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1、高二质量检测联合调考 数 学 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教 A 版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章第 2 节.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆1C：222xy，圆2C：22222xy，则圆1C与圆2C的
2、位置关系为（）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 2.已知,a b c是空间的一个基底，则可以与向量2mbc，2nbc构成空间另一个基底的向量是（）A.a B.b C.c D.bc 3.已知数列 na满足11a，13nnaan，则6a（）A.30 B.31 C.45 D.46 4.已知双曲线 C：221mxy的渐近线方程为2yx，则m（）A.2 B.2 C.2 D.2 5.已知数列 na满足1nnaad，2n，Nn，则“2mnaad”是“2mn”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.图 1 为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛
3、物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径6AB，深度2MO，信号处理中心 F 位于焦点处，以顶点 O 为坐标原点，建立如图 2 所示的平面直角坐标系 xOy，若 P 是该抛物线上一点，点15,28Q，则PFPQ的最小值为（）A.4 B.3 C.2 D.1 7.九章算术是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马PABCD中，PA 平面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，E，F 分别为 PD，PB 的中点，点 G在线段 AP 上，AC 与 BD 交于点 O，2PAAB，若OG平面 EFC，则AG（）A.12 B.34 C.23 D.1 8.已知直线
4、 l：320 xy与 x，y 轴的交点分别为 A，B，且直线1l：310mxym 与直线2l：310 xmym 相交于点 P，则PAB面积的最大值是（）A.102 53 B.104 53 C.122 53 D.124 53 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.已知直线 l 在 x 轴，y 轴上的截距分别为 1，1，O 是坐标原点，则下列结论中正确的是（）A.直线 l 的方程为10 xy B.过点 O 且与直线 l 平行的直线方程为0 xy C.若点,0a到直线
5、l 的距离为22，则0a D.点 O 关于直线 l 对称的点为1,1 10.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题.现将 1 到 1000 这 1000 个数中能被 2除余 1 且被 7 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 na，其前 n 项和为nS，则（）A.10814aa B.10127a C.10640S D.na共有 72 项 11.已知椭圆 C：2214xy的左、右焦点分别为1F，2F，P 为椭圆 C 上的一个动点，则（）A.122 3PFPF B.121PFPFC.12PFF内切圆半径的最大值是3 D.12cosFPF的最小值是12 12.瀑布（
6、图 1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图 2）.在棱长为 2 的正方体ABCDABCD 中建立如图 3 所示的空间直角坐标系（原点 O 为该正方体的中心，x，y，z 轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着 x 轴，y 轴，z 轴旋转45，得到的三个正方体nnnnnnnnA B C DA B C D，1n，2，3（图 4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图 7）.在图 7 所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（）A.设点nB的坐标为,nnnxy z，1n，2，3，则2223nnnxyz B.设2233B
7、CA BE，则323B E C.点1A到平面223B C B的距离为2 63 D.若 G 为线段22B C上的动点，则直线2A G与直线11AB所成角最小为6 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知nS是等差数列 na的前 n 项和，且2410aa，39S，则 na的公差d _.14.如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，G 为11BC的中点，1xAByAAGDzAA，则xyz_；若该六面体的棱长都为 2，1160BADA ABA AD ，则AG _.（本空第一空 2 分，第二空 3 分）15.已知双曲线 M：222210,
8、0 xyabab的左焦点为 F，右顶点为 A，0,Bb，若FAB是直角三角形，则 M 的离心率为_.16.已知圆1C：224240 xyxy与圆2C：226260 xyxy，点 A，B 圆2C上，且2 2AB，线段 AB 的中点为 D，则直线 OD（O 为坐标原点）被圆1C截得的弦长的取值范围是_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知 F 是抛物线 C：24yx的焦点，点 M 在抛物线 C 上，且 M 到 F 的距离是 M 到 y 轴距离的 3 倍.（1）求 M 的坐标；（2）求直线 MF 被抛物线 C 所截线段的长度.18
9、.（12 分）已知数列 na的前 n 项和2142nSnn.（1）求 na的通项公式；（2）求数列 na的前 n 项和nT.19.（12 分）如图，三棱柱111ABCABC的底面 ABC 是正三角形，侧面11ACC A是菱形，平面11ACC A 平面 ABC，E，F 分别是棱11AC，BC 的中点.（1）证明：EF 平面11ABB A.（2）若2AC，160ACC，12CGGC，求直线11BC与平面 EFG 所成角的正弦值.20.（12 分）已知直线 l：220kxxyk，圆 C：224220 xy.（1）若直线 l 与圆 C 相切，求 k 的值.（2）若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点
10、，是否存在过点3,3D的直线l垂直平分弦 AB？若存在，求出直线l与直线 l 的交点坐标；若不存在，请说明理由.21.（12 分）如图，将边长为2的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得点 D 到点D的位置，连接BD，O 为 AC 的中点.（1）若平面DAC平面 ABC，求点 O 到平面DBC的距离；（2）不考虑点D与点 B 重合的位置，若二面角ABDC的余弦值为23，求BD的长度.22.（12 分）已知椭圆 C：22221(0)yxabab与椭圆22184xy的离心率相同，2,12P为椭圆C 上一点.（1）求椭圆 C 的方程.（2）若过点1,03Q的直线l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，试问以 AB 为直径的圆是否经过定点 M？若存在，求出 M 的坐标；若不存在，请说明理由.