 是两正实数,a 1b（4）肯定值比较法：设 a、b 是两负实数,就ba1ab ;bbabab；（5）平方法：设a、 b 是两负实
5、数,就a22a；8、算术平方根有关运算（二次根式）1、含有二次根号“” ；被开方数a 必需是非负数；2、性质：（1）abaaba0 ,b0 （ab aaba0 ,b0 ）（2）a a0 ,b0 （aa0 ,b0 ）bbbb9、最简二次根式 ：运算结果如含有 “a ” 形式, 必需满意：（ 1）被开方数的因数是整数,因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 10、非负数的情形：根号下,平方,肯定值；例如 11、常用的平方与立方 112=121 , 122=144 , 132=169,142=196, 152=225,162=256,172=289 , 182=324,192=36
6、1,202=400,212=441, 252=625 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 的立方 8 3 的立方 27 名师总结优秀学问点6 的立方 216 4 的立方 64 5 的立方 125 12、常用的开二次根式（自己填好）8 = 18 = 32 = 50 = 12 = 27 = 48 =20 = 24 = 28 = 80 = 第三章位置与坐标1、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据；2、平面直角坐标系在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系；其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右
7、为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴；它们的公共原点 平面,叫做坐标平面；O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的3、象限 ：为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点）4、点的坐标的概念,不属于任何一个象限；对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、 y 轴向作垂线,垂足在上 x 轴、 y 轴对应的数 a,b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对（a,b）叫做点 P 的坐标；点的坐标用（a,b）表示,其
8、次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“ ,” 分开,横、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对,当 a b 时,（ a,b）和（ b,a）是两个不同点的坐标；平面内点的与有序实数对是一一对应的；5、各象限内点的坐标的特点点 Px,y第一象限x0 y0（+ + ） 点 Px,y 其次象限xx0 y00（- +）点 Px,y 第三象限x0 y0（- -） 点 Px,y 第四象限0 y（ + -）6、坐标轴上的点的特点点 Px,y 在 x 轴上y0（x 轴上的点纵坐标为0）P 坐标为（ 0,0）即原点（y 轴上的点横坐标为0）点 Px,y 在 y 轴上x0y 轴上x,y 同时为零,即点点
9、Px,y 既在 x 轴上,又在7、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等（直线 y=x）点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数（直线 y=-x）8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点9、关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特点关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P（ x,y）关于
10、 x 轴的对称点为 P （x,-y）关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P（ x,y）关于 y 轴的对称点为 P （-x, y）总述,关于哪个轴对称哪个坐标不变,另一个坐标互为相反数点 P 与点 p 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数,即点P（x,y）关于原点的对称点为 P （-x,-y）10、点 Px,y到坐标轴及原点的距离：（1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于y（2）点 Px,y 到 y 轴的距离等于x（3）点 Px,y 到原点的距离等于x2y211、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x , y ）的变化图形的变化 a 倍x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原先
11、的x a ,y a 放大（缩小）为原先的 a 倍x （ -1 ）或 y （ -1 ）x （ -1 ）, y （ -1 ）关于 y 轴或 x 轴对称 关于原点成中心对称x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位x +a , y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位,再沿 y 轴平移 a 个单第四章 一次函数1/函数：一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 与 y,假如给定一个 x 值,相应地就确定了一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量, y 是因变量；2、自变量取值范畴使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴；一般从整式（取全体实数）,分式
12、（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑；3、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来；4、正比例函数和一次函数名师归纳总结 1一次函数的形式ykxb（k,b 为常数, k0）,第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正比例函数的形式ykx名师总结优秀学问点（k 为常数, k0）正比例函数是特别的一次函数2、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数y
13、kxb的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（ 0,0）的直线；5、一次函数的性质和正比例函数的性质（1）当 k0 时,图像经过第一、三象限,（2）当 k0 直线交 y 轴正半轴b0 直线交 y 轴负半轴x 轴的交点坐标,另y 等于 0,求6、一次函数与y 轴的交点坐标为（0,b）；一次函数与出 x 的值 .即（b ,0）k7、一次函数与坐标轴围成的三角形面积：1 与 x 轴的交点横坐标 与 y 轴的交点纵坐标28、两个一次函数 k 1=k 2 ,b 1b 2 两直线平行k 1 k2 ,b 1= b 2两直线相交于 k 1 k2 =-1.两直线垂直y 轴上的点（ 0,
14、b）9、直线 y=2x 向上平移三个单位得到 y=2x+3,向下平移三个单位得到 y=2x-3 10、在实际问题的图像常取在第一象限,读图时留意 x 轴 y 轴代表的信息,如图中有两条直线应标注各个直线的名称；11、一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 （k、b 为常数, k 0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0 时,求相应x 的值从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值第五章 二元一次方程组1、二元一次方程（1-5 都为懂得内容）含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 2、二元一次方程的解1 的整式
15、方程叫做二元一次方程；适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解；3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点4 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解；5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx
16、- y+b=0 的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点坐标；当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解；7、个位数字为x 十位数字为y 的两位数为10y+x 100x+y 较大的两位数为x 较小的两位数y,将较大的写在左边的四位数是第六章数据的分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数2、平均数1 x 1 x 2 x n nx =xf+xf+ .+xf ；（1）平均数： x =（2）加权平均数：3、众数一组数据中显现次数最多的那个数据叫众数；留意：（1
17、）众数可能不止一个（2）众数是显现次数最多的那个数据而不是次数4、中位数（1）先排列（ 2）中间一个数据或最中间两个数据的平均数留意：奇数个数的中位数,可以把数字加 1,再除以 2.这个位置就是中位数；如 101个数字,是 101+1 为 102 除以 2.第 51 位的数字,就是偶数个,直接除以 2 的那位,和它后一位数字的平均数；如 100 个数字,就是 100 除以 2 为 50,和 51 位上数字的平均数5、中位数,众数,平均数如数据有单位那么要加单位；6、刻画数据离散程度的量：极差,方差,标准差；他们越小数据越稳固；7、极差：一组数据最大值-最小值8、方差：各个数据与平均数的差的平方
18、的平均数步骤：（1）求这组数据的平均数（ 2）个数与平均数的差名师归纳总结 （3）差的平方（4）再求平均数第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点9、标准差：方差的算数平方根；1、. 定义与命题第七章平行线的证明（懂得不用记忆）（1）. 定义一般地 ,能明确指出概念含义或特点的句子,称为 定义 . 、“ 大致” 、“ 差不多” 等不定义必需是严密的.一般防止使用模糊不清的术语,例如“ 一些”能在定义中显现. （2）. 命题可以判定它是正确的或是错误的句子叫做命题. 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题 . （3
19、）. 公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理. （4）. 定理,并且把它们作为判定其他有些命题可以从公理或其他真命题动身 ,用规律推理的方法判定它们是正确的 ,并且可以进一步作为判定其他命题真假的依据 ,这样的真命题叫做定理 . （5）. 证明依据题设、定义以及公理、定理等,经过规律推理 ,来判定一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明. 2. 为什么它们平行1. 平行判定公理 : 同位角相等 ,两直线平行 .并由此得到平行的判定定理 2. 平行判定定理 : 同旁内互补 ,两直线平行 . 3. 平行判定定理 : 同错角相等 ,两直线平行 . 3. 假如两条直线平行1. 两条直线平行的性质公理 2. 两条直线平行的性质定理 3. 两条直线平行的性质定理 4. 三角形和定理的证明: 两直线平行 ,同位角相等 ; : 两直线平行 ,内错角相等 ; : 两直线平行 ,同旁内角互补 . 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于1805. 关注三角形的外角名师归纳总结 三角形内角和定理的两个推论: ; 第 7 页,共 7 页推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 6、不是命题的情形：疑问句,短语,图的做法；- - - - - - -