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1、 2022-2023 学年天津市新华中学高三上学期 12 月第二次月考数学试题 1.已知集合，则（）A B C D 2.设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.函数在的图像大致为（）A B C D 4.已知 l，m，n为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若 l m，l n，且 m，n ，则 l B若 m，n，且 m，n ，则 C若 m n，n ，则 m D若 l，l ，则 5.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）A B C D 6.设，都是正数，且，那么（）A B C D 7.已知三棱柱 A
2、BCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB2，AC1，BAC60，则此球的表面积等于（）A8 B9 C10 D11 8.已知图象相邻的两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于 轴对称，给出下列命题：函数的图象关于直线对称；函数在上单调递增；函数的图象关于点对称.其中正确的命题个数为（）A B C D 9.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则 的取值范围是（）A B C D 10.已知复数，则复数 z 的共轭复数_ 11.已知数列an满足，则使其前 n 项和 Sn取最大值的 n 的值为_.12.过点，倾斜角为 的直线 交圆于两点，则
3、弦的长为_ 13.设双曲线（，）的两条渐近线分别为，左焦点为 若 关于直线 的对称点 在 上，则双曲线的离心率为_ 14.设，且，则的最小值是_.15.在四边形中，为的中点，则_；设点 为线段上的动点，则最小值为_ 16.已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足（2ab）sinA+（2ba）sinB=2csinC.(1)求角 C 的大小；(2)若 cosA=，求的值.17.如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，（1）求证：平面.（2）求异面直线与所成角的余弦值.（3）若点是线段上的一个动点，试确定点的位置，使得二面角的余弦值为.18.已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆 的方程；（2）若过原点的直线 与椭圆 交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线 的方程.19.已知数列是数列的前 项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，且成等比数列.(1)求数列和的通项公式.(2)记，求数列的前 项和.(3)求.20.已知函数，.（1）若曲线在点处的切线与 轴垂直，求 的值；（2）讨论的单调性；（3）若关于 的方程在区间上有两个不相等的实数根，证明：.