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1、-今天，教师让每位同学当公司经理，看哪位经理最精明。出示：假设你是*工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队单独修10 天完成，乙队单独修 15 天完成。你想承包给哪个队？为什么？学生分组讨论，派代表发言生 1：给甲队做，因为他完工时间比乙队少，师：仅考虑时间少行吗？生 2：给乙队做，虽然他时间较长，可能修路质量好，师：有没有更好的案呢？生 3：由甲乙两队合做，完工时间更短，可让两队优势互补，师：假设甲乙两队合做，猜猜看，大约需要几天完工？生 1：小于 10 天，但大于 5 天。生 2：6 天，可假设一段路长 120 千米，师：我们不妨计算一下，具体是几天？从实际事例入手，学生成为
2、“经理，突出了学习的主动性。选择的素材严密联系本课时的容，学生在探讨解决问题的同时，兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。二、教学例 91出例如 9：一段公路长30 千米60 千米用黑卡纸盖住，甲队单独修10 天完成，乙队单独修 15 天完成，两队合修几天修完？师：各位“经理算一算，几天完成呢？同学们议论纷纷，跃跃欲势，都想当个精明的“经理。学生汇报计算的法：303010+3015=6天板书师：请你说说每步计算的含义。教师依次对应板书“甲的工效“乙的工效“工作总量“合做时间并小结数量关系式：工作总量工作效率和=合做时间师：如果把 30 千米改成 60 千米，其他条件不变，合做时间是多少呢？揭去黑卡
3、纸同学们思考片刻，纷纷举手生：606010+6015=6天板书师：仔细比较这两道题，你发现了什么？生 1：合做时间都是 6 天。生 2：无论公路长多少，只要各自单独做的时间不变，合做时间不变。师：是这样吗？同学们用不同的公路长度试一试。学生为了得到证实，即刻得出了结论。学生有了展现自我的时机，同时启发了学生探索数学奥秘的法。师板书省略号师：为什么会这样呢？生 1：工作总量扩大了，工作效率也在扩大，而且扩大的倍数一样，所以时间不变生 2：无论公路长多少，甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没变，师：擦去 30 千米和 60 千米如果没有具体的公路长度，这题还能解答吗？学生陷入了沉思可以把这段路看
4、作什么？学生立即恍然大悟生：把这段公路看成单位“1。师：甲乙的工作效率又如表示呢？生：1/10，1/15师：同学们算一算，合做时间是几天呢？学生列出算式：11/10+1/15=6天板书2师：这就是我们今天学习的新知识“工程问题板书课题师：你觉得工程问题有哪些特点呢？生 1：把工作总量看成单位“1生 2：工作效率用时间的倒数表示。.z.-三、练习1投影出示：教材第 80 页练习二十第 1 题。指名学生答复。2导入局部加一个条件，假设现有三个工程队，丙单独修需12 天完成，想一想经理安排合做的式有几种？每种合做式各需几天？只列式，不计算有 4 种，分别是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三队合做哪种合
5、做式时间最少呢？请你把他们从时间少到时间多排列一下。不计算此题既稳固了新知，又渗透了简单的排列组合问题，同时让学生领悟工效与所用时间的关系。3如果仅修这段路的一半，则这几种合做式各需几天呢？四、应用工程问题的解题法，在生活中有着广泛的应用。1投影出示：有一批布，如果只做西服的上衣可做20 件，只做西服的裤子可做 30 条，请你算一算，这批布可以做几套这样的西服？此题的意图是学生能运用类比的数学法解。即看成例92你还能想到类似的问题吗？课后教感：整个教学环节努力渗透了数学课程标准的思想，立足数学要生活化，倡导学生为主体等，创设了解决实际问题的情境，让学生充分展现自我。学习数学的实际应用要比学纯数
6、学知识有价值。教学容：人教版小学数学教材六年级上册第4243 页例 7 及相关练习。教学目标：1 让学生经历用“假设法解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1的分数工程应用题的根本特点、解题思路和解题法。2通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和法。教学难点：学会用“工程问题的法解决实际问题。教学准备：课件。教学过程：一、复习旧知师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题吗？ppt课件出示。1修一条 360 米的公路，甲队修 12 天完成，平均每天修多少
7、米？36012=30米。师：你是怎样列式的？为什么？教师板书：工作总量工作时间工作效率。2修一条 360 米的公路，甲队每天修18 米，多少天能完成？36018=20天。师：你是怎样列式的？为什么？教师板书：工作总量工作效率工作时间。3加工一批零件，方案8 小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？18=。师：你是根据什么来列式的？师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。4一项工程，施工每天完成，几天可以完成全工程？1=6天。师：你又是根据什么来列式的？【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，开展形成新的数学认.z.-识
8、构造的过程。因此，在复习准备阶段，设计了上述4 道根本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。二、创设情境，设疑导入为了建立新农村，各地都在进展乡村公路的建立。村也准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12 天完成，二队单独修要 18 天完成。ppt 出示。师：从以上条件，我们可以获得什么信息？预设：一队每天修这条公路的；二队比一队多用6 天完成；二队每天修这条公路的师：假设你是负责人，你会承包给谁？为什么？如果要修得又快又好，怎么办？
9、预设：让甲队修；可以让两个队一起修。师：如果两队合修，多少天能修完？PPT 出示完整题目。村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12 天完成，二队单独修要18 天完成。如果两队合修，多少天能修完？【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境，合理利用情境激发学生的学习兴趣,逐步展开，并在设疑中生成有教学价值的问题“如果两队合修，多少天能修完，展开新课教学。三、猜想验证，合作探究一猜想。师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？教师随机板书学生所说的天数。师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？得出“两队合修的天数比12 天少的结论。二讨论。师：到底是几天呢？观察题目
10、，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？预设：需要知道工作总量和工作效率。师：可这里的工作总量也就是道路全长是未知的，怎么解决？可以假设道路全长是多少？根据学生的答复，教师随机板书假设的长度预设单位“1，如36 千米等。如果是假设具体数量，考虑 12 和 18 的公倍数会便些。师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。三验证，辨析各种解法。1学生用假设法解题，教师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。2全班交流评价各种法，让学生说说自己解决的思路与法。预设：1假设道路全长 36 千米，363612+36187.2天；2假设道路全长 720 米，72072012+720187.2天；3
11、假设道路全长为单位“1，1天。对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。对用单位“1及分率解题的法，教师结合PPT 进展重点追问：这里的 1 指什么，各指什么？代表什么？为用1？请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。同桌互相讨论这种解法的思路。预设：如果有同学用 1112+118，肯定并说明可以直接写作的形式。【设计意图】猜想与验证是学生自主探究的有效法，让学生发散思维，在猜想中预测结果，.z.-提高学生参与验证的热情。另外，因为学生的认知根底不同，允验证的法多样化，对于
12、正确的答案都能给予肯定，让学生享受成功的喜悦。四小结建模，策略优化。1同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2 天，说明什么？说明完成时间和道路总长没有关系。在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和.也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几没有变。2比较这几种解法，哪种解法更简便一些？小结：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1。根据“一队单独修 12 天完成可知一队每天修全长的 也就是一队的工作效率，根据“二队单独修 1
13、8 天完成可知二队每天修全长的也就是二队的工作效率，所以表示两队工作效率之和。用工作总量单位“1除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。【设计意图】在验证过程中，学生发现“工作总量变了，工作时间还是不变，教师要引导学生悟出其中的算理，使每一个学生自主有效地形成新知。从上一环节的算法多样化，到这一环节的法小结优化，使学生的思维“量“质兼备。五点明课题：这就是我们今天要学习的“工程问题板书课题。六针对性练习。师：咱们一起来试试解题吧！ppt 出示教材第 43 页“做一做。交流解题法，说一说“把工作总量看作单位1，效率就是次数分之一。PPT 直观演示线段图。【设计意图】发挥多媒体计算机辅助
14、教学的优势，出示情境，绘制线段图，为学生提供形象直观的演示，让学生在观察、比较中解决疑难问题，进一步突破本课教学难点，提高教学效率。四、实践应用一辨析性练习判断题。在正确算式后面的括号打“，错误算式后面的括号打“。并说明理由。解答时出现了如下几种列式：3008+10；3003008+30010；300；13008+30010；1。【设计意图】学生对知识的理解容易出现片面性和笼统性，会把刚学的新知识与相似的旧知识混淆，通过辨析，进一步明确工作总量和工作效率必须要相对应，从而促进学生对工程问题本质特征的理解。二变式训练，类推应用1甲车从 A 城市到 B 城市要行驶 2 小时，乙车从 B 城市到 A
15、 城市要行驶 3 小时。两车同时分别从 A 城市和 B 城市出发，几小时后相遇？改变问题情境，将工程问题转化为行程问题。2*水库遭遇暴雨，水位已经超过戒备线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只翻开 A口，8 小时可以完成任务，只翻开B 口，6 小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时翻开，.z.-几小时可以完成任务？【设计意图】通过变式训练，引导学生寻找知识间的联系，进展迁移、类推，加强学生对本节课的理解与对知识的消化，有效稳固工程问题的解题思路和解题法，从而提高解题能力。五、全课总结说一说本节课你有什么收获？今天学习工程问题，这类题目的特点是：把工作总量看作单位“1；谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。六、课外作业1教材第 45 页第 6 题；2阅读教材第 45 页“你知道吗容。.z.