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1、试卷第 1 页，共 6 页 2023 年高考数学全真模拟试卷（06）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1已知集合2230Ax xx，310Bxx，则AB（）A133xx B113xx C31xx D133xx 2已知命题2:0,10pxxx ，则p为（）A20,10 xxx B20,10 xxx C20,10 xxx D20,10 xxx 3意大利数学家斐波那契17701250，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，
2、飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列 na满足：11a，21a，21nnnaaa，若2357959kaaaaaaa，则k（）A2020 B2021 C59 D60 4下列四个函数中，以为最小正周期且在区间,2上单调递增的函数是（）Asin2yx Bcosyx Ccos2xy Dtanyx 5已知0 x，0y，且2xyxy，则2xy的最小值为（）A8 B8 2 C9 D9 2 6定义在0,上的函数 f x满足：对12,0,x x，且12xx，都有 2112120 x f xx f xxx成立，且 24f，则不等式 2f
3、xx的解集为（）A4,B0,4 C0,2 D2,7已知1F、2F分别为双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点，且2122bFFa，点P 为双曲线右支一点，I为12PF F的内心，若121 2IPFIPFIF FSSS成立，给出下列结试卷第 2 页，共 6 页 论：点I的横坐标为定值 a；离心率152e；512；当2PFx轴时，1230PF F 上述结论正确的是（）A B C D 8 周髀算经中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，且小正方形与大正方形面积之比为4:9，则cos的值为（）A59 B49 C23
4、D0 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 9已知向量1,2a ，1,bm，则（）A若a与b垂直，则12m B若/a b，则m的值为2 C若ab，则2m D若3m，则a与b的夹角为 45 10如图，在正方体1111ABCDABC D中，M，N分别是11,A D BD的中点，则（）A四点A，M，N，C共面 BMNCD 试卷第 3 页，共 6 页 C1A D平面1BCD D若1MN，则正方体1111ABCDABC D外接球的表面积为12 11函数()3sin(2)f xx
5、的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）A()f x的最小正周期为 B23f是()f x的最小值 C()f x在区间0,2上的值域为3 3,2 2 D把函数()yf x的图象上所有点向右平移12个单位长度，可得到函数3sin 2yx的图象 12以下说法中正确的是（）A不等式121xx的解集为1,12 B已知xyz，且0 xyz，则xyxz C正数 a，b满足191ab，若不等式2418abxxm 对任意实数 x恒成立，则实数 m的取值范围是,6 D若不等式23208kxkx对一切实数 x都成立，则 k的取值范围为3,0 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若1t
6、an3，则3sin2cos2sincos_.14 如图，四边形ABCD为平行四边形，11,22AEAB DFFC，若AFACDE，则的值为_ 试卷第 4 页，共 6 页 15如图，在棱长为 4 的正方体1111ABCDABC D中，E为 BC的中点，点 P 在线段1D E上，点 到直线1CC的距离的最小值为_.16新能源汽车是战略性新兴行业之一，发展新能源汽车是中国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，某汽车企业为了适应市场需求引进了新能源汽车生产设备，2019 年该企业新能源汽车的销售量逐月平稳增长，1，2，3 月份的销售量分别为 1.2 千台，1.4 千台，1.8 千台，为估计以后每个月的销售
7、量，以这三个月的销售量为依据，用一个函数模拟汽车的月销售量y（单位：千台）和月份x之间的函数关系，有以下两个函数模型可供选择：2()(0)f xaxbxc a；()(0,1)xg xpqr qq，如果 4 月份的销售量为 2.3 千台，选择一个效果较好的函数进行模拟，则估计 5 月份的销售量为_千台.四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在等差数列na中，已知 12318aaa且45654aaa (1)求na的通项公式；(2)设14nnnbaa，求数列 nb的前n项和nS 18如图，在四边形ABCD中，112CACDAB，3sin5BCD且_；
8、在、中选一个作为条件，解答下列问题；222ABACBCAB AC；2sinACB；试卷第 5 页，共 6 页 1AB AC (1)求四边形ABCD的面积；(2)求sin D的值 19某中学共有500名教职工.其中男教师300名女教师200名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“52”课后服务.为缓解教师压力，在 2021 年 9 月 10 日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.(1)调查结果显示：有23的男教师和35的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列
9、22列联表并判断是否有90%的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？支持实行“弹性上下班”制 不支持实行“弹性上下班”制 合计 男教师 女教师 合计 (2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用X表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量X的分布列和数学期望.参考公式：22()n adbcKabcdacbd，其中nabcd .参考数据：20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 试卷第 6 页，共 6 页 20如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PA底面 ABCD
10、，点 E 为棱 PD的中点，1AB，2ADAP (1)求证：PB平面 ACE；(2)求平面 ACE 与平面 PAB夹角的余弦值；(3)若 F 为棱 PC的中点，则棱 PA 上是否存在一点 G，使得 PC平面 EFG若存在，求线段 AG 的长；若不存在，请说明理由 21已知椭圆：2222:1(0)xyEabab的一个顶点为(0,1)A，焦距为2 3(1)求椭圆 E 的方程；(2)过点(2,1)P 作斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 B，C，直线 AB，AC分别与x 轴交于点 M，N，当|2MN 时，求 k的值 22已知函数2()e.xf xaxb(1)记()()g xfx，讨论()g
11、 x的单调性；(2)若对Rx，都有(1)()0 xf x，求实数 a的取值范围 答案第 1 页，共 18 页 参考答案：1B【分析】解不等式化简集合A，B，再进行集合的交运算，即可得到答案；【详解】131,3AxxBx x，113ABxx，故选：B 2C【分析】由全称命题的否定判定.【详解】由题意得p为20,10 xxx .故选：C 3D【解析】利用21nnnaaa化简得出235795960aaaaaaa，即可得出结果.【详解】由于21nnnaaa，则2357959795945aaaaaaaaaaa67959585960aaaaaaa，因此，60k.故选：D.4D【分析】求出各选项中函数的最小
12、正周期，并判断出各选项中的函数在区间,2上的单调性，即可得出合适的选项.【详解】对于 A 选项，作出函数sin2yx的图象如下图所示：由图可知，函数sin2yx的最小正周期为2，该函数在区间,2上不单调；对于 B 选项，函数cosyx的最小正周期为2，该函数在区间,2上单调递减；答案第 2 页，共 18 页 对于 C 选项，函数cos2xy 的最小正周期为2412，当,2x时，,24 2x，故函数cos2xy 在区间,2上单调递增；对于 D 选项，函数tanyx的最小正周期为，该函数在区间,2上单调递增.故选：D.5C【分析】由已知等式可得211yx，根据2122xyxyyx，利用基本不等式可
13、求得结果.【详解】由2xyxy，0 x，0y 得：211yx，212222225529xyxyxyxyyxyxyx（当且仅当22xyyx，即3x，3y 时取等号），2xy 的最小值为9.故选：C.6D【分析】构造函数 f xg xx，由单调性的定义可判断得 g x在0,上单调递增，再将题设不等式转化为 2g xg，利用 g x的单调性即可求解.【详解】令 f xg xx，因为对120,xx、，且12xx，都有 2112120 x f xx f xxx成立，不妨设120 xx，则120 xx，故 21120 x f xx f x，则 1212f xf xxx，即 12g xg x，所以 g x在
14、0,上单调递增，又因为 24f，所以 2222fg，故 2f xx可化为 2g xg，所以由 g x的单调性可得2x，即不等式 2f xx的解集为2,.故选：D.答案第 3 页，共 18 页 7C【分析】利用双曲线的定义、几何性质以及题意对选项逐个分析判断即可【详解】对于，设内切圆与1212,PF PF FF的切点分别为,M N T，则由切线长定理可得 1122,PMPNFMFTF NFT,因为1212122PFPFFMF MFNFTa，12122FFFTFTc，所以2FTca，所以点T的坐标为(,0)a，所以点I的横坐标为定值 a，所以正确，对于，因为2122bFFa，所以2222222bc
15、acaa，化简得220caca，即210ee ，解得152e，因为1e，所以152e，所以正确，对于，设12PF F的内切圆半径为r，由双曲线的定义可得122PFPFa，1 22F Fc，因为121 212111,2222IPFIPFIF FSPFr SPFr Sc r，121 2IPFIPFIF FSSS，所以121112222PFrPFrc r，所以1215122PFPFacce，所以正确，对于，当2PFx轴时，可得221212bPFcFFa，此时121tan2PFF，所以1230PFF，所以错误，故选：C 答案第 4 页，共 18 页 8A【解析】设大的正方形的边长为 1，由已知可求小正
16、方形的边长，可求cossi23n，sinco23s，且cossin，sincos，进而利用两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解.【详解】设大的正方形的边长为 1，由于小正方形与大正方形面积之比为4:9，可得:小正方形的边长为23，可得:cossi23n，sinco23s，由图可得:cossin，sincos，可得:cossinsincoscoscossinsi49n 22sincoscos1 cos，解得:59cos，故选:A.【点睛】本题主要考查了两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题.9ABD【分析】根据向量共线
17、与垂直的坐标表示得到方程，计算即可判断 A、B，再根据向量模及夹角的坐标表示计算判断 C、D；答案第 5 页，共 18 页【详解】解：因为1,2a ，1,bm，对于 A：若a与b垂直，则120a bm ，解得12m，故 A 正确；对于 B：若/a b，则11 2m ，解得2m ，故 B 正确；对于 C：若ab，则 2222121m，解得2m ，故 C 错误；对于 D：若3m，则 1,3b，设a与b的夹角为，则 22221 12 32cos21213a ba b ，因为0,，所以4，故 D 正确；故选：ABD 10BD【分析】连接1AD和1BC，由此可知点A，M，N在平面11ABC D中，而点C
18、不在平面11ABC D中，即可判断选项A；由已知得MN为1ABD的中位线，利用中位线的性质即可判断选项B；由已知得点B,C,1D都在平面11A BCD,1A D与平面11A BCD相交，即可判断选项C；由1MN 即可求得正方体的棱长为2，则可以求出正方体1111ABCDABC D外接球的半径，即可判断选项D.【详解】对于选项A，连接1AD和1BC，由此可知点A，M，N在平面11ABC D中，点C平面11ABC D，则四点A，M，N，C不共面，即选项A不正确；对于选项B，由正方体的性质结合条件可知M，N分别是11,AD BD的中点，所以MNAB,又因为CDAB,所以MNCD，即选项B正确；对于选
19、项C，点B,C,1D都在平面11A BCD,所以1A D与平面1BCD相交，即选项C不正确；对于选项D，因为MN为1ABD的中位线，且1MN，所以正方体的棱长为2，设正方体1111ABCDABC D外接球的半径为R,则2221112=2 3RD AAAAB,即3R，则外接球的表面积为2412SR,即选项D正确；故选：BD.答案第 6 页，共 18 页 11ABD【分析】利用图像过点,36，求得函数解析式为()3sin 26f xx，利用正弦型函数的周期判断 A；利用233f 可判断 B；利用正弦型函数的值域可判断 C；利用图像的平移可判断 D.【详解】函数()3sin(2)f xx的图像过点,
20、36，可得3sin 236，即sin13，则2,32kkZ，即2,6kkZ，所以函数解析式为()3sin 223sin 266f xxkx 对于 A，函数的周期22T，故 A 正确；对于 B，223sin 23336f，故 B 正确；对于 C，0,2x，72,666x，利用正弦函数的性质知1sin 2,162x，可得3()3sin(2),362f xx，故C 错误；对于 D，函数()yf x的图象上所有点向右平移12个单位长度，可得到函数3sin 2()3sin2126yxx的图象，故 D 正确；故选：ABD 12ABD【分析】本题主要考查了命题的判断，不等式求解，不等式的性质，不等式的恒成立
21、问题，基本不等式求最值，属于中档题 利用分式不等式的解法判断 A；利用不等式的性质判断 B；利用恒成立问题转化为最值，以答案第 7 页，共 18 页 及基本不等式求最值和二次函数求最值的方法判断 C；利用恒成立问题结合讨论二次项系数得出 k 的范围判断 D【详解】A由121xx得21021xxx，即1021xx，则解集为1,12，故正确；B因为xyz，且0 xyz，所以0 x，0z，由yz，两边同时乘以 x 得xyxz，故正确；C正数 a，b 满足191ab，若不等式2418abxxm 对任意实数 x 恒成立，等价于 2min418abxxm，因为1999+=+=+102+10=16ababa
22、 ba babbaba当且仅当=4a，12b时取等号，所以241186xxm，则242xxm，即2min42xxm，而2242266yxxx，所以6m，所以6m，故错误；D因为不等式23208kxkx对一切实数 x 都成立，所以=03-08k或203-4 2-08kkk，解得：30k，故正确 故选:ABD 1335【分析】利用同角三角函数的基本关系，分子、分母同除以cos即可求解.【详解】将原式分子、分母同除以cos 3sin2cos3tan212322sincos2tan1513 故答案为：35【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、齐次式，属于基础题.141【分析】选取,AB AD为基底
23、将向量AF进行分解，然后与条件对照后得到的值【详解】选取,AB AD为基底，答案第 8 页，共 18 页 则13AFADDFABAD，又122AFACDEABADABADABAD，将以上两式比较系数可得1 故答案为：1.154 55#455【分析】建立空间直角坐标系，借助空间向量求出点 到直线1CC距离的函数关系，再求其最小值作答.【详解】在正方体1111ABCDABC D中，建立如图所示的空间直角坐标系，则11(0,4,0),(0,0,4),(2,4,0),(0,4,4)CDEC，11(2,0,0),(0,0,4),(2,4,4)CECCED，因点 P在线段1D E上，则0,1，1(2,4,
24、4)EPED，(22,4,4)CPCEEP，向量CP在向量1CC上投影长为11|4|CP CCdCC，而222|(22)(4)(4)CP，则点 到直线1CC的距离 2222144 5|2 5212 5()555hCPd，当且仅当15时取“=”，所以点 到直线1CC的距离的最小值为4 55.故答案为：4 55 163.2【分析】分别用 1，2，3 月份的销售量代入两个模拟函数，求出待求系数，进而求出四月份的销售量，与 2.3 千台比大小，即可得出结论.【详解】将(1,1.2),(2,1.4),(3,1.8)代入()f x得，答案第 9 页，共 18 页 1.2421.4931.8abcabcab
25、c，得到30.250.4abab，解得20.10.1,()0.10.11.21.2abf xxxc，(4)0.1 160.1 41.22.4f；将(1,1.2),(2,1.4),(3,1.8)代入()g x得，231.21.41.8pqrpqrpqr，整理得，1.41.81.21.4rrqrr，解得1,2,0.1,()0.1 21xrqpg x，4(4)0.1 212.6g，用两个模拟函数求出4月份的销售量，()f x更接近2.3千台，选择()f x作为模拟函数，(5)0.1 250.1 5 1.23.2f（千台）.故答案为:3.2【点睛】本题考查函数的模型选择及应用，考查简单的数学建模思想方
26、法，考查计算求解能力，属于中档题.17(1)42nan(2)21nnSn 【分析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解；（2）由裂项相消求和法即可求解.【详解】（1）解：由题意，设等差数列na的公差为d，则13318ad,131254ad，解得12a,4d 24(1)42nann,*nN；答案第 10 页，共 18 页（2）解：14411114242212122121nnnbaannnnnn，111111111111233557212122121nnSnnnn.18(1)条件选择见解析，面积为5 3410(2)2 5sin5D 【分析】（1）选：由余弦定理得到3BAC，进而求出3BC，由勾股定
27、理逆定理得到90ACB，由3sin5BCD和诱导公式求出4sin5ACD，进而由面积公式求出ACDS与ABCS，相加后求出四边形面积；选：求出1sin22ACB，得到30B，再由余弦定理求出3BC，由勾股定理逆定理得到90ACB，由3sin5BCD和诱导公式求出4sin5ACD，进而由面积公式求出ACDS与ABCS，相加后求出四边形面积；选：由向量数量积公式得到3BAC，由余弦定理求出3BC，由勾股定理逆定理得到90ACB，由3sin5BCD和诱导公式求出4sin5ACD，进而由面积公式求出ACDS与ABCS，相加后求出四边形面积；（2）先求出3cos5ACD，由余弦定理求出2 55AD，再由
28、正弦定理求出sin D.【详解】（1）选：222ABACBCAB AC，故2221cos22ABACBCBACAB AC，因为0,BAC，所以3BAC，因为112CACDAB，所以2AB，由余弦定理得：22212cos4 12 232BCABACAB ACBAC ，故3BC，因为222BCACAB，所以90ACB，答案第 11 页，共 18 页 因为3sin5BCD，且BCD为钝角，故2cos1 si54nBCDBCD ，所以4sinsinsin90cos5ACDBCDACBBCDBCD ，故1142sin2255ACDSAC CDACD，又11313222ABCSAC CB，故四边形ABCD
29、的面积为325 342510；选：2sinACB，即1sin22ACB，在ABC中，ABAC，故ABC为锐角，所以30B，由余弦定理得：2222413cos242ABBCACBCABCAB BCBC，结合0BC，解得：3BC，因为222BCACAB，所以90ACB，因为3sin5BCD，且BCD为钝角，故2cos1 si54nBCDBCD ，所以4sinsinsin90cos5ACDBCDACBBCDBCD ，故1142sin2255ACDSAC CDACD，又11313222ABCSAC CB，故四边形ABCD的面积为325 342510；选：1AB AC，即cos2cos1ABACBACB
30、AC，即1cos2BAC，因为0,BAC，所以3BAC，因为112CACDAB，所以2AB，由余弦定理得：22212cos4 12 232BCABACAB ACBAC ，故3BC，答案第 12 页，共 18 页 因为222BCACAB，所以90ACB，因为3sin5BCD，且BCD为钝角，故2cos1 si54nBCDBCD ，所以4sinsinsin90cos5ACDBCDACBBCDBCD ，故1142sin2255ACDSAC CDACD，又11313222ABCSAC CB，故四边形ABCD的面积为325 342510；（2）选，均求出4sin5ACD，由图可知ACD为锐角三角形，23
31、cos1 sin5ACDACD，由余弦定理得：22221 13cos225ACCDADADACDAC CD，结合0AD，解得：2 55AD，由正弦定理得：sinsinACADDACD，即2 5154sin5D，解得：2 5sin5D.19(1)列联表答案见解析，没有90%的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关(2)分布列答案见解析，数学期望：65 【分析】（1）根据中学共有500名教职工.其中男教师300名女教师200名，其中有23的男教师和35的女教师支持实行“弹性上下班”制，完成列联表；根据表中数据求得2K，再与临界值表对照下结论；2易知在此十名优秀教师中男教师6人女教师4人，
32、X的可能取值为：0,1,2,3，利用古典概型的概率，分别求得其相应概率，列出分布列，再求期望.【详解】（1）解：依题意：男女教师支持实行“弹性上下班”制的人数分别为200 120、，完成列联表如下：答案第 13 页，共 18 页 支持实行“弹性上下班”制 不支持实行“弹性上下班”制 合计 男教师 200 100 300 女教师 120 80 200 合计 320 180 500 将数据代入公式22 n adbcKabcdacbd，计算得21252.3152.70654K，据此可知没有90%的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关.（2）依题意，在此十名优秀教师中男教师6人女教师4人.
33、若用X表示三位发言教师的女教师人数，则X的可能取值为：0,1,2,3，其概率分别为：034631010;6CCP XC 124631011;2CCP XC 214631032;10CCP XC 304631013;30CCP XC 随机变量X的分布列如下：变量X 0 1 2 3 概率P 16 12 310 130 随机变量X的数学期望为：1316123210305EX 20(1)见解析(2)66(3)棱PA上不存在点G，使得PC 平面EFG 答案第 14 页，共 18 页 【分析】（1）由题意可以A为原点，,AB AD AP所在直线分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ACE的一个
34、法向量为n，利用向量法证明即可；（2）易得0,2,0AD 是平面PAB的一个法向量，利用向量求出求解即可；（3）EF与PC不垂直，则PC不可能垂直平面EFG，进而即可求解【详解】（1）因为底面 ABCD 是矩形，所以ABAD，因为PA 平面ABCD，又AB平面ABCD，AD 平面ABCD，所以PAAD，PAAB，以A为原点，,AB AD AP所在直线分别为,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则10,0,0,1,0,0,1,2,0,0,2,0,0,0,2,0,1,1,1,12ABCDPEF，所以1,2,0,0,1,1,1,0,2ACAEPB，设平面ACE的一个法向量为,nx y z，则
35、200n ACxyn AEyz，即2xyyz ，令1y，则2,1,1n ，又2020n PB ，且PB 平面ACE，所以/PB平面ACE；（2）由（1）可知,ABAD PAAD，PAABA，,PA AB 平面PAB，所以AD 平面PAB，答案第 15 页，共 18 页 所以0,2,0AD 是平面PAB的一个法向量，设平面PAB与平面ACE的夹角为，26coscos,662AD nAD nADn，所以平面PAB与平面ACE的夹角的余弦值为66；（3）因为1,0,02EF，1,2,2PC，所以1100022EF PC，所以EF与PC不垂直，而EF 平面EFG，所以PC不可能垂直平面EFG，所以棱P
36、A上不存在点G，使得PC 平面EFG 21(1)2214xy(2)4k 【分析】（1）依题意可得222122 3bccab，即可求出a，从而求出椭圆方程；（2）首先表示出直线方程，设11,B x y、22,C xy，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，由直线AB、AC的方程，表示出Mx、Nx，根据NMMNxx得到方程，解得即可；【详解】（1）解：依题意可得1b，22 3c，又222cab，所以2a，所以椭圆方程为2214xy；（2）解：依题意过点2,1P 的直线为12yk x，设11,B x y、22,C xy，不妨令1222xx，由221214yk xxy ，消去y整理得222214168
37、16160kxkk xkk，所以22221684 1416160kkkkk，解得0k，答案第 16 页，共 18 页 所以212216814kkxxk，2122161614kkxxk，直线AB的方程为1111yyxx，令0y，解得111Mxxy，直线AC的方程为2211yyxx，令0y，解得221Nxxy，所以212111NMxxMNxxyy 2121121121xxk xk x 212122xxk xk x 2121212222xxxxk xx 12212222xxk xx，所以122122xxk xx，即212122121424xxx xkx xxx 即222222222168161616
38、161684241 41 41 41 4kkkkkkkkkkkkk 即 222222222821416162 1684 141414kkkkkkkkkkkkk 整理得84kk，解得4k 22(1)答案见解析(2)e02a 【分析】（1）根据题意得到()e2xg xa，然后分0a 和0a 两种情况讨论即可；（2）分e02a、0a 和2ea 三种情况讨论即可.【详解】（1）依题意有()2xg xaxe，则()e2xg xa，答案第 17 页，共 18 页 当0a 时，有()0g x，所以()g x在 R 上单调递增;当0a 时，则当ln2xa时，有()0g x，()g x单调递减，当ln2xa时，
39、有()0g x，()g x单调递增;综上可知，当0a 时，()g x在 R 上单调递增;当0a 时，()g x在(,ln 2)a上单调递减，在(ln 2,)a 上单调递增.（2）情形一：由（1）可知0a 时，min()(ln2)2(1 ln2)g xgaaa，则当e02a，有min()0g x，又0a 时，()e0 xg x，所以当e02a时，()0g x，即()0fx，()f x在 R 上单调递增，依题意，则可知1x时，min()(1)0f xfabe，1x时，max()(1)e0f xfab，即有eab，此时有当e02a时，(1)()0 xf x在 R 上恒成立，符合；情形二：当0a 时，
40、若0b，有()0f x，则1x时，(1)()0 xf x，不符合；若0b，则()0babfa e，有(1)()0 bbfaa，不符合;情形三：当2ea 时，若eab，则ln()1ab，所以2(ln()1 ln()0fabaab，则ln()1(ln()0abfab，不符合;若abe，由情形一，取e2a，则有()0 xg xxee，当1x 时取等，所以有 221f xxaxbxaxaaxax eeee，又1aae，则1axae时，()0f x，此时(1)()0 xf x，不符合.答案第 18 页，共 18 页 综上0.2ae【点睛】分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.