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1、 1 高中物理培优题（七）1如图所示，一块磁铁放在铁板 ABC 上的 A 处，其中 AB 长为 1 m，BC 长为 0.8 m，BC 与水平面间的夹角为 37，磁铁与铁板间的引力为磁铁重的 0.2 倍，磁铁与铁板间的动摩擦因数 0.25，现在给磁铁一个水平向左的初速度v04m/s。不计磁铁经过 B 处的机械能损失。(g10 m/s2，sin370.6，cos370.8)则：(1)求磁铁第一次到达 B 处的速度大小；(2)求磁铁在 BC 上向上运动的加速度大小；(3)请分析判断磁铁最终能否第二次到达 B 处。2、一水平传送带以 v02.0 m/s 的速度顺时针传送，水平部分长 L2.0m，其右端
2、与一倾角为 37的光滑斜面平滑相连，斜面长为 0.4 m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数 0.2，若物块由传送带右端滑到斜面的过程中无能量损失，试问：(1)物块能否达到斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块上升的最大高度；(2)出发后 9.5 s 内物块运动的路程。(sin370.6，g 取 10 m/s2)2 3如图所示，ABC 和 DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中 ABC 的末端水平，DEF 是半径为 r0.4 m 的半圆形轨道，其直径 DF 沿竖直方向，C、D 可看成重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距 C 点高
3、为 H 的位置止释放。(1)若要使小球经 C 处水平进入轨道 DEF 后能沿轨道运动，H 至少要有多高？(2)若小球静止释放处离 C 点的高度 h 小于(1)中 H 的最小值，小球可击中与圆心等高的 E 点，求 h。(g10 m/s2)4如图所示，四分之一圆轨道 OA与水平轨道 AB 相切，它们与另一水平轨道 CD 在同一竖直面内，圆轨道 OA的半径 R0.45 m，水平轨道 AB 长 s13 m，OA 与 AB 均光滑。一滑块从 O点由静止释放，当滑块经过 A 点时，静止在 CD 上的小车在 F1.6 N 的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力 F。当小车在 CD 上运动了 s23.28
4、 m 时速度 v2.4 m/s，此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量 M0.2 kg，与 CD 间的动摩擦因数 0.4。(取 g10 m/s2)求：(1)恒力 F 的作用时间 t。(2)AB 与 CD 的高度差 h。3 5在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量 m60kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角 53，绳的悬挂点 O 距水面的高度为 H3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度 g10m/s2，sin530.8，cos530.6。(1)求选手摆到
5、最低点时对绳拉力的大小 F；(2)若绳长 l2 m，选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力 f1800 N，平均阻力 f2700 N，求选手落入水中的深度 d；(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远。请通过推算说明你的观点。4 6游乐场内有轨道车(近似看成质点)沿如图所示的轨道运动，已知竖直圆轨道与水平轨道切点等距，大小为 S020 m，如果轨道车每运动到圆轨道最高点时，对轨道的压力均等于轨道车总重的15，轨道车与水平轨道间动摩擦因数 0.05。不计轨道车与圆轨道间的摩擦，g 取 10 m/s2。求：(1)轨道车上第
6、一个圆轨道时的初速度 v0是多大；(R120 m)(2)第三个圆轨道的半径 R3是多大。7、如图所示，质量为 m1 kg 的小物块轻放在水平匀速运动的传送带上的P 点，随传送带运动到 A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从 B 点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、C 为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R1.0 m，圆弧对应圆心角 106，轨道最低点为 O，A 点距水平面的高度 h0.8 m。小物块离开 C 点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s 后经过 D 点，物块与斜面间的动摩擦因数为 113(g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8)。试求：(1)小物
7、块离开 A 点的水平初速度 v1；(2)小物块经过 O 点时对轨道的压力；(3)斜面上 CD 间的距离。5 答案与解析 1、解析：(1)分析物体在水平面上的受力情况，由牛顿第二定律可得：(mgkmg)ma1 又：vB2v022(a1)xAB 由以上两式可得：vB 10 m/s(2)物体在斜面上向上运动时，(mgcos37kmg)mgsin37ma2 解得：a28.5 m/s2(3)由 xmvB22a2得 xm0.6 m0.8 m 故磁铁不会滑出 BC 面 又因(mgcos37kmg)mgsin37，故磁铁不可能停在 BC 面上，一定能第二次到达 B 处。答案：(1)10 m/s(2)8.5 m
8、/s2(3)见解析 2、解析：(1)物块在传送带上先加速运动后匀速运动：a1g2 m/s2 加速运动的时间为：t1v0a11 s；加速运动的距离为：s112a1t121 m 匀速运动的距离为：s2Ls11 m；匀速运动的时间为：t2s2v00.5 s 然后物块以 2 m/s 的速度滑上斜面，a2gsin6 m/s2上升过程的时间为：t3v0a213 s；6 上升距离 s3v022a213 m0.4 m，所以物块不能到达最高点，上升的最大高度为 hs3sin0.2 m。(2)物块运动的全过程为：先加速 1 s，后匀速 0.5 s，然后上升13 s，接着下降13 s 回到传送带，再经过 1 s 速
9、度减为零，然后加速 1 s 运动到斜面底端物块按一定规律往返运动，周期83 s。出发后 9.5 s 内物块先经 1.5 s 第一次到达斜面底端，后 8 s 内，恰好完成三个周期，则：sL6(s2s3)10 m。答案：(1)不能 0.2 m(2)10 m 3、解析：(1)小球从 ABC 轨道下滑，设到达 C 点时速度大小为 v，则：mgH12mv2。要使小球能在竖直平面 DEF 内做圆周运动，在 D 点，有 mgmv2r，联立以上两式并代入数据得：H0.2 m。(2)若 hH，小球过 C 点只能做平抛运动，设小球经 C 点时速度大小为 vx，小球能击中 E 点，则有 mgh12mvx2，rvxt
10、，r12gt2，由以上三式解得：h0.1 m 答案：(1)H0.2 m(2)0.1 m 4、解析：(1)设小车在轨道 CD 上加速的距离为 s，由动能定理得 FsMgs212Mv2 设小车在轨道 CD 上做加速运动时的加速度为 a，由牛顿运动定律得 FMgMa s12at2 7 联立式，代入数据得 t1 s (2)设小车在轨道 CD 上做加速运动的末速度为 v，撤去力 F 后小车做减速运动时的加速度为 a，减速时间为 t，由牛顿运动定律得 vat MgMa vvat 设滑块的质量 m，运动到 A 点的速度为 vA，由动能定理得 mgR12mvA2 设滑块由 A 点运动到 B 点的时间为 t1，
11、由运动学公式得 s1vAt1 设滑块做平抛运动的时间为 t1，则 t1ttt1 由平抛规律得 h12gt12 联立式，代入数据得 h0.8 m 答案：(1)1 s(2)0.8 m 5、解析：(1)根据机械能守恒 mgl(1cos)12mv2 圆周运动 Fmgmv2l 解得 F(32cos)mg 人对绳的拉力 FF 8 则 F1080 N(2)由动能定理 mg(Hlcosd)(f1f2)d0 则 dmgHlcosf1f2mg 解得 d1.2 m(3)选手从最低点开始做平抛运动 xvt Hl12gt2 且有式 解得 x2lHl1cos 当 lH2时，x 有最大值，解得 l1.5 m 因此，两人的看
12、法均不正确。当绳长越接近 1.5 m 时，落点距岸边越远。答案：(1)1080 N(2)1.2 m(3)见解析 6、解析：(1)设轨道车总质量为 M，由于竖直轨道无摩擦，故机械能守恒，则12Mv022MgR112Mv12 N1MgMv12R1 由题知：N115Mg 联立式解得 v026gR154 65 m/s (2)由题知，轨道车在任一圆轨道处，上去时初速度与下来后的末速度大小相等，故由动能定理知，轨道车运动到第三个圆轨道处的速度为 v3，则 Mg2S012Mv3212Mv02 9 轨道车在第三个圆轨道内运动时，机械能守恒，则 12Mv322MgR312Mv32 由题意知15MgMgMv32R
13、3 联立解得 R35v0220gS026g19.23 m.答案：(1)4 65 m/s(2)19.23 m 7、解析：(1)对小物块，由 A 到 B 有：vy22gh，vy4 m/s 在 B 点 tan2vyv1，所以 v13 m/s.(2)对小物块，由 B 到 O 由机械能守恒定律得：mgR(1sin37)12mvO212mvB2 其中 vB3242 m/s5 m/s 在 O 点：FNmgmvO2R，所以 FN43 N 由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为 FN43 N.(3)物块沿斜面上滑：mgsin53 1mgcos53ma1 解得 a110 m/s2 物块沿斜面下滑：mgsin531mgcos53ma2 解得 a26 m/s2 由机械能守恒知 vCvB5 m/s 小物块由 C 上升到最高点历时 t1vCa10.5 s 小物块由最高点回到 D 点历时 t20.8 s0.5 s0.3 s.10 故 xCDvC2t112a2t22，即 xCD0.98 m.答案：(1)3 m/s(2)43 N(3)0.98 m